그만큼 모듈 식 방정식은 방정식 첫 번째 또는 두 번째 구성원에서 모듈에 용어가 있음. 절대 값이라고도하는 계수는 숫자가 0까지의 거리에 연결됩니다. 거리에 대해 이야기하고 있기 때문에 숫자의 계수는 항상 양수입니다. 모듈 방정식 문제를 해결하려면 모듈러스 정의를 적용해야합니다. 일반적으로 방정식을 다음과 같이 나눕니다. 두 가지 가능한 경우 :
모듈 내부가 긍정적이고
모듈 내부가 음수 일 때.
읽기: 함수와 방정식의 차이점은 무엇입니까?
실수 모듈 1 개
모듈로 방정식 문제를 풀 수 있으려면 모듈로 정의를 기억해야합니다. 모듈은 항상 다음과 같습니다. 숫자가 0까지의 거리, 숫자의 계수를 나타 내기 위해 아니, 다음과 같이 직선 막대를 사용합니다. |아니|. 계산하려면 |아니|, 우리는 두 가지 경우로 나뉩니다.
따라서 다음과 같이 말할 수 있습니다. |아니| 자신과 동일 아니 양수이거나 0 일 때, 두 번째 경우에는 |아니| 반대와 같다 아니 음수이면. 음수의 반대는 항상 양수이므로 |아니| 항상 양수와 같은 결과를 갖습니다.
예:
a) | 2 | = 2
b) | -1 | =-(-1) = 1
너무 참조: 대수 방정식을 푸는 방법?
모듈 식 방정식을 푸는 방법?
모듈 식 방정식의 해를 찾으려면 각 가능성을 분석해야합니다. 즉, 항상 두 가지 경우에서 각 모듈을 나눌 수 있습니다. 모듈러스 정의를 아는 것 외에도 모듈 방정식을 풀기 위해 해결 방법을 아는 것이 중요합니다 다항 방정식.
예 1:
| x – 3 | = 5
이 방정식에 대한 해결책을 찾으려면, 다음과 같은 두 가지 가능한 결과가 있음을 기억하는 것이 중요합니다.아니| = 5, 그게 다야 아니 = -5, | -5 | = 5 및 아니 = 5, | 5 | = 5. 따라서 동일한 아이디어를 사용하여 다음을 수행해야합니다.
I → x – 3 = 5 또는
II → x – 3 = -5
방정식 중 하나를 개별적으로 해결 :
해결 방법 I:
x – 3 = 5
x = 5 + 3
x = 8
해결 방법 II :
x – 3 = -5
x = -5 + 3
x = -2
따라서 두 가지 솔루션이 있습니다. S = {-2, 8}.
x = 8이면 다음과 같은 이유로 방정식이 참입니다.
| x – 3 | = 5
|8 – 3| = 5
|5| = 5
또한 x = -2이면 방정식도 참입니다.
|-2 – 3| = 5
|-5| = 5
예 2:
| 2x + 3 | = 5
예제 1에서와 같이 솔루션을 찾으려면 모듈 정의에 따라 두 가지 경우로 나눌 필요가 있습니다.
나는 → 2x + 3 = 5
II → 2x + 3 = -5
해결 방법 I:
2x + 3 = 5
2x = 5-3
2x = 2
x = 2/2
x = 1
해결 방법 II :
2x + 3 = -5
2x = -5-3
2x = -8
x = -8/2
x = -4
그런 다음 세트 솔루션 수: S = {1, -4}.
예 3 :
| x + 3 | = | 2x – 1 |
두 모듈이 같으면 두 가지 경우로 나눌 필요가 있습니다.
첫 번째 경우, 동일한 기호의 첫 번째 및 두 번째 구성원.
두 번째 경우, 반대 기호의 첫 번째 및 두 번째 구성원.
해결 방법 I:
우리는 두 변을 0보다 크게 만들 것입니다. 즉, 단순히 계수를 제거 할 것입니다. 우리는 두 가지 네거티브로도 할 수 있지만 결과는 동일합니다.
X + 3 ≥ 0 → | x + 3 | = x + 3
2x – 1 ≥ 0 → | 2x – 1 | = 2x-1
x + 3 = 2x-1
x – 2x = -1 – 3
x = -4 (-1)
x = 4
해결 방법 II:
반대 표지판의 측면. 한쪽은 긍정적이고 다른 쪽은 부정적입니다.
고르는:
| x + 3 | ≥ 0 → | x + 3 | = x + 3
| 2x – 1 | <0 → | 2x –1 | = – (2x – 1)
따라서 다음을 수행해야합니다.
x + 3 = – (2x – 1)
x + 3 = – 2x + 1
x + 2x =-3 + 1
3x = -2
x = -2/3
따라서 솔루션 세트는 S = {4, -2/3}입니다.
또한 액세스: 비합리적 방정식이란 무엇입니까?
연습문제 해결
질문 1 - (UFJF) 모듈 방정식의 음의 해 수 | 5x – 6 | = x²는 다음과 같습니다.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
해결
대안 E
우리는 모듈 방정식을 풀고 싶습니다.
| 5x – 6 | = x²
따라서 두 가지 경우로 나눕니다.
해결 방법 I:
5x – 6> 0 → | 5x – 6 | = 5x-6
따라서 다음을 수행해야합니다.
5x-6 = x²
-x² + 5x – 6 = 0
델타 값은 2 차 방정식에 몇 개의 해가 있는지 알려줍니다.
a = -1
b = 5
c = -6
Δ = b²-4ac
Δ = 5² – 4 · (-1) · (-6)
Δ = 25 – 24
Δ = 1
1이 양수이므로이 경우 두 가지 실제 솔루션이 있습니다.
해결 방법 II:
| 5x – 6 | <0 → | 5x – 6 | = – (5x – 6)
– (5x – 6) = x²
– 5x + 6 = x²
– x² – 5x + 6 = 0
Δ = b²-4ac
Δ = (-5)² – 4 · (-1) · (+6)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
이 경우에도 Δ가 양수이므로 두 개의 실제 솔루션이 있으므로 실제 솔루션의 총계는 4입니다.
질문 2- (PUC SP) 방정식 | 2x – 1 |의 해 세트 S = x-1은 다음과 같습니다.
A) S = {0, 2/3}
B) S = {0, 1/3}
C) S = Ø
D) S = {0, -1}
E) S = {0, 4/3}
해결
대안 A
해결 방법 I :
| 2x – 1 | = 2x-1
따라서 다음을 수행해야합니다.
2x-1 = x-1
2 배-x =-1 + 1
x = 0
해결 방법 II :
| 2x – 1 | = – (2x – 1)
– (2x – 1) = x – 1
-2x + 1 = x-1
-2x-x = -1-1
-3x = -2 (-1)
3x = 2
x = 2/3
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-modular.htm