해결하는 데 사용되는 기술 중 하나 이차 방정식 알려진 방법입니다 완전한 사각형. 이 방법은 방정식 의 둘째정도 로 완전 제곱 삼항 팩토링 된 양식을 작성하십시오. 때때로이 간단한 절차는 이미 방정식의 근원을 드러냅니다.
따라서 기본 지식이 필요합니다. 주목할만한 제품, 삼항광장완전한 과 다항 분해 이 기술을 사용합니다. 그러나 종종 "머리에서"계산을 수행 할 수 있습니다.
따라서 우리는 제품주목할 만한 시연하기 전에 방법완료하다사각형, 차례로 세 가지 다른 경우에 노출됩니다.
뛰어난 제품과 완벽한 제곱 삼항식
다음으로 주목할만한 제품을 참조하십시오. 삼항광장완전한 그것은 그것과 동일한 모양 인수 이 삼항의 각각. 이렇게하려면 x가 알려지지 않았으며 그만큼 모든 실수입니다.
(x + k)2 = x2 + 2kx + k2 = (x + k) (x + k)
(x-k)2 = x2 – 2kx + k2 = (x-k) (x-k)
세 번째를 가리키는 두 번째 학위의 방정식 생성물주목할 만한합과 차이의 곱으로 알려진는 계산을 훨씬 쉽게하는 기술을 사용하여 해결할 수 있습니다. 결과적으로 여기에서는 고려되지 않습니다.
방정식은 완전 제곱 삼항식입니다.
하나라면 방정식 의 둘째정도 완전 제곱 삼항식이면 계수를 다음과 같이 식별 할 수 있습니다. a = 1, b = 2k 또는 – 2k 과 c = k2. 이를 확인하려면 2 차 방정식을 삼항광장완전한.
따라서 솔루션에서 방정식 의 둘째정도 엑스2 + 2kx + k2 = 0, 우리는 항상 할 수있는 가능성이 있습니다 :
엑스2 + 2kx + k2 = 0
(x + k)2 = 0
√ [(x + k)2] = √0
| x + k | = 0
x + k = 0
x =-k
– x – k = 0
x =-k
따라서 솔루션은 고유하고 –k와 같습니다.
만약 방정식 x가된다2 – 2kx + k2 = 0이면 똑같이 할 수 있습니다.
엑스2 – 2kx + k2 = 0
(x-k)2 = 0
√ [(x-k)2] = √0
| x – k | = 0
x-k = 0
x = k
– x + k = 0
– x = – k
x = k
따라서 해는 고유하고 k와 같습니다.
예: 뿌리는 무엇입니까 방정식 엑스2 + 16x + 64 = 0?
방정식은 삼항광장완전한, 2k = 16이므로 k = 8이고 k2 = 64, 여기서 k = 8. 따라서 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
엑스2 + 16 배 + 64 = 0
(x + 8)2 = 0
√ [(x + 8)2] = √0
x + 8 = 0
x = – 8
두 솔루션이 동일한 실수와 같을 것이라는 것을 이미 알고 있으므로 결과는 단순화되었습니다.
방정식은 완벽한 제곱 삼항식이 아닙니다.
경우에 방정식 의 둘째정도 완전한 제곱 삼항식이 아니므로 다음 가설을 고려하여 결과를 계산할 수 있습니다.
엑스2 + 2kx + C = 0
이 방정식이 삼항광장완전한, C의 값을 k의 값으로 바꾸십시오.2. 이것은 방정식이므로이를 수행하는 유일한 방법은 k를 더하는 것입니다.2 두 멤버 모두에서 멤버 계수 C를 바꿉니다. 손목 시계:
엑스2 + 2kx + C = 0
엑스2 + 2kx + C + k2 = 0 + k2
엑스2 + 2kx + k2 = k2 - 씨
이 절차 후에 이전 기술을 진행하여 삼항광장완전한 놀라운 제품으로 만들고 양쪽 팔다리의 제곱근을 계산합니다.
엑스2 + 2kx + k2 = k2 - 씨
(x + k)2 = k2 - 씨
√ [(x + k)2] = √ (k2 - 씨)
x + k = ± √ (k2 - 씨)
± 기호는 방정식 이 경우 제곱근 결과는 기준 치수, 첫 번째 예와 같이. 마지막으로 남은 일은 다음과 같습니다.
x = – k ± √ (k2 - 씨)
그래서이 방정식 두 가지 결과가있다 레알 C> k 일 때 구별되거나 실제 결과가 없음2.
예를 들면, x의 근을 계산2 + 6x + 8 = 0.
해결책: 6 = 2 · 3x입니다. 따라서 k = 3이므로 k2 = 9. 따라서 두 멤버 모두에 추가해야하는 숫자는 9와 같습니다.
엑스2 + 6x + 8 = 0
엑스2 + 6 배 + 8 + 9 = 0 + 9
엑스2 + 6 배 + 9 = 9-8
엑스2 + 6x + 9 = 1
(x + 3)2 = 1
√ [(x + 3)2] = ± √1
x + 3 = ± 1
x = ± 1-3
x’= 1 – 3 = – 2
x’’= – 1 – 3 = – 4
이 경우 계수 a ≠ 1
계수가 그만큼, 제공 방정식 의 둘째정도, 1과 다르면 전체 방정식을 계수의 수치로 나눕니다. 그만큼 그런 다음 이전 두 가지 방법 중 하나를 적용합니다.
그래서, 2x 방정식에서2 + 32x + 128 = 0, 우리는 8과 같은 고유 루트를가집니다.
2 배2+ 32 배 + 128 = 0
2 2 2 2
엑스2 + 16 배 + 64 = 0
그리고, 3x 방정식에서2 + 18x + 24 = 0, 우리는 뿌리 – 2와 – 4를가집니다.
3 배2 + 18 배 + 24 = 0
3 3 3 3
엑스2 + 6x + 8 = 0
작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-metodo-completar-quadrados.htm