행렬은 행과 열로 배열 된 실수로 구성된 테이블입니다. 행렬에 나타나는 숫자를 요소라고합니다.
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입학 시험 문제 해결
1) 유니 캠프-2018
a와 b는 행렬 A = 방정식 A를 충족2= aA + bI, 여기서 I는 차수 2의 단위 행렬입니다. 따라서 제품 ab는 다음과 같습니다.
a) −2.
b) -1.
다) 1.
d) 2.
제품 a.b의 가치를 알아 보려면 먼저 a와 b의 가치를 알아야합니다. 그럼 문제에서 주어진 방정식을 생각해 봅시다.
방정식을 풀기 위해 A의 값을 계산해 봅시다.2, 이는 행렬 A를 자체적으로 곱하여 수행됩니다.
이 작업은 아래와 같이 첫 번째 행렬의 행에 두 번째 행렬의 열을 곱하여 수행됩니다.
이런 식으로 행렬 A2 다음과 같습니다.
방금 찾은 값을 고려하고 단위 행렬에서 주 대각선의 요소는 1이고 다른 요소는 0과 같다는 것을 기억하면 방정식은 다음과 같습니다.
이제 행렬 A에 숫자를 곱하고 단위 행렬에 숫자 b를 곱해야 합니다.
숫자에 배열을 곱하려면 배열의 각 요소에 숫자를 곱합니다.
따라서 우리의 평등은 다음과 같습니다.
두 개의 행렬을 더하면 다음과 같습니다.
모든 해당 요소가 같으면 두 행렬이 같습니다. 이런 식으로 다음 시스템을 작성할 수 있습니다.
두 번째 방정식에서 a 분리 :
첫 번째 방정식에서 a에 대해 찾은 값을 대체하여 b의 값을 찾습니다.
2 + b = 1
b = 1-2
b = -1
따라서 제품은 다음과 같이 제공됩니다.
그만큼. b =-1. 2
그만큼. b =-2
대안: a) -2.
2) 유네스 프-2016
직교 데카르트 평면의 좌표(x, y)가 있는 점 P는 열 행렬로 표시됩니다. , 열 행렬
직교 데카르트 평면에서 좌표(x, y)의 점 P를 나타냅니다. 따라서 행렬 곱셈의 결과
직교 데카르트 평면에서 반드시 다음과 같은 점을 나타내는 열 행렬입니다.
a) 시계 방향으로 P를 180º 회전하고 중심을 (0, 0)에 둡니다.
b) P가 시계 반대 방향으로 90 ° 회전하고 중심이 (0, 0)에 있습니다.
c) 수평 x 축에 대한 P의 대칭.
d) 수직 y 축에 대해 P의 대칭.
e) P를 시계 방향으로 90º 회전하고 중심을 (0, 0)에 둡니다.
점 P는 행렬로 표시되므로 가로 좌표 (x)는 요소 a로 표시됩니다.11 요소 a에 의한 세로 좌표 (y)21 매트릭스의.
점 P의 새 위치를 찾으려면 제시된 행렬의 곱을 풀어야 하며 결과는 다음과 같습니다.
결과는 점 P의 새 좌표를 나타냅니다. 즉, 가로 좌표는 -y와 같고 세로 좌표는 x와 같습니다.
점 P의 위치에 의해 수행 된 변환을 식별하기 위해 아래 표시된대로 데카르트 평면의 상황을 표현해 보겠습니다.
따라서 처음에는 1사분면(양의 가로좌표와 세로좌표)에 있던 점 P가 2사분면(음의 가로좌표와 양의 세로좌표)으로 이동했습니다.
이 새 위치로 이동할 때 위 이미지에서 빨간색 화살표로 표시된 것처럼 점이 시계 반대 방향으로 회전했습니다.
우리는 여전히 회전 각도 값이 무엇인지 식별해야 합니다.
점 P의 원래 위치를 데카르트 축의 중심에 연결하고 새 위치 P '와 관련하여 동일한 작업을 수행하면 다음과 같은 상황이 발생합니다.
그림에 표시된 두 삼각형은 합동입니다. 즉, 측정값이 같습니다. 이런 식으로 각도도 동일합니다.
또한 각도 α와 θ는 보완 적입니다. 삼각형의 내부 각도의 합이 180º이고 삼각형이 직각이기 때문에이 두 각도의 합은 90º가됩니다.
따라서 그림에서 β로 표시된 점의 회전 각도는 90º와 같을 수 있습니다.
대안: b) 중심이 (0, 0)인 P의 시계 반대 방향으로 90° 회전.
3) 유니 캠프-2017
a는 실수이므로 행렬 A = . 그래서2017 그것은 다음과 같다
그만큼)
비)
씨)
디)
먼저, 행렬 A에 2017 년을 곱하는 것은 많은 작업이 필요하므로 거듭 제곱에 대한 패턴을 찾아 보겠습니다.
행렬 곱셈에서 각 요소는 한 행의 요소와 다른 열의 요소를 곱한 결과를 더하여 찾습니다.
A를 계산하여 시작하겠습니다.2:
결과는 단위 행렬이었고 어떤 행렬에 단위 행렬을 곱하면 결과는 행렬 자체가 됩니다.
따라서 A의 값은3 A는 행렬 A 자체와 동일합니다.3 = 에이2. 그만큼.
이 결과는 반복됩니다. 즉, 지수가 짝수이면 결과는 단위 행렬이고 홀수이면 행렬 A 자체가됩니다.
2017 년은 홀수이므로 결과는 행렬 A와 같습니다.
대안: b)
4) UFSM-2011
주어진 다이어그램은 주어진 생태계의 단순화 된 먹이 사슬을 나타냅니다. 화살표는 다른 종이 먹이를 먹는 종을 나타냅니다. 한 종이 다른 종을 먹일 때 1의 값을 부여하고 반대가 발생하면 0의 값을 부여하면 다음 표가 있습니다.
행렬 A = (aij)4x4, 테이블과 연결된 에는 다음과 같은 훈련 법칙이 있습니다.
행 번호는 i로 표시되고 열 번호는 j로 표시되고 테이블을 보면 i가 j와 같거나 i가 j보다 크면 결과가 0이라는 것을 알 수 있습니다.
1이 차지하는 위치는 열 번호가 행 번호보다 큰 위치입니다.
대안: c)
5) Unesp - 2014
미지수가 행렬 X이고 모든 행렬이 n 차의 제곱 인 행렬 방정식 A + BX = X + 2C를 고려하십시오. 이 방정식이 단일 솔루션을 갖기 위해 필요하고 충분한 조건은 다음과 같습니다.
a) B – I ≠ O, 여기서 I는 n 차의 단위 행렬이고 O는 n 차의 널 행렬입니다.
b) B는 가역적입니다.
c) B ≠ O, 여기서 O는 n 차의 널 행렬입니다.
d) B – I는 가역적입니다. 여기서 I는 n 차 단위 행렬입니다.
e) A와 C는 가역적입니다.
행렬 방정식을 풀려면 등호의 한쪽에서 X를 분리해야합니다. 이를 위해 먼저 양쪽에서 행렬 A를 뺍니다.
A-A + BX = X + 2C-A
BX = X + 2C-A
이제 양쪽에서도 X를 뺍니다. 이 경우 방정식은 다음과 같습니다.
BX-X = X-X + 2C-A
BX-X = 2C-A
X. (B-I) = 2C-A
I는 단위 행렬이기 때문에 행렬에 단위를 곱하면 결과는 행렬 자체가됩니다.
따라서 X를 분리하려면 이제 등호의 양쪽에 (B-I)의 역행렬을 곱해야합니다. 즉,
X. (B-I). (B-I) - 1 = (B-나) - 1. (2C-A)
행렬이 가역적 일 때 역행렬의 곱은 단위 행렬과 같습니다.
X = (B-나) - 1. (2C-A)
따라서 방정식은 B-I가 가역적 일 때 해가됩니다.
대안: d) B – I는 가역적입니다. 여기서 I는 n 차 단위 행렬입니다.
6) 에넴-2012
한 학생이 자신의 일부 과목의 격 월별 성적을 표에 기록했습니다. 그는 표의 숫자 항목이 4x4 행렬을 형성했으며 행렬의 곱을 사용하여 이러한 분야에 대한 연간 평균을 계산할 수 있다고 언급했습니다. 모든 테스트의 무게는 같았고 그가 얻은 표는 아래와 같습니다.
이 평균을 얻기 위해 그는 표에서 얻은 행렬에 다음을 곱했습니다.
산술 평균은 모든 값을 더하고 값의 수로 나누어 계산됩니다.
따라서 학생은 4 개의 bimester의 성적을 더하고 결과를 4로 나누거나 각 성적에 1/4을 곱하고 모든 결과를 더해야합니다.
행렬을 사용하면 행렬 곱셈을 수행하여 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.
그러나 한 열의 수가 다른 열의 수와 같을 때만 두 행렬을 곱할 수 있다는 것을 기억해야합니다.
음표 행렬에는 4 개의 열이 있으므로 곱할 행렬에는 4 개의 행이 있어야합니다. 따라서 열 행렬을 곱해야합니다.
대안: 및
7) Fuvest-2012 년
매트릭스 고려 , 에 무슨 그만큼 실수입니다. A가 역 A를 인정한다는 것을 알기-1 첫 번째 열은
, A의 주 대각선 요소의 합-1 그것은 다음과 같다
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
행렬에 역행렬을 곱하는 것은 단위 행렬과 같으므로 다음 연산으로 상황을 나타낼 수 있습니다.
첫 번째 행렬의 두 번째 행과 두 번째 행렬의 첫 번째 열을 곱하면 다음 방정식이 있습니다.
(1로). (2a-1) + (a + 1). (- 1) = 0
2 차2 -a-2a + 1 + (-a) + (-1) = 0
2 차2 -4 위 = 0
두 번째 (a-2) = 0
a-2 = 0
a = 2
행렬에서 a의 값을 대체하면 다음과 같습니다.
이제 행렬을 알았으므로 행렬식을 계산해 보겠습니다.
따라서 주 대각선의 합은 5와 같습니다.
대안: a) 5
자세한 내용은 다음을 참조하십시오.
- 행렬
- 결정자
- 사 루스의 규칙
- 라플라스의 정리
- 전치 행렬
