대칭 행렬 ~이다 본부 여기서 각 요소는 \(a_{ij}\) 요소와 같습니다 \(a_{지}\) i와 j의 모든 값에 대해. 결과적으로 모든 대칭 행렬은 전치와 같습니다. 모든 대칭행렬은 정사각형이고 주대각선이 대칭축 역할을 한다는 점도 언급할 가치가 있습니다.
읽기:행렬 덧셈과 뺄셈 — 계산 방법?
대칭행렬에 대한 개요
대칭 행렬에서, \(a_{ij}=a_{지}\) 모든 i와 j에 대해.
모든 대칭 행렬은 정사각형입니다.
모든 대칭 행렬은 전치와 같습니다.
대칭 행렬의 요소는 주대각선에 대해 대칭입니다.
대칭 행렬에 있는 동안 \(a_{ij}=a_{지}\) 모든 i와 j에 대해; 반대칭 행렬에서, \(a_{ij}=-a_{지}\) 모든 i와 j에 대해.
대칭 행렬이란 무엇입니까?
대칭 행렬은 정사각 행렬 \(\mathbf{a_{ij}=a_{지}}\) 모든 i 및 모든 j에 대해. 이것은 \(a_{12}=a_{21},a_{23}=a_{32},a_{13}=a_{13}\), i 및 j의 모든 가능한 값에 대해 등등. i의 가능한 값은 행렬의 행에 해당하고 j의 가능한 값은 행렬의 열에 해당합니다.
대칭 행렬의 예
\(\begin{bmatrix} 5 & 9 \\ 9 & 3 \\ \end{bmatrix}\), \(\begin{bmatrix} -2 & 1 & 7 \\ 1 & 0 & 3 \\ 7 & 3 & 8 \\ \end{bmatrix}\), \(\begin{bmatrix} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f \\ \end{bmatrix}\)
비대칭 행렬의 예(고려 \(\mathbf{b≠g}\))
\(\begin{bmatrix} 5 & 8 \\ 9 & 3 \\ \end{bmatrix}\), \(\begin{bmatrix} -2 & 1 & 7 \\ 1 & 0 & 3 \\ 4 & 3 & 8 \\ \end{bmatrix}\), \(\begin{bmatrix} a & g & c \\ b & d & e \\ c & e & f \\ \end{bmatrix}\)
중요한: 행렬이 대칭이 아니라는 것은 다음을 나타내는 것을 의미합니다.
\(a_{ij}≠a_{지}\) 적어도 일부 i 및 j에 대해(이전 예제를 비교하여 확인할 수 있음). 이것은 나중에 보게 될 반대칭 매트릭스 개념과 다릅니다.대칭 행렬의 속성은 무엇입니까?
모든 대칭 행렬은 정사각형입니다
대칭 행렬의 정의는 정사각형 행렬을 기반으로 합니다. 따라서 모든 대칭 행렬은 열 수와 동일한 수의 행을 가집니다.
모든 대칭 행렬은 전치와 같습니다
A가 행렬인 경우 전치 (\(A^T\))는 행이 A의 열이고 열이 A의 행인 행렬로 정의됩니다. 따라서 A가 대칭행렬이면 \(A=A^T\).
대칭 행렬에서 요소는 주 대각선에 대해 "반사"됩니다.
처럼 \(a_{ij}=a_{지}\) 대칭 행렬에서 주대각선 위의 요소는 아래 요소의 "반사"입니다. 대각선과 관련하여 대각선의(또는 그 반대) 주 대각선이 대칭.
대칭 행렬과 반대칭 행렬의 차이점은 무엇입니까?
A가 대칭행렬이면 \(a_{ij}=a_{지}\) 우리가 공부한 모든 i와 모든 j에 대해. 반대칭 행렬의 경우에는 상황이 다릅니다. B가 반대칭 행렬이면 \(\mathbf{b_{ij}=-b_{ji}}\) 모든 i 및 모든 j에 대해.
이 결과는 \(b_{11}=b_{22}=b_{33}=⋯=b_{nn}=0\), 그건, 주요 대각선 요소는 0입니다.. 이것의 결과는 반대칭 행렬의 전치가 그 반대와 같다는 것입니다. 즉, B가 반대칭 행렬이면 \(B^T=-B\).
반대칭 행렬의 예
\(\begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 2 & 0 \\ \end{bmatrix}\), \(\begin{bmatrix} 0 & 5 & -1 \\ -5 & 0 & 4 \\ 1 & -4 & 0 \\ \end{bmatrix}\), \(\begin{bmatrix} 0 & -m & x \\ m & 0 & -y \\ -x & y & 0 \\ \end{bmatrix}\)
참조: 항등 행렬 — 주요 대각선 요소가 1이고 나머지 요소가 0인 행렬
대칭 행렬에 대한 풀이 연습
질문 1
(유니센트로)
행렬이 \(\begin{bmatrix} 1 & x & y-1 \\ y-1 & 0 & x+5 \\ x & 7 & -1 \\ \end{bmatrix}\) 대칭이므로 xy의 값은 다음과 같습니다.
가) 6
나) 4
다) 2
라) 1
마) -6
해결:
대안 A
주어진 행렬이 대칭이면 대칭 위치의 요소는 동일합니다 (\(a_{ij}=a_{지}\)). 따라서 다음을 수행해야 합니다.
\(x = y - 1\)
\(x + 5 = 7\)
첫 번째 교체 방정식 두 번째로 우리는 다음과 같이 결론을 내립니다. \(y=3\), 곧:
\(x=2\) 그것은 \(xy=6\)
질문 2
(UFSM) 매트릭스가 \(\begin{bmatrix} Y & 36 & -7 \\ x^2 & 0 & 5x \\ 4-y & -30 & 3 \\ \end{bmatrix}\) 의 전치 값과 같습니다. \(2x+y\) é:
가) -23
나) -11
다) -1
라) 11
마) 23
해결:
대안 C
주어진 행렬은 조옮김과 같기 때문에 대칭 행렬입니다. 따라서 대칭 위치의 요소는 동일합니다(\(a_{ij}=a_{지}\)), 즉:
\(x^2=36\)
\(4-y=-7\)
\(-30=5x\)
첫 번째 방정식에 의해, x=-6 또는 x=6. 세 번째 방정식으로 정답을 얻습니다. x= -6. 두 번째 방정식에 의해, y=11.
곧:
\(2x+y=2.(-6)+11=-1\)
마리아 루이자 알베스 리조
수학 선생님
원천: 브라질 학교 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-simetrica.htm
