최소공배수(MMC)란?

영형 최소 공배수 (MMC) 사이 정수 는 가장 작은 숫자이자 정수입니다. 다수의 이 모든 숫자를 동시에. 예를 들어, MMC 2와 12 사이는 12입니다. 2의 배수는 2, 4, 6, 8, 10, 12…이고 12의 배수는 12, 24, …

즉, 집합 A를 고려하십시오. 자연수 음수가 아닌 세트 A₁, NS₂, ...에 의해 형성 배수 집합 A의 각 요소의 집합 A 내에서 가장 작은 공통 요소₁, NS₂, … 그건 최저한의다수의흔한 집합 A의 요소 중 즉, 교집합 A의 가장 작은 요소는₁ ∩ 에이₂ ∩ 에이₂ ∩…은 A의 MMC입니다.

이 정의와 그 앞에 주어진 예는 다음을 찾는 데 사용할 수 있는 방법 중 하나를 보여줍니다. MMC 숫자의 집합입니다.

를 나타내는 데 사용되는 표기법 최저한의다수의흔한 MMC(a, b, c) = d, 여기서 "d"는 "a", "b" 및 "c"의 MMC입니다.

너무 참조: 숫자 집합이란 무엇입니까?

최소공배수 구하기

찾는데 사용할 수 있는 가장 기본적인 방법은 최저한의다수의흔한 둘 이상의 숫자 사이에 당신의 것을 쓰는 것입니다 배수 관찰된 모든 숫자에 공통적인 첫 번째 숫자를 찾을 때까지.

영형 MMC 숫자 2, 4 및 12 사이는 다음을 수행하여 찾을 수 있습니다.

M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}

M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}

M(12) = {12, 24, 36, 48, …}

세 개의 배수 집합 사이의 교집합은 다음과 같습니다.

M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}

이 교집합의 가장 작은 수는 12이므로 MMC(2, 4, 12) = 12입니다.

우리는 또한 생각을 단순화하고 숫자 12를 "더 작은다수의 2, 4 및 12"로, 솔루션에 배수 집합 간의 교차를 포함할 필요가 없습니다.

최소공배수를 계산하는 실용적인 방법

영형 방법현실적인 최소 공배수를 계산하는 것은 다음을 기반으로 합니다. 요인 분해사촌 이러한 숫자이지만 더 쉽게 찾을 수 있는 알고리즘이 있습니다.

이것 연산 MMC가 계산될 숫자를 나란히 놓고 쉼표로 구분하여 배치하는 것으로 구성됩니다. 그런 다음 우리는 그들 중 적어도 하나를 나누는 가장 작은 소수를 찾고 다음을 수행합니다. 분할, 결과를 바로 아래에 배치합니다. 이 숫자로 나눌 수 없는 요소가 있으면 결과 대신 반복하면 됩니다. 이 과정은 모든 나눗셈의 결과가 1이 될 때까지 반복됩니다. 영형 MMC 그것은 나눗셈에 사용된 모든 소수의 곱이 될 것입니다.

예를 참조하십시오.

찾기 위해 최저한의다수의흔한 144, 26, 10 사이에 다음을 수행합니다.
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |

따라서 MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360이다.

MMC 특성 및 특성

다음 목록은 일부 기능을 보여줍니다 최저한의다수의흔한 그리고 나서 일부 속성 이 작업의.

1 - MMC 인수분해 형식 2로도 작성할 수 있습니다.⁴·3²·5·13.

2 - 할 때 분해~에요인사촌 세 숫자 중 다음을 찾을 수 있습니다.

144 = 2⁴·3²

26 = 2·13

10 = 2·5

그래서 최저한의다수의흔한 지수가 가장 작은 소수를 제외한 숫자의 소인수의 곱으로 정의할 수 있습니다.

예를 들어 144, 26 및 10은 모두 2의 소인수를 갖지만 MMC에서는 2만 사용되었습니다.⁴, 가장 큰 지수를 갖는 것입니다.

3 - 이전 관찰은 다음 관찰로 이어집니다. 속성:

NS) MMC(a, a, … a) = a

NS) MMC(그,², NS³, …, NS^아니요) =^아니요

씨) MMC 서로 소인수, 즉 공통 소인수가 없는 수 사이의 는 항상 1입니다.

NS MMC 배수 사이의 숫자는 항상 그 중에서 가장 큽니다. 예를 들어 5와 10의 MMC는 10입니다.

루이스 파울로 실바
수학과 졸업

원천: 브라질 학교 - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm