ㅏ 접선 (tg 또는 tan으로 약칭)은 삼각함수. 각도의 탄젠트를 결정하기 위해 다양한 전략을 사용할 수 있습니다. 각도의 사인과 코사인 사이의 비율을 알고 있는 경우 계산합니다. 탄젠트 테이블이나 계산기를 사용하십시오. 문제의 각도가 직각 삼각형의 내부(예각)인 경우 반대쪽 다리와 인접한 다리 사이의 비율을 계산합니다.
읽기: 삼각법 원은 무엇에 사용됩니까?
이 기사의 주제
- 1 - 접선에 대한 요약
- 2 - 각도의 탄젠트
- 3 - 주목할 만한 각도의 탄젠트
-
4 - 탄젠트를 계산하는 방법은 무엇입니까?
- → 탄젠트 함수의 그래프
- 5 - 접선의 법칙
- 6 - 삼각비
- 7 - 접선에 대한 해결된 연습
탄젠트 요약
탄젠트는 삼각 함수입니다.
직각삼각형에 대한 내각의 접선은 대향 변과 인접 변의 비율입니다.
모든 각도의 탄젠트는 해당 각도의 사인과 코사인의 비율입니다.
함수 \(f(x)=tg\ x\) 각도에 대해 정의됨 엑스 cos와 같은 라디안으로 표현 \(코사인\ x≠0\).
탄젠트 함수의 그래프는 값에 대한 수직 점근선을 보여줍니다. \(x= \frac{π}2+kπ\), 와 함께 케이 전체, 같은 \(x=-\frac{π}2\).
접선의 법칙은 어떤 삼각형에서든 두 각의 접선과 그 각에 대향하는 변을 연결하는 표현입니다.
각도의 탄젠트
α가 1이면 각도 의 내부 정삼각형, α의 접선은 반대쪽 다리의 길이와 인접한 다리의 길이 사이의 비율입니다.
모든 각도 α에 대해 접선은 sin α와 α의 코사인 사이의 비율입니다. 여기서 \(코사인\ α≠0\):
\(tg\ α=\frac{죄\ α}{cos\ α}\)
α가 1사분면 또는 3사분면의 각도이면 접선은 양의 부호를 갖습니다. 그러나 α가 2사분면 또는 4사분면의 각도이면 접선은 음수 부호를 갖습니다. 이 관계는 각 α에 대한 사인과 코사인의 부호 사이의 부호 규칙에서 직접 발생합니다.
중요한: 접선은 α 값에 대해 존재하지 않습니다. \(코사인\ α=0\). 이것은 90°, 270°, 450°, 630° 등의 각도에서 발생합니다. 일반적인 방식으로 이러한 각도를 나타내기 위해 라디안 표기법을 사용합니다. \(\frac{π}2+kπ\), 와 함께 케이 전체.
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주목할만한 각도의 탄젠트
표현 사용 \(tg\ α=\frac{죄\ α}{cos\ α}\), 우리는 접선을 찾을 수 있습니다 놀라운 각도, 이는 30°, 45° 및 60°의 각도입니다.
\(tg\ 30°=\frac{죄\ 30°}{cos\ 30°}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{1 }{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\)
\(tg\ 45°=\frac{죄\ 45°}{cos\ 45°} = \frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=1\)
\(tg\ 60°=\frac{죄\ 60°}{cos\ 60°}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{1}2}=\sqrt3\)
흥미로운: 이 외에도 널리 사용되는 0° 및 90° 각도에 대한 탄젠트 값을 분석할 수 있습니다. sin 0° = 0이므로 tan 0° = 0이라는 결론을 내립니다. 90° 각도의 경우 cos90° = 0이므로 탄젠트가 존재하지 않습니다.
접선을 계산하는 방법?
탄젠트를 계산하기 위해 모든 각도의 탄젠트를 계산하는 데 사용되는 공식 tg α=sin αcos α를 사용합니다. 아래에서 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
예 1
아래 직각 삼각형에서 각 α의 접선을 찾으십시오.
해결:
각도 α에 관하여, 치수 6의 변은 대향 변이고 치수 8의 변은 인접 변이다. 이와 같이:
\(tg\ α=\frac{6}8=0.75\)
예 2
그것을 아는 것은 \(사인\ 35°≈0.573\) 그리고 왜냐하면\(35°≈0,819\), 35° 탄젠트에 대한 대략적인 값을 찾습니다.
해결:
각도의 탄젠트는 해당 각도의 사인과 코사인 간의 비율이므로 다음과 같습니다.
\(tg\ 35°=\frac{죄\ 35°}{cos\ 35°}= \frac{0.573}{0.819}\)
\(tg\ 35°≈0.700\)
탄젠트 함수
함수 fx=tg x는 각도에 대해 정의됩니다. 엑스 라디안으로 표현되므로 \(코사인\ x≠0\). 이것은 탄젠트 함수의 도메인이 다음과 같이 표현됨을 의미합니다.
\(D(tg)=\{x∈ \mathbb{R}:x≠\frac{π}2+kπ, k∈ \mathbb{Z} \}\)
더욱이, 모든 실수 탄젠트 함수의 이미지입니다.
→ 탄젠트 함수의 그래프
탄젠트 함수의 그래프에는 다음 값에 대한 수직 점근선이 있습니다. \(x= \frac{π}2+kπ\), 와 함께 케이 전체, 같은 \( x=-\frac{π}2\). 이러한 값의 경우 엑스, 접선이 정의되지 않았습니다(즉, 접선이 존재하지 않음).
참조: 도메인, 범위 및 이미지는 무엇입니까?
접선의 법칙
접선의 법칙은 연관시키는 표현, 삼각형 임의, 두 각의 접선과 그 각의 맞은편 변. 예를 들어 아래 삼각형 ABC의 각도 α와 β를 고려하십시오. 변 CB = a는 각도 α와 반대이고 변 AC = b는 각도 β와 반대입니다.
접선의 법칙은 다음과 같이 말합니다.
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{tg\ [\frac{1}2(α-β)]}{tg\ [\frac{1}2 (α+β)]}\ )
삼각비
로 삼각비 직각 삼각형에서 작동하는 삼각 함수입니다. 우리는 이러한 비율을 이러한 유형의 삼각형의 변과 각도 사이의 관계로 해석합니다.
탄젠트에 대한 해결된 연습
질문 1
θ를 sin을 만족하는 제2사분면의 각도라고 하자.\(사인\ θ≈0.978\)이므로 tgθ는 대략 다음과 같습니다.
A) -4,688
나) 4,688
다) 0.2086
라) -0.2086
마) 1
해결
대안 A
만약에 \(사인\ θ≈0.978\), 그런 다음 삼각법의 기본 정체성을 사용하여:
\(사인^2 θ+cos^2 θ=1\)
\(0.978^2+cos^2 θ=1\)
\(cos^2 θ=1-0.956484\)
\(cos\ θ=±\sqrt{0.043516}\)
θ는 두 번째 사분면의 각도이므로 cosθ는 음수이므로 다음과 같습니다.
\(cos\ θ≈- 0.2086\)
곧:
\(tg\ θ=\frac{죄\ θ}{cos\ θ}=\frac{0.978}{-0.2086}=-4.688\)
질문 2
다리 AB = 3cm, AC = 4cm인 직각 삼각형 ABC를 고려하십시오. 각도 B의 접선은 다음과 같습니다.
ㅏ) \(\frac{3}4\)
비) \(\frac{3}5\)
승) \(\frac{4}3\)
디) \(\frac{4}5\)
그리고) \(\frac{5}3\)
해결:
대안 C
진술에 의해 각도 반대쪽 다리 \(\모자{B}\) AC 측정 4cm이고 각도에 인접한 다리입니다. \(\모자{B}\) 3cm 단위로 AB입니다. 이와 같이:
\(tg\hat{C}=\frac{4}3\)
마리아 루이자 알베스 리조
수학 선생님
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