하나 대략적인 제곱근 의 유한 표현입니다 무리수. 많은 경우에 작업할 때 제곱근, 소수 자릿수가 적은 추정치면 계산에 충분합니다.
계산기는 이 과정에서 중요한 도구입니다. 공간이 제한된 디스플레이는 정확하지 않은 제곱근에 대한 좋은 근사치를 나타냅니다. 그러나 아래에서 볼 수 있듯이 계산기의 도움 없이 이러한 추정치를 찾는 것도 가능합니다.
너무 읽기: 루팅 — 역 강화 작업에 관한 모든 것
이 기사의 주제
- 1 - 대략적인 제곱근에 대한 요약
- 2 - 대략적인 제곱근에 대한 비디오 강의
- 3 - 대략적인 제곱근은 어떻게 계산됩니까?
- 4 - 근사 제곱근과 정확한 제곱근의 차이
- 5 - 대략적인 제곱근에 대한 해결된 연습
대략적인 제곱근 요약
부정확한 제곱근은 무리수입니다.
정확하지 않은 제곱근에 대한 대략적인 값을 찾을 수 있습니다.
근사값의 정확도는 사용된 소수 자릿수에 따라 달라집니다.
근사치는 계산기를 사용하는 것을 포함하여 다양한 방법으로 수행할 수 있습니다.
x의 제곱근에 대한 y 근사값을 찾는 것은 y²가 x에 매우 가깝지만 y²가 x와 같지 않음을 의미합니다.
근사 제곱근에 대한 비디오 강의
대략적인 제곱근을 어떻게 계산합니까?
다양한 방법이 있습니다 제곱근의 근사치를 계산합니다. 그 중 하나가 바로 계산기! 예를 들어 우리가 글을 쓸 때 \(\sqrt{2}\) 계산기에서 =를 클릭하면 결과 숫자는 근사치입니다. 마찬가지입니다 \(\sqrt{3}\) 그것은 \(\sqrt{5}\), 또한 정확하지 않은 제곱근, 즉 무리수입니다.
또 다른 방법은 연구된 정확하지 않은 근에 가까운 정확한 근을 사용하는 것입니다. 이를 통해 소수 표현을 비교하고 정확하지 않은 근의 범위를 찾을 수 있습니다. 따라서 좋은 근사값을 찾을 때까지 몇 가지 값을 테스트할 수 있습니다.
어렵게 들리겠지만 걱정하지 마세요. 테스트 과정입니다. 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
예
에 대한 소수점 이하 두 자리의 근사값을 찾습니다. \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
깨달아 라 \(\sqrt{4}\) 그것은 \(\sqrt{9}\) 의 가장 가까운 정확한 뿌리입니다 \(\sqrt{5}\). 근수가 클수록 제곱근 값이 커진다는 것을 기억하십시오. 따라서 우리는 다음과 같이 결론을 내릴 수 있습니다.
\(\sqrt{4}
\(2
즉, \(\sqrt5\) 2와 3 사이의 숫자입니다.
이제 테스트할 시간입니다. 2와 3 사이의 값을 선택하고 각 제곱수가 5에 접근하는지 확인합니다. (기억 \(\sqrt5=a\) 만약에 \(a^2=5\)).
단순화를 위해 소수점 이하 한 자리부터 시작하겠습니다.
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
숫자를 소수점 이하 한 자리까지 계속 구문 분석할 필요도 없습니다. 찾고 있는 숫자는 2.2와 2.3 사이입니다.
\(2,2
이제 소수점 이하 두 자리의 근사치를 찾고 있으므로 테스트를 진행해 보겠습니다.
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
다시 말하지만 분석을 중지할 수 있습니다. 찾고 있는 숫자는 2.23에서 2.24 사이입니다.
\(2.23
하지만 지금은? 소수점 이하 두 자리의 값 중 어느 것을 근사값으로 선택합니까? \(\sqrt5\)? 둘 다 좋은 옵션이지만 제곱이 5에 가장 가까운 옵션이 가장 좋습니다.
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
즉, \(2,24^2 \) 보다 5에 가깝다. \(2,23^2\).
따라서 소수점 이하 두 자리에 가장 근접한 \(\sqrt5\) é 2,24. 우리는 그것을 씁니다 \(\sqrt5≈2.24\).
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에 대한 소수점 이하 두 자리의 근사값을 찾습니다. \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
이전 예에서와 같은 방식으로 시작할 수 있습니다. 즉, 정확한 근을 찾을 수 있습니다. radicands는 20에 가깝지만 radicand 값을 줄이고 계정:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
radicand 20의 분해를 수행하고 루팅 속성을 사용했습니다.
어떻게 지금 \(\sqrt20=2\sqrt5\), 소수점 이하 두 자리의 근사치를 사용하여 다음을 수행할 수 있습니다. \(\sqrt5\) 이전 예에서:
\(\sqrt{20} ≈2.2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4.48\)
관찰: 대략적인 숫자를 사용하므로(\(\sqrt5≈2.24\)), 값 4.48은 소수점 이하 두 자리에 대한 최상의 근사치가 아닐 수 있습니다. \(\sqrt{20}\).
읽기: 숫자의 세제곱근을 계산하는 방법은 무엇입니까?
대략적인 제곱근과 정확한 제곱근의 차이점
정확한 제곱근은 유리수. 깨달아 라 \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) 그것은 \(\sqrt{121}\) 다음과 같이 정확한 제곱근의 예입니다. \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) 그것은 \(\sqrt{121}=11\). 또한 역연산을 적용하면(즉, 강화 지수 2)를 사용하면 근근을 얻습니다. 이전 예에서 우리는 \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) 그것은 \(11^2=121\).
부정확한 제곱근은 무리수입니다. (즉, 무한 반복되지 않는 소수 자릿수를 가진 숫자). 따라서 십진수 표현에서 근사치를 사용합니다. 깨달아 라 \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) 그것은 \(\sqrt6\) 정확하지 않은 근의 예입니다. \(\sqrt2≈1.4142135\), \(\sqrt3≈1.7320508\) 그것은 \(\sqrt6≈2.44949\). 또한 역연산(즉, 지수 2로 증가)을 적용하면 근근에 가깝지만 같지는 않은 값을 얻습니다. 이전 예에서 우리는 \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) 그것은 \(2,44949^2=6,00000126\).
대략적인 제곱근에 대한 풀이 연습
질문 1
다음 숫자를 오름차순으로 정렬합니다. \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
해결
깨달아 라 \(\sqrt{150}\) 정확하지 않은 제곱근이고 \(\sqrt{144}\) 정확하다(\(\sqrt{144}=12\)). 따라서 위치만 확인하면 된다. \(\sqrt{150}\).
참고 \(13=\sqrt{169}\). 라디칸드가 클수록 제곱근의 값이 더 크다는 점을 고려하면 다음과 같습니다.
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
따라서 숫자를 오름차순으로 정렬하면
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
질문 2
숫자에 대한 소수점 첫째 자리를 가진 가장 근사치인 다음 대안 중 \(\sqrt{54}\)?
가) 6.8
나) 7.1
다) 7.3
라) 7.8
e) 8.1
해결
대안 C
참고 \(\sqrt{49}\) 그것은 \(\sqrt{64}\) 의 가장 가까운 정확한 제곱근입니다. \(\sqrt{54}\). 처럼 \(\sqrt{49}=7\) 그것은 \(\sqrt{64}=8\), 우리는
\(7
에 대해 소수점 이하 한 자리로 근사화할 수 있는 몇 가지 가능성을 살펴보겠습니다. \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
테스트를 계속할 필요는 없습니다. 또한 대안 중 7.3은 소수점 이하 한 자리에 대한 최상의 근사치입니다. \(\sqrt{54}\).
마리아 루이자 알베스 리조
수학 선생님
근을 소인수로 분해하여 정확하지 않은 근의 계산을 수행할 수 있는 방법을 확인하려면 클릭하십시오!
무리수를 인식하고, 무리수와 유리수의 차이를 이해하고, 무리수 사이의 기본적인 연산을 수행한다.
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제곱근은 모든 학교 수준에서 사용되는 수학 연산입니다. 명명법과 정의, 기하학적 해석을 배우십시오.
