접선: 정의, 계산 방법, 예

접선 (tg 또는 tan으로 약칭)은 삼각함수. 각도의 탄젠트를 결정하기 위해 다양한 전략을 사용할 수 있습니다. 각도의 사인과 코사인 사이의 비율을 알고 있는 경우 계산합니다. 탄젠트 테이블이나 계산기를 사용하십시오. 문제의 각도가 직각 삼각형의 내부(예각)인 경우 반대쪽 다리와 인접한 다리 사이의 비율을 계산합니다.

읽기: 삼각법 원은 무엇에 사용됩니까?

접선에 대한 요약

  • 탄젠트는 삼각 함수입니다.

  • 직각삼각형에 대한 내각의 접선은 대향 변과 인접 변의 비율입니다.

  • 모든 각도의 탄젠트는 해당 각도의 사인과 코사인의 비율입니다.

  • 함수 \(f(x)=tg\ x\) 각도에 대해 정의됨 엑스 cos와 같은 라디안으로 표현 \(코사인\ x≠0\).

  • 탄젠트 함수의 그래프는 값에 대한 수직 점근선을 보여줍니다. \(x= \frac{π}2+kπ\), 와 함께 케이 전체, 같은 \(x=-\frac{π}2\).

  • 접선의 법칙은 어떤 삼각형에서든 두 각의 접선과 그 각에 대향하는 변을 연결하는 표현입니다.

각도의 탄젠트

α가 1이면 각도 의 내부 정삼각형, α의 접선은 반대쪽 다리의 길이와 인접한 다리의 길이 사이의 비율입니다.

각도의 탄젠트를 계산하기 위한 탄젠트 공식 옆에 있는 직각 삼각형 그림.

모든 각도 α에 대해 접선은 sin α와 α의 코사인 사이의 비율입니다. 여기서 \(코사인\ α≠0\):

\(tg\ α=\frac{죄\ α}{cos\ α}\)

α가 1사분면 또는 3사분면의 각도이면 접선은 양의 부호를 갖습니다. 그러나 α가 2사분면 또는 4사분면의 각도이면 접선은 음수 부호를 갖습니다. 이 관계는 각 α에 대한 사인과 코사인의 부호 사이의 부호 규칙에서 직접 발생합니다.

중요한: 접선은 α 값에 대해 존재하지 않습니다. \(코사인\ α=0\). 이것은 90°, 270°, 450°, 630° 등의 각도에서 발생합니다. 일반적인 방식으로 이러한 각도를 나타내기 위해 라디안 표기법을 사용합니다. \(\frac{π}2+kπ\), 와 함께 케이 전체.

주목할만한 각도의 탄젠트

표현 사용 \(tg\ α=\frac{죄\ α}{cos\ α}\), 우리는 접선을 찾을 수 있습니다 놀라운 각도, 이는 30°, 45° 및 60°의 각도입니다.

\(tg\ 30°=\frac{죄\ 30°}{cos\ 30°}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\)

\(tg\ 45°=\frac{죄\ 45°}{cos\ 45°} = \frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=1\)

\(tg\ 60°=\frac{죄\ 60°}{cos\ 60°}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{1}2}=\sqrt3\)

흥미로운: 이 외에도 널리 사용되는 0° 및 90° 각도에 대한 탄젠트 값을 분석할 수 있습니다. sin 0° = 0이므로 tan 0° = 0이라는 결론을 내립니다. 90° 각도의 경우 cos90° = 0이므로 탄젠트가 존재하지 않습니다.

접선을 계산하는 방법?

탄젠트를 계산하기 위해 모든 각도의 탄젠트를 계산하는 데 사용되는 공식 tg α=sin αcos α를 사용합니다. 아래에서 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

  • 예 1

아래 직각 삼각형에서 각 α의 접선을 찾으십시오.

탄젠트를 계산하기 위한 직각 삼각형 그림.

해결:

각도 α에 관하여, 치수 6의 변은 대향 변이고 치수 8의 변은 인접 변이다. 이와 같이:

\(tg\ α=\frac{6}8=0.75\)

  • 예 2

그것을 아는 것은 \(사인\ 35°≈0.573\) 그리고 왜냐하면\(35°≈0,819\), 35° 탄젠트에 대한 대략적인 값을 찾습니다.

해결:

각도의 탄젠트는 해당 각도의 사인과 코사인 간의 비율이므로 다음과 같습니다.

\(tg\ 35°=\frac{죄\ 35°}{cos\ 35°}= \frac{0.573}{0.819}\)

\(tg\ 35°≈0.700\)

탄젠트 함수

함수 fx=tg x는 각도에 대해 정의됩니다. 엑스 라디안으로 표현되므로 \(코사인\ x≠0\). 이것은 탄젠트 함수의 도메인이 다음과 같이 표현됨을 의미합니다.

\(D(tg)=\{x∈ \mathbb{R}:x≠\frac{π}2+kπ, k∈ \mathbb{Z} \}\)

더욱이, 모든 실수 탄젠트 함수의 이미지입니다.

→ 탄젠트 함수의 그래프

 탄젠트 함수의 그래프.

탄젠트 함수의 그래프에는 다음 값에 대한 수직 점근선이 있습니다. \(x= \frac{π}2+kπ\), 와 함께 케이 전체, 같은 \( x=-\frac{π}2\). 이러한 값의 경우 엑스, 접선이 정의되지 않았습니다(즉, 접선이 존재하지 않음).

참조: 도메인, 범위 및 이미지는 무엇입니까?

접선의 법칙

접선의 법칙은 연관시키는 표현, 삼각형 임의, 두 각의 접선과 그 각의 맞은편 변. 예를 들어 아래 삼각형 ABC의 각도 α와 β를 고려하십시오. 변 CB = a는 각도 α와 반대이고 변 AC = b는 각도 β와 반대입니다.

접선의 법칙이 무엇을 결정하는지 나타내는 삼각형 그림.

접선의 법칙은 다음과 같이 말합니다.

\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{tg\ [\frac{1}2(α-β)]}{tg\ [\frac{1}2 (α+β)]}\)

삼각비

삼각비 직각 삼각형에서 작동하는 삼각 함수입니다. 우리는 이러한 비율을 이러한 유형의 삼각형의 변과 각도 사이의 관계로 해석합니다.

삼각법 비율의 공식 표현, 삼각 함수는 직각 삼각형에서 작동했습니다.

탄젠트에 대한 해결된 연습

질문 1

θ를 sin을 만족하는 제2사분면의 각도라고 하자.\(사인\ θ≈0.978\)이므로 tgθ는 대략 다음과 같습니다.

A) -4,688

나) 4,688

다) 0.2086

라) -0.2086

마) 1

해결

대안 A

만약에 \(사인\ θ≈0.978\), 그런 다음 삼각법의 기본 정체성을 사용하여:

\(사인^2 θ+cos^2 θ=1\)

\(0.978^2+cos^2 θ=1\)

\(cos^2 θ=1-0.956484\)

\(cos\ θ=±\sqrt{0.043516}\)

θ는 두 번째 사분면의 각도이므로 cosθ는 음수이므로 다음과 같습니다.

\(cos\ θ≈- 0.2086\)

곧:

\(tg\ θ=\frac{죄\ θ}{cos\ θ}=\frac{0.978}{-0.2086}=-4.688\)

질문 2

다리 AB = 3cm, AC = 4cm인 직각 삼각형 ABC를 고려하십시오. 각도 B의 접선은 다음과 같습니다.

ㅏ) \(\frac{3}4\)

비) \(\frac{3}5\)

승) \(\frac{4}3\)

디) \(\frac{4}5\)

그리고) \(\frac{5}3\)

해결:

대안 C

진술에 의해 각도 반대쪽 다리 \(\모자{B}\) AC 측정 4cm이고 각도에 인접한 다리입니다. \(\모자{B}\) 3cm 단위로 AB입니다. 이와 같이:

\(tg\hat{C}=\frac{4}3\)

마리아 루이자 알베스 리조
수학 선생님

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