그만큼 평면 기하학 그것은 우리의 일상 생활에서 항상 존재합니다. 우리 주변의 세상을 보면 다양한 기하학적 모양을 볼 수 있습니다. 기하학적 모양이 2차원일 때 평면기하학의 연구 대상이 됩니다..
점, 선, 면은 평면기하학에서 공부하는 원시적 요소이며, 각도의 개념과 평면 인물, 예를 들어 정사각형, 삼각형, 직사각형, 사다리꼴, 원 및 마름모. 평면 기하학 외에도 공간 기하학의 또 다른 영역이 있습니다. 수학, 3차원 기하 도형을 연구합니다. 평면기하학 연구 우리가 살고 있는 공간을 이해하는 데 필수적입니다..
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평면 기하학 요약
평면 기하학은 평면 도형을 연구하는 수학의 영역입니다.
점, 선 및 평면은 이 기하학의 기본 개념입니다.
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평면기하학의 기초가 되는 중요한 개념들과 원시적인 개념들로부터 발전된 중요한 개념들이 있습니다.
레이: 점으로 경계를 이루는 선의 일부입니다.
선분: 두 점으로 경계를 이루는 선 부분.
각도: 두 광선 사이의 영역입니다.
다각형: 광선으로 둘러싸인 평면 도형입니다.
면적: 평면 도형의 표면 측정입니다.
많은 평면 도형은 삼각형, 평행 사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형, 사다리꼴, 원주 및 원과 같은 평면 기하학에서 연구됩니다.
다음과 같은 각 평면 그림의 측정값을 계산하기 위한 중요한 공식이 있습니다. 둘레, 이는 그림의 윤곽과 면적 계산의 합입니다.
평면 기하학에 대한 비디오 강의
평면 기하학의 중요한 개념
평면 기하학 연구에서, 중요한 개념이 개발되었습니다., 기본 개념부터 시작하여 점, 선 및 평면. 이러한 객체는 각도, 광선, 선분, 다각형, 면적 등과 같은 다른 개념의 개발을 위한 기초이기 때문에 기본체로 알려져 있습니다. 각각을 살펴보겠습니다.
점, 선 및 평면
점, 선 및 평면 수학의 원시적 요소이다, 즉 정의는 없지만 우리의 상상 속에 있고 직관적으로 이해되고 평면 기하학의 개념을 구성하는 데 필수적인 대상입니다.
그만큼 점은 기하학에서 가장 단순한 객체입니다.. 차원이 없습니다. 즉, 차원이 없으며 평면에서 정확한 위치를 찾는 데 도움이 됩니다. 예를 들어 애플리케이션에서 GPS 위치를 나타내는 데 일반적으로 사용됩니다.
그만큼 선은 차례로 정렬된 점 집합에 의해 형성됩니다.. 평면에는 선 위에 있고 선 밖에 있는 점이 있습니다. 너비와 깊이는 무시할 수 있는 한 차원만 있습니다. 선은 무한하며 평면의 궤적을 나타낼 수 있습니다.
그만큼 평면은 곡선이 없는 표면입니다.즉, 2차원 영역입니다. 평면은 두 차원 모두에 대해 무한하며 그 안에 무한 선을 삽입할 수 있습니다. 우리가 선을 상상할 때, 우리는 그것이 평면인 특정 표면에 포함되어 있다는 것을 압니다.
이러한 원시 요소를 나타내고 이름을 지정하려면, 다음 표기법을 사용합니다.
포인트는 A, B, C와 같은 알파벳 대문자로 표시됩니다.
라인은 r, s, t와 같은 알파벳의 소문자로 표시됩니다.
평면은 α, β와 같은 알파벳의 그리스 문자로 표시됩니다.
광선 및 선분
이러한 기본 개념을 바탕으로 광선 및 선분과 같은 중요한 개념을 이해할 수 있습니다. 광선은 시작은 있지만 끝은 없는 직선의 일부입니다.. 광선을 나타내기 위해 우리는 두 개의 점을 사용합니다. 첫 번째는 광선의 시작점이고 두 번째는 광선에 속한 임의의 점입니다. 점을 나타내는 두 글자 위에 화살표를 사용하여 광선이 점 A에서 시작하여 점 B를 통과하는 것으로 표시됩니다.
또한, 또한 선의 일부이지만 특정 시작과 끝이 있는 선 세그먼트. 선분은 일반적으로 그 위에 대시를 사용하여 선분을 제한하는 점의 문자로 표시됩니다. 예를 들어, .
각도
선, 광선, 선분과 관련된 개념을 잘 이해하면 각도의 개념을 이해할 수 있습니다. 선 사이의 영역은 다음과 같이 알려집니다. 각도 있을 때마다 두 선이 꼭짓점이라는 점에서 만난다.
각도의 분류
각도의 측정에 따라 다음과 같이 분류할 수 있습니다.
예각: 측정값이 90° 미만인 경우;
직선 각도: 측정값이 90°인 경우;
둔각: 측정값이 90°보다 크고 180°보다 작은 경우;
얕은 각도: 측정값이 180°인 경우.
너무 읽기: 보각과 보충 각—각각은 무엇을 의미합니까?
측정을 계산하기 위한 평면 기하 도형 및 공식
평면 인물 평면에 표현된 기하학적 도형. 평면도 중 일부는 깊이 있게 연구되어 면적 및 둘레와 같은 중요한 개념을 생성했습니다. 또한, 각각의 수치에는 연구된 특성이 있습니다.
평면도를 기준으로, 면적은 표면의 치수이고 둘레는 그림의 등고선의 길이입니다., 즉, 길이 당신의 측면에서. 면적과 둘레를 계산하기 위한 주요 평면 그림과 공식은 아래를 참조하십시오.
삼각형
우리는 방법을 알고 삼각형 평면 그림 3면이 있다. 면적 값을 찾기 위해 밑변 길이와 높이 길이의 곱을 계산하고 2로 나눕니다. 둘레는 측면을 추가하여 찾습니다.
평행 사변형
우리는 방법을 알고 평행 사변형 평면 그림 4개의 평행한 면이 2x2로. 평행 사변형의 면적 값을 찾으려면 밑변과 높이의 곱을 계산하기만 하면 됩니다. 둘레는 모든 변을 더하여 구합니다. 평행 사변형은 합동이므로 평행 사변형의 둘레를 계산하는 공식은 밑변과 사변의 합에 2를 곱한 것입니다.
직사각형
직사각형은 모든 직각을 가진 4면 납작한 도형. 직사각형의 면적을 계산하려면 밑변에 높이를 곱합니다. 둘레의 값은 변의 합과 같습니다. 이 도형은 합동인 변이 2x2이므로 긴 변과 긴 변의 합에 2를 곱한 둘레를 계산하는 공식이 있습니다.
또한 알고: 다면체 — 면이 다각형으로 구성된 기하 입체
다이아몬드
그만큼 다이아몬드 이전의 것들과 달리 평평한 그림입니다. 4면이 합동. 면적을 계산하려면 면적의 길이를 찾아야 합니다. 대각선, 여기서 D는 주대각선을 나타내고 d는 부대각선을 나타냅니다. 모든 변이 합동이므로 마름모의 둘레를 계산하려면 변의 길이에 4를 곱하면 됩니다.
정사각형
그만큼 정사각형 마름모와 직사각형의 특별한 경우입니다. 네 변이 모두 합동이고 모든 각이 합동입니다.. 면적을 계산하려면 밑변에 높이를 곱하면 됩니다. 변이 합동이므로 변의 제곱을 계산하면 됩니다. 따라서이 그림은 사다리꼴과 마찬가지로 모든면이 합동입니다. 따라서 변의 길이에 4를 곱하면 둘레가 계산됩니다.
공중 그네
그네는 사변형 무엇 두 개의 평행한 변과 다른 두 개의 평행하지 않은 변이 있습니다.. 면적을 계산하려면 더 큰 밑변의 길이, 작은 밑변 및 높이를 알아야 합니다. 둘레를 찾기 위해 경사면에 밑변을 추가하여 계산되는 특정 공식은 없습니다.
둘레와 원
그만큼 둘레 는 중심으로 알려진 한 점에서 같은 거리(r)만큼 떨어져 있는 점들의 집합으로 이루어진 도형입니다.
원은 원주로 둘러싸인 영역입니다.
면적을 계산하고 원 길이, 다음 공식을 사용합니다.
평면 기하학과 공간 기하학의 차이점
우리가 보았듯이 평면 기하학은 평면에 있는 기하학적 도형과 물체에 대한 연구입니다. 따라서 2차원으로 제한됩니다. 그 안에서 정사각형, 직사각형, 삼각형과 같은 평면 도형을 공부합니다. 이미 공간 기하학은 3차원 우주의 요소를 연구합니다.. 그런 다음, 우리는 연구 기하학적 솔리드, 큐브, 피라미드, 구 등이 있습니다. 평면 기하학은 공간 기하학 연구의 기초입니다.
또한 액세스: 원주, 원, 구의 차이점 — 다시는 잘못되지 않는 팁
평면 기하학에 대한 풀이 연습
질문 1
축구장의 너비는 70m, 길이는 110m입니다. 워밍업 동안 선수가 이 필드에서 10바퀴를 완주하면 그는 다음을 모두 걷게 됩니다.
가) 180미터
나) 360미터
다) 1800미터
라) 3600미터
마) 7200미터
해결:
대안 D
먼저 이 플롯의 둘레를 계산합니다.
P = 2(70 + 110)
P = 2 · 180
피 = 360
그는 10바퀴를 완주하면서 다음과 같이 말했습니다.
360 · 10 = 3600미터
질문 2
정사각형은 반지름이 8미터인 원형입니다. π = 3을 사용하여 이 정사각형의 면적은 다음과 같습니다.
가) 158㎡
나) 163㎡
다) 192㎡
라) 210㎡
마) 250㎡
해결:
대안 C
면적을 계산하면 다음이 있습니다.
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192㎡
