풀린 사인, 코사인 및 탄젠트 운동으로 연구하십시오. 설명된 연습 문제를 연습하고 의심을 해소하십시오.
질문 1
다음 삼각형에서 x와 y의 값을 결정하십시오. sin 37º = 0.60, cosine 37º = 0.79 및 tan 37º = 0.75를 고려하십시오.
답: y = 10.2m 및 x = 13.43m
y를 결정하기 위해 우리는 빗변에 대한 반대 변의 비율인 37º의 사인을 사용합니다. 빗변은 90º 각도와 반대되는 세그먼트이므로 17m의 가치가 있음을 기억할 가치가 있습니다.
x를 결정하기 위해 37º의 각도에 인접한 변과 빗변 사이의 비율인 37º의 코사인을 사용할 수 있습니다.
질문 2
다음 직각 삼각형에서 각도 값을 결정하십시오. , 도 및 사인, 코사인 및 탄젠트.
고려하다:
죄 28º = 0.47
코사인 28º = 0.88
회신하다: ,
삼각형에서 내각의 합은 180°입니다. 직각 삼각형이므로 90º의 각이 있으므로 두 각에 대해 90º가 더 남습니다.
이런 식으로 우리는:
이러한 각도는 상호 보완적이므로(그 중 하나에서 다른 하나는 90º를 완성하기 위해 남은 양임) 다음이 유효합니다.
cos 62º = sin 28º = 0.47
그리고
죄 62º = 코사인 28º = 0.88
탄젠트 계산
탄젠트는 사인 대 코사인의 비율입니다.
질문 3
맑은 날의 특정 시간에 집 그림자가 23미터에 투영됩니다. 이 나머지는지면과 관련하여 45º를 만듭니다. 이런 식으로 집의 높이를 결정하십시오.
답: 집의 높이는 23m입니다.
경사각을 알고 높이를 결정하기 위해 45° 각도의 탄젠트를 사용합니다.
45° 접선은 1과 같습니다.
집과 땅의 그림자는 직각 삼각형의 다리입니다.
따라서 집의 높이는 23m입니다.
질문 4
측량사는 수학적 및 기하학적 지식을 사용하여 측정을 수행하고 표면을 연구하는 전문가입니다. 37미터에 위치한 각도를 측정하는 도구인 오오돌라이트를 사용하여 그는 건물에서 떨어진 곳에서 지면과 평행한 평면과 건물의 높이 사이에 60°의 각도를 발견했습니다. 건물. 경위가 지상에서 180cm 떨어진 삼각대에 있었다면 건물의 높이를 미터 단위로 결정하십시오.
고려하다
답: 건물의 높이는 65.81m입니다.
우리가 가지고 있는 상황의 스케치 만들기:
따라서 건물의 높이는 경위가 있는 높이에서 60º의 접선을 사용하여 결정될 수 있으며 결과에 180cm 또는 1.8m를 더하면 지면에서 높이가 됩니다.
60° 접선은 다음과 같습니다. .
오돌라이트로부터의 높이
총 높이
64.01 + 1.8 = 65.81m
건물의 높이는 65.81m입니다.
질문 5
오각형의 둘레를 결정하십시오.
고려하다:
죄 67° = 0.92
cos 67° = 0.39
황갈색 67° = 2.35
답: 둘레는 219.1m입니다.
둘레는 오각형의 변의 합입니다. 80m 크기의 직사각형 부분이 있기 때문에 반대쪽도 80m입니다.
둘레는 다음과 같이 지정됩니다.
P = 10 + 80 + 80 + a + b
P = 170 + a + b
존재 그만큼, 파란색 점선과 평행하게 67° 접선을 사용하여 길이를 결정할 수 있습니다.
b의 값을 결정하기 위해 67°의 코사인을 사용합니다.
따라서 둘레는 다음과 같습니다.
P = 170 + 23.5 + 25.6 = 219.1m
질문 6
1110°의 사인과 코사인을 찾으십시오.
삼각원을 고려하면 완전한 회전은 360°입니다.
1110°를 360°로 나누면 3.0833이 됩니다.... 이것은 3번의 완전한 턴과 그 이상을 의미합니다.
360° x 3 = 1080°를 취하고 1110에서 빼면 다음과 같습니다.
1110° - 1080° = 30°
반시계 방향을 양수로 간주하여 세 바퀴를 완전히 돌린 후 1080° 또는 0°로 처음으로 돌아갑니다. 이 지점에서 우리는 또 다른 30° 전진합니다.
따라서 1110°의 사인 및 코사인은 30°의 사인 및 코사인과 같습니다.
질문 7
(CEDERJ 2021) 삼각법 테스트를 위해 공부하면서 Júlia는 sin² 72°가
1 - cos² 72°.
cos² 72° - 1.
tg² 72° - 1.
1 - tg² 72º.
삼각법의 기본 관계는 다음과 같이 말합니다.
여기서 x는 각도 값입니다.
x = 72º를 취하고 사인을 분리하면 다음과 같습니다.
질문 8
경사로는 휠체어 사용자와 거동이 불편한 사람들의 접근성을 보장하는 좋은 방법입니다. 건물, 가구, 공간 및 도시 장비에 대한 접근성은 법으로 보장됩니다.
브라질 기술 규범 협회(ABNT), 다음을 가진 사람 포함에 대한 브라질 법에 따라 장애(13,146/2015), 건설을 규제하고 경사로의 경사를 정의하며, 이에 대한 계산도 정의합니다. 건설. ABNT 계산 지침은 최대 기울기 한계를 8.33%(1:12 비율)로 나타냅니다. 즉, 경사로가 1m의 차이를 극복하려면 길이가 12m 이상이어야 하며, 이것은 수평면에 대한 경사로의 경사각이 다음보다 클 수 없음을 정의합니다. 7°.
이전 정보에 따르면 길이가 14m이고 경사가 7º인 램프가 평면과 관련하여 ABNT 규범 내에 있으며 최대 높이가 다음과 같은 간격을 극복하는 역할을 해야 합니다.
사용: 죄 7번째 = 0.12; cos 7º = 0.99 및 tan 7º = 0.12입니다.
가) 1.2m
b) 1.32m
다) 1.4m
d) 1.56m
e) 1.68m
경사로는 길이가 14m인 직각 삼각형을 형성하고 수평에 대해 7º의 각도를 이루며 높이가 각도의 반대면입니다.
7° 사인 사용:
램프가 도달해야 하는 높이는 1.68m입니다.
질문 9
(Unesp 2012) 경사진 지형에 병원 건물이 건설되고 있습니다. 건축을 최적화하기 위해 책임 건축가는 건물 지하에 주차장을 설계했으며 토지 뒷길에서 입구가 있습니다. 병원의 리셉션은 주차장보다 5미터 높이에 있어 거동이 불편한 환자를 위한 직선 진입로를 건설해야 합니다. 그림은 이 램프(r)를 도식적으로 나타내며, 리셉션 층의 지점 A와 주차장 바닥의 지점 B를 연결하며, 최소 α 기울기는 30º, 최대 45º여야 합니다.
이러한 조건과 고려 , 이 진입로 길이의 최대값과 최소값(미터)은 얼마입니까?
답변: 진입로의 길이는 최소 7m, 최대 10m입니다.
이 프로젝트는 이미 높이를 5m로 예상하고 설정합니다. 30°와 45°의 각도에 대해 직각 삼각형의 빗변인 경사로의 길이를 계산해야 합니다.
계산을 위해 우리는 경사로의 길이인 빗변 r과 반대쪽 5m 사이의 비율인 각도의 사인을 사용했습니다.
주목할만한 각도 30° 및 45°의 경우 사인 값은 다음과 같습니다.
30°
45°까지
합리화
의 값을 대체
질문 10
(EPCAR 2020) 밤에 브라질 공군 헬리콥터가 평평한 지역을 비행하고 UAV(Air Vehicle 무인) 원형, 무시할 수 있는 높이, 반경 3m, 지면과 평행하게 30m 떨어진 곳에 주차 키.
UAV는 헬리콥터에 설치된 탐조등에서 y미터 거리에 있습니다.
UAV를 통과하는 탐조등의 광선은 평평한 영역에 떨어지고 중심이 O이고 반경이 R인 원형 그림자를 생성합니다.
그림자 원주의 반지름 R은 다음 그림과 같이 광선과 60º의 각도를 형성합니다.
그 순간 그림자 둘레의 점 A에 있는 사람은 스포트라이트에서 그린 수직선에서 평면 영역까지 발인 점 O를 향해 달린다.
이 사람이 A에서 O까지 이동한 거리(미터)는 다음 사이의 숫자입니다.
가) 18 및 19
b) 19 및 20
다) 20과 21
d) 22 및 23
목적
세그먼트 길이 결정 , 그림자 원의 반지름.
데이터
- O에서 UAV까지의 높이는 30m입니다.
- UAV의 반경은 3m입니다.
60° 접선을 사용하여 다음 이미지에서 빨간색으로 강조 표시된 부분을 결정합니다.
60°의 접선을 고려하면 = 접선은 각도 반대면과 인접한면 사이의 비율이므로 다음을 얻습니다.
합리화
길이 AO는
의 가치에 접근
AO 세그먼트의 대략적인 측정값은 20.3m, 즉 20에서 21 사이의 값입니다.
또한 다음과 함께 공부하십시오.
- 사인, 코사인 및 탄젠트
- 직각 삼각형의 삼각법 연습
- 삼각법 연습
- 직각 삼각형의 삼각법
- 삼각법
- 삼각 아이덴티티
- 삼각비에 대한 연습
- 직각 삼각형의 메트릭 관계
- 삼각 관계
- 각도
- 삼각비
- 삼각 테이블
- 삼각 함수
- 삼각원
- 사인 법칙
- 코사인 법칙
