정답: 3/9.
쉼표 다음에 반복되는 부분인 마침표는 3입니다. 따라서 십진수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. .
두 가지 방법으로 해결할 수 있습니다.
방법 1: 분수
분수로 전체 부분을 추가합니다. 여기서 분자는 마침표가 되고 분모는 마침표와 다른 각 자릿수에 대해 숫자 9가 됩니다.
이 특별한 경우에 정수 부분은 0이므로 답은 다음과 같습니다. .
방법 2: 대수
1단계: 십진수를 x와 동일시하여 방정식 I을 얻습니다.
2단계: 방정식의 양변에 10을 곱하여 방정식 II를 얻습니다.
3단계: 방정식 II에서 방정식 I을 뺍니다.
4단계: x를 분리하고 생성 분수를 찾습니다.
정답: 9/13.
쉼표 다음에 반복되는 부분인 마침표는 4입니다. 따라서 십진수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. .
두 가지 방법으로 해결할 수 있습니다.
방법 1: 분수
분수로 전체 부분을 추가합니다. 여기서 분자는 마침표가 되고 분모는 마침표와 다른 각 자릿수에 대해 숫자 9가 됩니다.
방법 2: 대수
1단계: 십진수를 x와 동일시하여 방정식 I을 얻습니다.
2단계: 방정식의 양변에 10을 곱하여 방정식 II를 얻습니다.
3단계: 방정식 II에서 방정식 I을 뺍니다.
4단계: x를 분리하고 생성 분수를 찾습니다.
정답: 41/99
쉼표 다음에 반복되는 부분인 마침표는 41입니다. 따라서 십진수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. .
두 가지 방법으로 해결할 수 있습니다.
방법 1: 분수
분수로 전체 부분을 추가합니다. 여기서 분자는 마침표가 되고 분모는 마침표와 다른 각 자릿수에 대해 숫자 9가 됩니다.
방법 2: 대수
1단계: 십진수를 x와 동일시하여 방정식 I을 얻습니다.
2단계: 방정식의 양변에 100을 곱하여 방정식 II를 얻습니다. (소수점에 두 자리가 있기 때문에).
3단계: 방정식 II에서 방정식 I을 뺍니다.
4단계: x를 분리하고 생성 분수를 찾습니다.
정답: 2505/990
다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다. , 여기서 30은 마침표입니다. 이것은 복합 십진수입니다.
1 단계: x와 같습니다.
2 단계: 방정식의 양변에 10을 곱하여 방정식 I을 얻습니다.
십일조는 복합적이기 때문에 간단합니다.
3단계: 방정식 I에 등식의 양변에 100을 곱하여 방정식 II를 얻습니다.
3단계: II에서 방정식 I을 뺍니다.
4단계: x를 분리하고 나눗셈을 합니다.
정답: 2025/990
다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다. , 여기서 45는 마침표입니다.
1 단계: x와 같습니다.
2 단계: 방정식의 양변에 10을 곱하여 방정식 I을 얻습니다.
십일조는 복합적이기 때문에 간단합니다.
3단계: 방정식 I에 등식의 양변에 100을 곱하여 방정식 II를 얻습니다.
3단계: II에서 방정식 I을 뺍니다.
4단계: x를 분리하고 나눗셈을 합니다.
정답: a) 2
나눗셈을 하면 다음을 찾습니다.
십진수는 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.
마침표는 6자리마다 반복되며 소수점 이하 50자리의 가장 가까운 정수 배수는 다음과 같습니다.
6 x 8 = 48
따라서 마침표의 마지막 숫자 3은 소수점 이하 48자리를 차지합니다. 따라서 다음 반복에서 첫 번째 숫자 2가 50번째 위치를 차지합니다.
정답: b) 89
생성 분수를 결정하고 분자와 분모를 단순화하고 추가하는 것이 필요합니다.
다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다. , 여기서 36은 마침표입니다.
1 단계: x와 같습니다.
2 단계: 방정식의 양변에 1000을 곱하여 방정식 I을 얻습니다.
십일조는 복합적이기 때문에 간단합니다.
3단계: 방정식 I에 등식의 양변에 100을 곱하여 방정식 II를 얻습니다.
4단계: II에서 방정식 I을 뺍니다.
5단계: x를 분리합니다.
생성 분수가 결정되면 단순화해야 합니다. 분자와 분모를 25로, 9로, 다시 9로 나눕니다.
따라서 1 + 88 = 89를 추가하면 됩니다.
정답: a) 670
생성 분수를 결정하고 분자와 분모를 단순화하고 빼는 것이 필요합니다.
다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다. , 여기서 012는 마침표입니다.
1 단계: 방정식 I을 얻는 x와 같습니다.
2 단계: 방정식의 양변에 1000을 곱하여 방정식 II를 얻습니다.
3단계: II에서 방정식 I을 뺍니다.
4단계: x를 분리하고 나눗셈을 합니다.
생성 분수가 결정되면 단순화해야 합니다. 분자와 분모를 3으로 나눕니다.
따라서 1 003 - 333 = 670을 빼면 됩니다.