행렬 곱셈에 대한 11가지 연습 문제와 함께 단계별 해결 방법으로 공부하여 의심을 풀고 시험과 입학 시험에서 좋은 성적을 거둘 수 있습니다.
질문 1
다음 행렬이 주어지면 가능한 제품만 나타내는 옵션을 선택하십시오.
a) C.A, B.A, A.D.
b) D.B, D.C, A.D.
c) AC, D.A, CD.
d) B.A, A.B, D.C
e) A.D., D.C., C.A.
정답: c) AC, D.A, C.D
A.C는 A(1)의 열 개수가 C(1)의 행 개수와 같기 때문에 가능합니다.
D(2)의 열 수가 A(2)의 행 수와 같기 때문에 D.A가 가능합니다.
C(3)의 열 수가 D(3)의 행 수와 같기 때문에 C.D가 가능합니다.
질문 2
매트릭스 제품 A를 만드십시오. NS.
먼저 곱셈을 수행할 수 있는지 확인해야 합니다.
A는 2x3 행렬이고 B는 3x2 행렬이므로 A의 열 수가 B의 행 개수와 같으므로 곱할 수 있습니다.
곱셈 결과 행렬의 차원을 확인했습니다.
제품 A의 결과 행렬을 호출합니다. 행렬 C의 B에는 두 개의 행과 두 개의 열이 있습니다. 제품의 결과 행렬은 첫 번째 행의 수와 두 번째 행의 수를 "상속"한다는 것을 기억하십시오.
따라서 행렬 C는 2x2 유형이 됩니다. 일반 행렬 C를 구축하면 다음이 제공됩니다.
C =
c11을 계산하기 위해 다음을 곱합니다. A의 첫 번째 줄 위해 B의 첫 번째 열, 곱한 항을 추가합니다.
c11 = 3.1 + (-2).0 + 1.4 = 3 + 0 + 4 = 7
c12를 계산하기 위해 다음을 곱합니다. A의 첫 번째 줄 위해 B의 두 번째 열, 곱한 항을 추가합니다.
c12 = 3.3 + (-2).(-5) + 1.1 = 9 + 10 + 1 = 20
c21을 계산하기 위해 다음을 곱합니다. A의 두 번째 줄 위해 첫 번째 열 B, 곱한 항을 더합니다.
c21 = 1.1 + 5.0 + (-1).4 = 1 + 0 + (-4) = -3
c22를 계산하기 위해 다음을 곱합니다. A의 두 번째 줄 위해 B의 두 번째 열, 곱한 항을 추가합니다.
c22 = 1.3 + 5.(-5) + (-1).1 = 3 + (-25) + (-1) = -23
항과 함께 행렬 C를 작성합니다.
C =
질문 3
행렬 방정식을 풀고 x와 y의 값을 결정합니다.
우리는 행렬이 2x2 및 2x1 유형이므로 동일하기 전에 행렬을 곱할 수 있음을 확인했습니다. 즉, 첫 번째 열의 수는 두 번째 행의 수와 같습니다. 결과는 등식의 오른쪽에 있는 2x1 행렬입니다.
첫 번째 행렬의 행 1에 두 번째 행렬의 열 1을 곱하고 3과 같습니다.
-1.x + 2.y = 3
-x + 2y = 3(방정식 I)
첫 번째 행렬의 행 2에 두 번째 행렬의 열 1을 곱하고 -4와 같습니다.
4.x + (-3).y = -4
4x - 3y = -4(방정식 II)
두 개의 방정식과 두 개의 미지수가 있으며 x와 y를 결정하는 시스템을 풀 수 있습니다.
방정식 I의 양변에 4를 곱하고 I + II를 더하면 다음이 됩니다.
방정식 I에 y를 대입하고 x를 풀면 다음과 같습니다.
그래서 우리는
질문 4
다음 선형 시스템이 주어지면 행렬 방정식을 연결하십시오.
3개의 방정식과 3개의 미지수가 있습니다.
행렬 방정식을 시스템에 연결하려면 계수, 미지수 및 독립 항의 세 가지 행렬을 작성해야 합니다.
계수 행렬
알 수 없는 행렬
독립 항의 행렬
행렬 방정식
계수 행렬. 미지수 행렬 = 독립 항 행렬
질문 5
(UDESC 2019)
주어진 행렬 
그리고 그것을 알고 A. B = C이므로 x + y의 값은 다음과 같습니다.
가) 1/10
나) 33
다) 47
라) 1/20
마) 11
정답: c) 47
x와 y의 값을 결정하기 위해 우리는 시스템을 얻어 행렬 방정식을 풉니다. 시스템을 풀 때 x와 y의 값을 얻습니다.
행렬 곱하기:
방정식 I에서 x 분리
방정식 II에서 x 대입
분모 일치
x를 결정하기 위해 y를 방정식 II에 대입합니다.
따라서,
x + y = 19 + 18
x + y = 47
질문 6
(FGV 2016) 행렬이 주어지면 
매트릭스가 
행렬 A의 역행렬이면 행렬 방정식 AX = B를 충족하는 행렬 X가 요소의 합으로 다음 수를 갖는다는 결론을 내릴 수 있습니다.
가) 14
나) 13
다) 15
라) 12
마) 16
정답: b) 13
역행렬을 곱한 모든 행렬은 단위 행렬 In과 같습니다.
방정식 AX = B의 양변에 곱하기 .
방정식의 오른쪽에 제품을 만듭니다.
단위 행렬이 행렬 곱의 중립 요소인 방법
따라서 요소의 합은 다음과 같습니다.
10 + 3 = 13
질문 7
행렬 A 다음에 오는 행렬이 있으면 역행렬을 계산합니다.
A를 곱하거나 곱할 때 단위 행렬이 되는 동일한 차수의 정방 행렬이 있는 경우 A는 가역적이거나 가역적입니다.
우리는 행렬의 존재 여부를 식별하려고 합니다. 무엇을 위해:
A는 차수가 2인 정방 행렬이므로, 주문 2도 있어야 합니다.
값이 미지수인 역행렬을 작성해 보겠습니다.
행렬 방정식을 작성하고 곱을 풉니다.
평등의 양쪽에서 등가 항을 동일시합니다.
3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1
4개의 방정식과 4개의 미지수가 있는 시스템이 있습니다. 이 경우 시스템을 둘로 나눌 수 있습니다. 각각 두 개의 방정식과 두 개의 미지수가 있습니다.
시스템을 해결
첫 번째 방정식에서 분리
두 번째 방정식에 a를 대입합니다.
c 교체
그리고 시스템:
첫 번째 방정식에서 b 분리
두 번째 방정식에 b 대입
b를 결정하기 위해 d를 대입합니다.
미지수 역행렬에서 결정된 값 바꾸기
계산된 행렬이 실제로 A의 역행렬인지 확인합니다.
이를 위해 곱셈을 수행해야 합니다.
따라서 분수는 가역적입니다.
질문 8
(EsPCEx 2020) 매트릭스가 되자 . AB=C인 경우 x+y+z는 다음과 같습니다.
가) -2.
나) -1.
다) 0.
라) 1.
마) 2.
정답: 마) 2.
미지수 x, y, z를 결정하려면 행렬 방정식을 수행해야 합니다. 결과적으로 우리는 3개의 방정식과 3개의 미지수로 구성된 선형 시스템을 갖게 됩니다. 시스템을 풀 때 x, y, z를 결정합니다.
행렬의 평등에 의해 다음을 얻습니다.
방정식 I 및 III 추가
따라서 x = -4/2 = -2
방정식 I에 x = -2를 대입하고 z를 분리합니다.
방정식 II에서 x와 z의 값을 대입합니다.
방정식 I에서 x와 y의 값을 대입하면 다음과 같습니다.
따라서 다음을 수행해야 합니다.
따라서 미지수의 합은 2입니다.
질문 9
(PM-ES) 행렬 곱셈에 대해 Fabiana는 노트북에 다음 문장을 썼습니다.
Fabiana의 말은 정확합니다.
a) I에서만.
b) II에서만.
c) III에서만.
d) I 및 III에서만.
e) I 및 IV에서만
정답: e) I 및 IV에서만
첫 번째 열의 수가 두 번째 행의 수와 같을 때만 행렬을 곱할 수 있습니다.
따라서 문장 III은 이미 폐기되었습니다.
행렬 C는 A의 행 수와 B의 열 수를 갖습니다.
따라서 문장 I과 IV가 맞습니다.
질문 10
행렬 A가 주어지면 다음을 결정하십시오. .
1단계: 결정 .
2단계: 전치 행렬 결정 .
열에 대한 행을 순서대로 교환하여 A의 전치된 행렬을 얻습니다.
3단계: 행렬 곱 풀기 .
따라서 행렬 곱의 결과는 다음과 같습니다.
질문 11
(유니캠프 2018) NS 그리고 NS 행렬과 같은 실수 방정식을 만족
, 에 무슨 NS 2차 단위 행렬입니다. 따라서 제품 ab 그것은 같다
가) -2.
b) -1.
다) 1.
라) 2.
정답: a) -2.
1단계: 결정 .
2단계: 결정 a. NS.
3단계: 결정 b. I, 여기서 I는 단위 행렬입니다.
4단계: aA + bI를 추가합니다.
5단계: 다음에서 해당 용어를 일치시킵니다..
6단계: 방정식 I에서 a를 분리하여 시스템을 풉니다.
방정식 II에 대입.
b 값 바꾸기
7단계: a.b. 곱셈을 수행합니다.
에 대해 자세히 알아보기 행렬 곱셈.
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