면적 계산은 우리 삶의 일상적인 활동입니다. 우리는 항상 평평한 기하학적 모양의 면적을 계산 해야하는 상황에 관여합니다. 토지 취득, 부동산 개조 또는 포장 비용 절감을위한 검색에 관계없이 면적 계산에 대한 지식의 사용이 존재합니다. 매우 간단한 활동이지만 때로는 일부 문제가 눈에 띄지 않게합니다.
평면 기하학 수업 중 한 수학 교사가 학생들에게 다음과 같은 질문을했습니다. 면적이 x 평방 미터 인 직사각형이 있습니다. 이 직사각형의 변의 치수를 두 배로 늘리면 면적 값은 어떻게됩니까? 학생 중 한 명이 즉시 대답했습니다. 면적이 두 배가 될 것입니다. 즉, 2x 평방 미터가 될 것입니다! 교사는 즉시 대답했습니다. 결코 두 배 이상이 될 수는 없습니다.
이 사실에 대한 설명을 봅시다.
먼저 직사각형의 측정 값을 아는 예제를 만든 다음 일반화를 수행합니다.
예 1. 아래 직사각형을 고려하십시오.
귀하의 지역은 다음과 같습니다.
그만큼1 = 10 x 3 = 30cm2
이제 측면 측정 값을 두 배로 늘리겠습니다.
이 새로운 직사각형의 면적은 다음과 같습니다.
그만큼2 = 20 x 6 = 120cm2
직사각형 측면의 측정 값을 두 배로 늘리면 면적이 두 배 이상, 실제로 네 배가되었습니다. 그러나 이것은 직사각형에 대해 발생합니까?
이제 모든 직사각형에 대해이 속성을 확인하기 위해 일반적인 경우를 살펴 보겠습니다.
그림과 같이 기본 b와 높이 h의 직사각형을 고려해 봅시다.
귀하의 지역은 다음과 같습니다. A1 = a x h
이제 측정 값을 두 배로합시다. 따라서베이스는 2b가되고 높이는 2h가됩니다.
이 직사각형의 면적은 다음과 같습니다.2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
직사각형의 경우 측면 측정 값을 두 배로 늘리면 면적이 네 배가됩니다.
이 상황을 다른 평면 수치에 대해 분석해 봅시다.
둘레:
반경 r의 원에서 면적은 다음과 같습니다. πr2.
반지름 측정 값을 두 배로, 즉 반지름이 2r이면 면적은 다음과 같습니다. π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
반지름 값을 두 배로 늘리면 원의 면적도 네 배가된다는 것을 알 수 있습니다.
정삼각형
측면 L의 정삼각형에서 면적은 다음과 같습니다.
측면의 측정 값을 두 배로 늘리면, 즉 삼각형의 측면이 2L 인 경우 면적은 다음과 같습니다.
정삼각형의 변의 측정 값을 두 배로 늘리면 면적이 네 배가된다는 결론을 내립니다.
일반적으로 결론은 평평한 그림의 치수를 두 배로 늘리면 면적이 두 배 이상이라는 것입니다.
Marcelo Rigonatto 작성
통계 및 수학적 모델링 전문가
브라질 학교 팀
평면 기하학 - 수학 - 브라질 학교
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm