그만큼 공 둥근 모양 때문에 둥근 몸체로 분류되는 기하학적 솔리드입니다. 중심에서 같은 거리에 있는 공간의 점 집합으로 정의할 수 있습니다. 이 거리는 반경으로 알려진 구의 중요한 요소입니다.
구의 일부에는 적도, 극점, 평행선 및 자오선과 같은 특별한 이름이 지정됩니다. 구의 전체 면적과 부피를 계산하기 위해 특정 공식이 있습니다.
너무 읽기: 원주, 원, 구의 차이
구체에 대한 요약
구체는 기하학적 솔리드 둥근 몸체로 분류됩니다.
구의 주요 요소는 원점과 반경입니다.
구의 총 면적은 다음 공식으로 계산됩니다.
\(A=4\pi r^2\)
구의 부피는 다음 공식으로 계산됩니다.
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
구의 요소 식별
구의 두 가지 기본 요소는 다음과 같습니다. 중심과 반경. 우리가 그것들을 정의할 때, 구는 반지름의 길이와 같거나 작은 거리에 있는 모든 점에 의해 형성된 집합입니다.
C ➔ 구의 중심 또는 원점.
r ➔ 구의 반경.
위에 나열된 요소 외에도 특정 이름이 지정된 요소가 있습니다. 있다 극, 자오선, 평행선 및 적도.
구의 면적 계산
기하학적 솔리드의 면적은 이 고체의 표면 측정. 다음 공식을 사용하여 구의 면적을 계산할 수 있습니다.
\(A=4\pi r^2\)
예시:
구의 반지름은 12cm입니다. 사용 \(\파이=\ 3,14,\) 이 구의 면적을 계산하십시오.
해결:
면적을 계산하면 다음이 있습니다.
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808.64\ cm²\)
구 영역에 대한 비디오 수업
구의 부피 계산
부피는 기하학적 솔리드에서 또 다른 중요한 양입니다. 구의 부피를 계산하기 위해 다음 공식을 사용합니다.
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
따라서 구의 부피를 계산하려면 반지름 값을 아는 것으로 충분합니다.
예시:
구의 반경은 2미터입니다. 그것을 아는 것은 \(\pi=3\), 이 구의 부피를 구하십시오.
해결:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
구 볼륨에 대한 비디오 수업
구의 부분은 무엇입니까?
구형 스핀들, 구형 쐐기 및 반구와 같이 특정 이름이 지정된 구형 부분이 있습니다.
구형 스핀들: 구면의 일부.
구형 쐐기: 스핀들에서 원점으로가는 구의 일부가 슬라이스와 같이 형성하는 기하학적 솔리드.
반구: 반구 이상은 아닙니다.
너무 읽기: 원주 — 중심에서 같은 거리에 있는 점들의 집합으로 구성된 평면도
구에 대한 해결 연습
질문 1
필라테스는 건강의 발달과 회복에 도움이 되는 일련의 운동입니다. 이러한 운동의 연습에서는 짐볼을 사용하는 것이 일반적입니다. 필라테스 수업을 진행하는 재활센터에서 볼은 지름 60cm다. 이 공을 분석하면 표면적이 다음과 같다고 말할 수 있습니다.
가) 3600 \(\파이\)
나) 2700\(\파이\)
다) 2500\(\파이\)
라) 1700\(\파이\)
마) 900\(\파이\)
해결:
대안 A
표면적은 다음과 같이 계산됩니다.
\(A=4\pi r^2\)
지름이 60cm인 경우 반지름은 30cm가 됩니다.
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
질문 2
향수 포장의 혁신을 모색하기 위해 회사는 반경 5cm의 구형 용기를 개발하기로 결정했습니다. 사용 \(\pi=3\), 이러한 용기 중 하나의 부피(cm³)는 다음과 같습니다.
A) 250cm³
나) 500cm³
다) 750cm³
D) 1000cm³
해결:
대안 B
부피 계산:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500cm^3\)