직사각형: 요소, 속성, 공식

그만큼 직사각형 중 하나이다 평면 인물 우리 일상에 더 많이 존재합니다. 우리는 직사각형 면을 가진 상자, 벽, 테이블 및 기타 여러 물체를 관찰할 수 있습니다. 직사각형은 4면이 있는 다각형이며 모든 직각, 즉 90°를 갖기 때문에 그 이름을 얻습니다. 직사각형의 면적을 계산하려면 밑변에 높이를 곱합니다. 둘레는 모든면의 합과 같습니다.

이 모양은 4개의 꼭짓점과 4개의 변으로 구성됩니다. 직사각형에서 두 개의 대각선을 그릴 수 있으며 이러한 대각선의 길이는 피타고라스 정리를 사용하여 계산됩니다. 직각 사다리꼴과 직각 삼각형도 있는데 직각을 가지고 있기 때문에 그렇게 명명되었습니다.

너무 읽기: 다각형의 내각의 합 - 사용할 수 있는 수학적 표현은 무엇입니까?

직사각형에 대한 요약

  • 직사각형은 다각형 4개의 직각을 가지고 있습니다.

  • 직사각형의 면적을 계산하려면 밑변과 높이를 곱합니다.

  • 직사각형의 둘레는 모든 변의 합과 같습니다.

  • 직사각형에서 두 개의 대각선을 그릴 수 있습니다.

  • 직사각형의 대각선은 직사각형을 두 개의 삼각형으로 나누므로 피타고라스 정리를 적용할 수 있습니다.

  • 사다리꼴에 직각이 두 개 있으면 직각 사다리꼴이라고 합니다.

  • 직사각형을 대각선으로 반으로 나누면 직각 삼각형을 찾습니다.

직사각형의 요소

기하학적 모양은 우리 일상 생활에서 우리를 둘러싸고 있으며 직사각형은 매우 일반적인 모양입니다. 직사각형 네 개의 직각이 있습니다즉, 내부 각도는 90°입니다.

직사각형에는 4개의 직각 내각이 있습니다.

직사각형에는 4개의 직각 외에 다른 중요한 요소가 있습니다. 그들은:

  • 그들의 정점;

  • 그것의 측면;

  • 그것의 대각선.

위 그림에서 알 수 있듯이,

  • A, B, C 및 D는 직사각형의 꼭짓점입니다.

  • AB, AD, BC 및 CD는 직사각형의 변입니다.

  • AC와 BC는 직사각형의 대각선입니다.

사각형 속성

직사각형 그것은 가지고있다반대쪽 평행로 분류됩니다. 평행사변형. 평행사변형이기 때문에 중요한 속성을 가지고 있습니다. 그들은:

  • 합동 반대면;

  • 90°를 측정하는 내각;

  • 90°를 측정하는 외부 각도;

  • 합동 대각선;

  • 중간점에서 만나는 대각선.

더 알아보기: 정사각형 — 사변형 집합에 속하는 도형

직사각형 공식

면적, 둘레 및 대각선의 측정을 계산하는 데 사용되는 직사각형과 관련된 중요한 공식이 있습니다.

  • 직사각형 영역

직사각형의 표면, 즉 면적의 측정을 계산하려면 다음을 수행합니다. 곱셈 바닥에서 높이로:

\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)

b ➜ 직사각형 베이스

h ➜ 직사각형 높이

중요한: 직사각형에서 높이는 변 AB와 DC의 길이와 일치합니다.

직사각형의 면적을 계산하는 예

대지는 밑변이 7.5m, 높이가 5m인 직사각형 모양입니다. 이 땅의 면적은 얼마입니까?

해결:

면적을 계산하려면 7.5와 5를 곱하면 됩니다.

\(A\ =\ 7.5\ \cdot5\)

\(A=37.5m^2\)

또한 알고: 평면 도형의 면적 — 각 기하학적 모양에 따른 공식

  • 직사각형의 둘레

의 계산 둘레 어떤 평면 도형의 합집합 당신의 측면에서. 직사각형에서 마주보는 변이 합동이므로 다음 공식을 사용하여 둘레를 계산할 수 있습니다.

\(P=2\왼쪽(b+h\오른쪽)\)

직사각형 둘레 계산의 예

한 변이 7.5미터와 5미터인 직사각형 토지의 둘레는 얼마입니까?

해결:

둘레가 모든면의 합이라는 것을 알고 있으므로 다음을 얻습니다.

\(P=2\ \왼쪽(7.5+5\오른쪽)\)

\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)

\(P\ =\ 25\m\)

  • 직사각형 대각선

직사각형의 대각선을 추적할 때 직사각형을 두 개의 삼각형으로 나누는 것을 알 수 있습니다. 거기서부터 가능 신청하다그만큼 피타고라스의 정리 형성된 직각 삼각형에서.

직사각형의 대각선을 계산하는 예

밑변이 8cm, 높이가 6cm인 직사각형의 대각선은 얼마입니까?

해결:

대각선 계산:

d² = 8² + 6²

d² = 64 + 36

d² = 100

d = \(\sqrt{100}\)

d = 10cm

직사각형 사다리꼴

직사각형 사다리꼴은 두 개의 직각을 가지고 있기 때문에 그렇게 명명되었습니다.

사다리꼴은 4개의 면이 있는 다각형으로 그 중 2개는 평행하고 다른 2개는 평행하지 않습니다. 사다리꼴을 직각 사다리꼴이라고 합니다. 두 개의 직각을 가지고 있습니다.

정삼각형

직각 삼각형은 여러 정리의 출현을 가능하게 했습니다.

그만큼 삼각형 직사각형은 깊이 있게 연구된다. 평면 기하학에 대한 연구 외에도 피타고라스 정리와 같은 중요한 정리의 개발을 가능하게 합니다. 삼각법. 앞에서 보았듯이 직사각형을 대각선 중 하나로 반으로 나누면 다음을 찾을 수 있습니다. 정삼각형, 삼각형을 직각삼각형으로 간주하기 때문에 내각이 90°.

  • 평면 기하학에 대한 비디오 수업

직사각형에서 풀린 연습

질문 1

Seu João의 농장에서는 직사각형 모양의 지역이 옥수수 재배를 위해 따로 마련되었습니다. 심기 전에 Seu João는 동물과 사람이 들어오지 못하도록 이 지역을 4개의 철조망으로 둘러싸기로 결정했습니다. 경작지의 폭이 22미터, 길이가 18미터인 것을 알 때 그 지역을 울타리로 만드는 데 필요한 최소한의 철사는 얼마입니까?

가) 80미터

나) 160미터

다) 240미터

라) 320미터

해결:

대안 D

먼저 이 영역의 둘레를 계산합니다.

\(P=2\cdot\왼쪽(22+18\오른쪽)\)

\(P\ =\ 2\cdot40\ \)

\(P\ =\ 80\ m\ \)

둘레가 80미터라는 것을 알면 4턴이 있기 때문에 80에 4를 곱합니다.

\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)

질문 2

측면이 미터로 측정되는 경우 다음 직사각형의 면적은 얼마입니까?

가) 45㎡

나) 180㎡

다) 240㎡

라) 252㎡

해결:

대안 D

우리는 반대편이 평등하다는 것을 압니다. 따라서 x의 값을 찾으려면 다음이 필요합니다.

\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)

\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)

\(x\ =\ 5\ \)

이제 y 값을 찾습니다.

\(3년\ -\ 3\ =\ 년\ +\ 6\ \)

\(3년\ -\ 년\ =\ 6\ +\ 3\ \)

\(2년\ =\ 9\)

\(y=\frac{9}{2}\)

\(y\ =\ 4.5\ \)

면적을 계산하려면 변의 길이를 찾아야 합니다. 따라서 기본 방정식에서 x에 대해 찾은 값과 높이 방정식에서 y에 대해 찾은 값을 대체합니다.

\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)

\(y\ +\ 6\ =\ 4.5\ +\ 6\ =\ 10.5\ \)

면적을 계산하면 다음이 있습니다.

\(A\ =\ b\ \cdot h\)

\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)

\(A=252\m^2\)

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