ㅏ 다이아몬드 영역 내부 영역의 측정입니다. 면적을 계산하는 한 가지 방법 마름모의 더 큰 대각선과 더 작은 대각선 사이의 곱의 절반을 결정하는 것입니다. 디 그것은 디 각기.
읽기: 정사각형의 면적을 계산하는 방법은 무엇입니까?
마름모 영역에 대한 요약
마름모는 4개의 합동 변과 서로 마주보는 각이 합동인 평행사변형입니다.
마름모의 두 대각선은 더 큰 대각선(디) 및 더 작은 대각선(디).
마름모의 각 대각선은 해당 다각형을 두 개의 합동 삼각형으로 나눕니다.
마름모의 두 대각선은 수직이며 중간점에서 교차합니다.
마름모 영역을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
마름모 요소
다이아몬드 평행사변형이다 에 의해 형성 길이가 같고 각이 마주보는 네 변 같은 측정의. 아래 다이아몬드에는 \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\모자{P}=\모자{R}\) 그것은 \(\hat{Q}=\hat{S}\).
끝이 반대 꼭짓점인 세그먼트는 마름모의 대각선입니다. 아래 이미지에서 세그먼트라고 합니다. \(\overline{PR}\) ~에 더 큰 대각선 그리고 세그먼트 \(\overline{QS}\) ~에 더 작은 대각선.
마름모의 대각선 속성
마름모의 대각선과 관련된 두 가지 성질을 알아봅시다.
속성 1: 각 대각선은 마름모를 두 개의 합동 이등변 삼각형으로 나눕니다.
먼저 더 큰 대각선을 고려하십시오. \(\overline{PR}\) 마름모의 PQRS 옆에 엘.
깨달아 라 \(\overline{PR}\) 마름모를 두 개의 삼각형으로 나눕니다. PQR 그것은 PSR. 아직:
\(\오버라인{PQ}=\오버라인{PS}=1\)
\(\오버라인{QR}=\오버라인{SR}=1\)
\(\overline{PR}\) 일반적인 편이다.
따라서 LLL 기준에 의해 삼각형 PQR 그것은 PSR 합동이다.
이제 더 작은 대각선을 고려하십시오. \(\overline{QS}\).
깨달아 라 \(\overline{QS} \) 마름모를 두 개의 삼각형으로 나눕니다. PQS 그것은 RQS. 아직:
\(\오버라인{PQ}=\오버라인{RQ}=1\)
\(\오버라인{PS}=\오버라인{RS}=1\)
\(\overline{QS}\) 일반적인 편이다.
따라서 LLL 기준에 따라 삼각형은 PQS 그것은 RQS 일치합니다.
속성 2: 마름모의 대각선은 수직이며 서로의 중간점에서 교차합니다.
대각선이 이루는 각 \(\overline{PR}\) 그것은 \(\overline{QS}\) 90°를 측정합니다.
그것은영형 대각선의 만나는 지점 \(\overline{{PR}}\) 그것은 \(\overline{{QS}}\); 이와 같이, 영형 ~의 중간점이다 \(\overline{PR}\) 의 중간 지점이기도 하다. \(\overline{QS}\). 만약에 \( \overline{PR}\)나에게주세요 디 그것은 \(\overline{QS}\) 나에게주세요 디, 이는 다음을 의미합니다.
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
관찰: 마름모의 두 대각선은 이 도형을 합동인 직각삼각형 4개로 나눕니다. 삼각형을 고려 PQO, RQO, PSO 그것은 RSO. 각각에는 측정 면이 있습니다. 엘 (빗변), 측정값 중 하나 \(\frac{D}{2}\) 그리고 또 다른 조치 \(\frac{d}{2}\).
참조: 삼각형 간의 비교 및 유사성
마름모 영역 공식
그것은 디 더 큰 대각선의 길이와 디 마름모의 더 작은 대각선의 측정; 마름모 영역의 공식은 다음과 같습니다.
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
아래는 이 공식의 데모입니다.
이 텍스트에서 공부한 첫 번째 속성에 따르면 대각선 \(\overline{QS}\) 다이아몬드를 나누다 PQRS 합동인 두 삼각형(PQS 그것은 RQS). 이것은 이 두 삼각형의 넓이가 같다는 것을 의미합니다. 따라서, 마름모의 면적은이 삼각형 중 하나의 면적의 두 배입니다..
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=2\times A_{triangle} PQS\)
우리가 연구한 두 번째 속성에 따르면 삼각형의 밑변은 PQS 나에게주세요 디 그리고 높이 측정 디2. 삼각형의 면적은 밑면×높이로 계산할 수 있음을 기억하십시오.2. 곧:
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=2\times A_{triangle} PQS\)
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=\frac{D\times d}{2}\)
마름모의 면적을 계산하는 방법은 무엇입니까?
우리가 본 것처럼 대각선의 측정 값을 알려주면 충분합니다. 공식을 적용하여 마름모의 면적을 계산하십시오.:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
그렇지 않으면 예를 들어 이 다각형의 속성을 고려하여 다른 전략을 채택해야 합니다.
예 1: 대각선이 2cm와 3cm인 마름모꼴의 넓이는 얼마입니까?
공식을 적용하면 다음과 같습니다.
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=3 cm²\)
예 2: 측면과 더 작은 대각선 측정 값이 각각 다음과 같은 마름모꼴의 면적은 얼마입니까? 13 cm와 4cm?
속성 2를 관찰함으로써, 마름모의 대각선은 이 다각형을 네 개의 직각 삼각형으로 나눕니다. 합동. 각 직각 삼각형에는 측정 다리가 있습니다. \(\frac{d}{2}\) 그것은 \(\frac{D}{2}\) 빗변 측정 엘. 피타고라스의 정리에 의해:
\(l^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\)
교체 \(d=4cm\) 그것은 d=4 cm, 우리는
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
처럼 디 세그먼트의 척도이므로 긍정적인 결과만 고려할 수 있습니다. 즉:
D=6
공식을 적용하면 다음과 같습니다.
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=\ 12 cm²\)
더 알아보기: 평면 도형의 면적을 계산하는 데 사용되는 공식
마름모 영역에 대한 운동
질문 1
(Fauel) 마름모꼴에서 대각선은 13cm와 16cm입니다. 당신의 지역의 측정은 무엇입니까?
가) 52cm²
b) 58cm²
다) 104cm²
디) 208cm²
e) 580cm²
해결: 대안 C
공식을 적용하면 다음과 같습니다.
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=\ 104 cm²\)
질문 2
(Fepese) 한 공장에서는 작은 대각선이 큰 대각선의 1/4이고 큰 대각선이 84cm인 다이아몬드 모양의 세라믹 조각을 생산합니다.
따라서 이 공장에서 생산되는 각 세라믹 조각의 면적(단위: 평방미터)은 다음과 같습니다.
a) 0.5 초과.
b) 0.2 초과 0.5 미만.
c) 0.09 초과 0.2 미만.
d) 0.07 초과 0.09 미만.
e) 0.07 미만.
해결: 대안 D
만약에 디 더 큰 대각선이고 디 더 작은 대각선이면 다음과 같습니다.
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21cm\)
공식을 적용하면
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{다이아몬드}}=882 cm²\)
1 cm²에 해당하므로 \(1\cdot{10}^{-4} m²\), 그 다음에:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0.0882m²\)
마리아 루이자 알베스 리조
수학 선생님
원천: 브라질 학교 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm