벡터는 벡터 양의 크기, 방향 및 방향을 결정하는 표현입니다. 벡터는 한쪽 끝에 화살표가 있는 직선 세그먼트입니다.
문자와 작은 화살표로 벡터의 이름을 지정합니다.
벡터는 방향, 즉 방향과 방향이 필요한 양인 벡터 양을 특성화합니다. 몇 가지 예는 힘, 속도, 가속도 및 변위입니다. 숫자 값으로는 충분하지 않으므로 이러한 양이 작용하는 위치를 설명해야 합니다.
벡터의 계수
벡터의 모듈러스 또는 강도는 숫자 값 뒤에 해당 크기의 측정 단위가 옵니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
화살표를 유지하는 막대 사이의 모듈을 표시하거나 막대가 없고 화살표가 없는 문자만 표시합니다.
벡터의 길이는 계수에 비례합니다. 더 큰 벡터는 더 큰 계수를 나타냅니다.
벡터 모듈 벡터는 4단위이고
2단위입니다.
벡터의 방향
벡터의 방향은 벡터가 결정되는 지지선의 기울기입니다. 각 벡터에는 한 방향만 있습니다.
벡터의 감각
벡터의 방향은 화살표로 표시됩니다. 동일한 방향은 위 또는 아래 및 왼쪽 또는 오른쪽과 같은 두 가지 방향을 포함할 수 있습니다.
방향을 양수로 채택하면 반대 방향인 음수는 벡터 기호 앞에 빼기 기호로 표시됩니다.
결과 벡터
결과 벡터는 벡터 연산의 결과이며 벡터 세트와 동일합니다. 둘 이상의 벡터에 의해 생성된 효과를 나타내는 벡터를 아는 것이 편리합니다.
예를 들어, 본체는 일련의 힘의 영향을 받을 수 있으며 이 본체에 대해 모두 함께 생성할 결과를 알고 싶습니다. 각 힘은 벡터로 표시되지만 결과는 하나의 벡터, 즉 결과 벡터로만 표시될 수 있습니다.
결과 벡터, , 수평 방향 및 오른쪽 방향은 벡터의 덧셈과 뺄셈의 결과입니다.
,
,
그리고
. 결과 벡터는 몸체가 이 방향으로 움직이는 경향을 보여줍니다.
수직 방향의 벡터는 동일한 크기, 즉 동일한 모듈을 갖습니다. 상반된 의미를 가지고 있기 때문에 서로 상쇄됩니다. 이것은 수직 방향으로 크레이트의 움직임이 없을 것임을 보여줍니다.
벡터를 분석할 때 그리고
, 같은 방향과 반대 방향을 가진, 우리는 힘의 일부가 벡터와 같이 오른쪽에 "남아있다"는 것을 깨닫습니다.
보다 크다
, 즉 모듈
더 큽니다.
결과 벡터를 결정하기 위해 벡터 덧셈 및 뺄셈 연산을 수행합니다.
방향이 같은 벡터의 덧셈과 뺄셈
와 함께 동등한 감각, 모듈을 추가하고 방향과 방향을 유지합니다.
예시:
그래픽으로 우리는 벡터를 모듈을 변경하지 않고 순서대로 배치합니다. 하나의 시작은 다른 하나의 끝과 일치해야 합니다.
덧셈의 교환 속성은 순서가 결과를 변경하지 않기 때문에 유효합니다.
와 함께 반대 감각, 우리는 모듈을 빼고 방향을 유지합니다. 결과 벡터의 방향은 계수가 가장 큰 벡터의 방향입니다.
예시:
벡터 의 남은 부분입니다
, 철수 후
.
한 벡터를 빼는 것은 다른 벡터를 더하는 것과 같습니다.
수직 벡터의 덧셈과 뺄셈
수직 방향의 두 벡터를 추가하려면 계수를 변경하지 않고 벡터를 이동하여 하나의 시작이 다른 벡터의 끝과 일치하도록 합니다.
결과 벡터는 첫 번째의 시작을 두 번째의 끝에 연결합니다.
두 수직 벡터 사이의 결과 벡터의 크기를 결정하기 위해 두 벡터의 시작을 일치시킵니다.
결과 벡터의 계수는 피타고라스 정리에 의해 결정됩니다.
사선 벡터의 덧셈과 뺄셈
두 벡터는 0°, 90° 및 180° 이외의 방향 사이의 각도를 형성할 때 비스듬합니다. 사선 벡터를 더하거나 빼기 위해 평행 사변형 및 다각형 선 방법이 사용됩니다.
평행 사변형 방법
두 벡터 사이의 평행사변형의 방법 또는 규칙을 수행하고 결과 벡터를 그리려면 다음 단계를 따릅니다.
첫 번째 단계는 원점을 같은 점에 놓고 벡터에 평행한 선을 그려 평행사변형을 형성하는 것입니다.
두 번째는 벡터의 합집합과 평행선 합집 사이의 평행사변형에 대각선 벡터를 그리는 것입니다.
점선은 벡터와 평행하고 형성된 기하학적 도형은 평행사변형입니다.
결과 벡터는 벡터의 원점을 평행선에 연결하는 선입니다.
영형 결과 벡터의 계수 코사인 법칙에 의해 얻어진다.
어디에:
R은 결과 벡터의 크기입니다.
a는 벡터 모듈입니다. ;
b는 벡터의 계수입니다. ;
벡터의 방향 사이에 형성된 각도입니다.
평행 사변형 방법은 벡터 쌍을 추가하는 데 사용됩니다. 두 개 이상의 벡터를 추가하려면 2씩 추가해야 합니다. 처음 두 개를 합한 벡터에 세 번째 등을 더합니다.
두 개 이상의 벡터를 추가하는 또 다른 방법은 폴리곤 라인 방법을 사용하는 것입니다.
다각형 라인 방식
벡터를 더한 결과 벡터를 찾기 위해 다각형 라인 방법이 사용됩니다. 이 방법은 다음 벡터와 같이 두 개 이상의 벡터를 추가할 때 특히 유용합니다. ,
,
그리고
.
이 방법을 사용하려면 하나의 끝(화살표)이 다른 것의 시작과 일치하도록 벡터를 정렬해야 합니다. 모듈, 방향 및 방향을 보존하는 것이 중요합니다.
모든 벡터를 다각형 선 형태로 배열한 후 첫 번째 시작에서 마지막 끝으로 가는 결과 벡터를 추적해야 합니다.
결과 벡터가 마지막 벡터의 화살표와 일치하는 화살표를 사용하여 다각형을 닫는 것이 중요합니다.
플롯 벡터를 배치하는 순서가 결과 벡터를 변경하지 않기 때문에 교환 속성은 유효합니다.
벡터 분해
벡터를 분해하는 것은 이 벡터를 구성하는 구성요소를 작성하는 것입니다. 이러한 구성 요소는 다른 벡터입니다.
모든 벡터는 벡터 합을 통해 다른 벡터의 합성으로 쓸 수 있습니다. 즉, 벡터를 구성 요소라고 하는 두 벡터의 합으로 작성할 수 있습니다.
수직 x 및 y 축이 있는 데카르트 좌표계를 사용하여 벡터의 구성 요소를 결정합니다.
벡터 구성 요소 벡터 간의 벡터 합계의 결과입니다.
그리고
.
벡터 경사
x축과 직각 삼각형을 형성합니다. 따라서 삼각법을 사용하여 구성 요소 벡터의 모듈을 결정합니다.
구성 요소 모듈 도끼.
구성요소 모듈
벡터 모듈 피타고라스 정리에서 얻습니다.
예시
지면에서 블록을 당겨 힘을 가합니다. 50N 모듈러스 힘은 수평에서 30° 기울어져 있습니다. 이 힘의 수평 및 수직 성분을 결정하십시오.
데이터:
실수와 벡터의 곱하기
실수에 벡터를 곱하면 결과는 다음과 같은 특성을 가진 새 벡터가 됩니다.
- 실수가 0이 아닌 경우 같은 방향입니다.
- 실수가 양수이면 같은 방향, 음수이면 반대 방향입니다.
- 계수는 실수 계수와 곱한 벡터 계수의 곱이 됩니다.
실수와 벡터 사이의 곱
어디에: 곱셈의 결과인 벡터입니다.
는 실수입니다.
곱해지는 벡터입니다.
예시
실수 n = 3 및 벡터 모듈로 2의 경우 둘 사이의 곱은 다음과 같습니다.
모듈 계산
방향과 방향은 같을 것이다.
연습 1
(Enem 2011) 마찰력은 물체 사이의 접촉에 따라 달라지는 힘입니다. 물체의 변위 경향에 반대되는 힘으로 정의할 수 있으며, 접촉하는 두 면 사이의 불규칙성으로 인해 발생합니다. 그림에서 화살표는 몸체에 작용하는 힘을 나타내고, 확대된 점은 두 표면 사이에 존재하는 요철을 나타냅니다.
그림에서 변위와 마찰을 일으키는 힘을 나타내는 벡터는 각각 다음과 같습니다.
NS) 
NS) 
씨) 
NS) 
그리고) 
정답: 문자 a) 
화살표는 수평 방향의 움직임에 작용하는 힘의 벡터를 나타내며 작용-반작용 쌍이며 반대 방향을 갖습니다.
수직 화살표는 Weight force와 Normal force의 작용을 나타내며 동일하므로 수직 방향으로의 움직임 없이 서로 상쇄됩니다.
연습 2
(UEFS 2011) 그림의 벡터 다이어그램은 교정 치료를 받는 사람의 치아에 두 개의 고무 밴드가 가하는 힘을 개략적으로 보여줍니다.
F = 10.0N, sen45° = 0.7 및 cos45° = 0.7이라고 가정하면 탄성체가 치아에 가하는 힘의 강도(N)는 다음과 같습니다.
가) 3√10
나) 2√30
다) 2√85
라) 3√35
마) 2√45
정답: c) 2√85
치아에 가해지는 힘의 강도는 코사인 법칙에 의해 구합니다.
a와 b는 10N과 같습니다.
제곱근을 인수분해하면 다음을 얻을 수 있습니다.
따라서 고무 밴드가 치아에 가하는 합력의 강도는 다음과 같습니다. .
운동 3
(PUC RJ 2016) 그림에서 힘 F1, F2, F3 및 F4는 서로 직각을 이루며 해당 모듈은 각각 1N, 2N, 3N 및 4N입니다.
순 힘의 계수를 N 단위로 계산합니다.
가) 0
나) √2
다) 2
라) 2√2
마) 10
정답: d) 2√ 2
결과 벡터를 결정하기 위해 다각형 라인 방법을 사용합니다. 이를 위해 다음과 같이 하나의 끝이 다른 하나의 시작과 일치하도록 벡터를 재배열합니다.
결과 벡터의 시작 부분에 원점이 있는 좌표계를 사용하여 다음과 같이 구성 요소의 모듈을 결정할 수 있습니다.
따라서 다음을 수행해야 합니다.
Ry = 3 - 1 = 2N
수신 = 4 - 2 = 2N
결과 벡터의 크기는 피타고라스 정리에 의해 결정됩니다.
따라서 순 힘의 계수는 다음과 같습니다. .
에 대해 자세히 알아보기
- 벡터: 더하기, 빼기 및 분해.
- 벡터 수량
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