영형 삼각원 이것은 원 반지름이 1이고 중심이 O입니다. 이 중심은 데카르트 평면의 점 O = (0,0)에 배치됩니다. 이것의 모든 점 둘레 와 연관되어 있습니다 실수, 일반적으로 π의 함수로 표현되며, 이는 차례로 다음과 관련됩니다. 각도 그 원의. 이 원의 반지름은 1이므로 길이는 2π와 같습니다. 그 이유는 다음과 같습니다.
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
이 실수는 전체 랩을 나타냅니다. 따라서 반바퀴 길이는 원삼각법 다음과 같이 얻을 수 있습니다.
씨 = 2π
2 2
씨 = π
2
보시다시피, 반회전의 길이는 π와 같습니다. 같은 방법으로 4분의 1을 나타내는 것이 가능합니다. 반품 길이는 π/2이고 회전의 3/4은 길이가 3π/2입니다. 점 A = π/2, B = π, C = 3π/2 및 D = 2π의 위치는 아래 이미지에서 볼 수 있습니다. 의 의미에 유의하십시오. 반품 시계 반대 방향으로 주어진다.
사분면
이전 그림에 주어진 값은 원삼각법 ~에 사분면. 저것들 사분면 그들은 또한 시계 반대 방향으로 배열되고 로마 숫자 I에서 IV로 번호가 매겨집니다. 각 사분면에 속하는 범위는 다음과 같습니다.
1사분면: 0 ~ π/2;
2사분면: π/2 ~ π;
3사분면: π ~ 3π/2;
4사분면: 3π/2 ~ 2π.
이 사분면은 각도도 지원합니다. 바라보다:
1사분면: 0 ~ 90°;
2사분면: 90° ~ 180°;
3사분면: 180° ~ 270°;
4사분면: 270° ~ 360°.
예시
숫자 π/3은 어느 사분면에 있고 어느 각도를 나타냅니까?
위에서 π/3은 첫 번째 사분면에 있습니다. π가 반 바퀴, 즉 180°를 나타내는 것을 알면 π/3으로 표시되는 각도를 찾으려면 180°를 3으로 나누면 됩니다. 결과는 60°입니다.
이유사인
에 원삼각법, 다음 그림과 같이 각도 θ를 구성합니다.
참고로 만들어 직교 투영 x축의 P에서 점 R과 직각 삼각형을 얻습니다. y 축에서 P의 직교 투영을 만들면 다음을 얻습니다. 평행사변형 QPR. 이 경우 θ의 사인을 계산하는 것은 OQ와 동일한 세그먼트 PR의 길이를 측정하는 것과 같습니다. 젠장 때문이야 원 는 1이고 해당 삼각형의 빗변은 항상 원의 반지름과 같습니다. 수학적으로 다음이 있습니다.
센θ = 홍보 = 홍보 = 홍보 = OQ
1
따라서 sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 및 sin270° = – 1입니다.
에서 원삼각법, 각도 θ의 사인 부호는 점 P가 있는 사분면에 따라 예측할 수 있습니다. 다음 그림은 사인 값이 양수 또는 음수인 각 사분면에 대한 양수 또는 음수 기호를 포함합니다.
이유코사인
좋다 코사인 같은 일이 발생하지만 코사인 값은 세그먼트 OR = QP의 길이에 의해 결정됩니다. 코사인은 인접한 다리를 빗변으로 나눈 결과이기 때문입니다. 수학적으로 다음이 있습니다.
Cosθ = 또는 = 또는 = QP
1
보고있다 원삼각법, 우리는 주요 코사인 값을 식별할 수 있습니다: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 및 Cos 270° = 0. 사인과 마찬가지로 P가 차지하는 사분면만으로도 해당 각도의 코사인 부호를 알 수 있습니다. 아래 이미지를 보십시오.
예시
에서 원삼각법, 30°의 사인을 표시하고 그 값을 찾으십시오.
해결책:
이 문제를 해결하려면 다음과 같이 30° 각도를 구성하십시오.
그런 다음 자를 사용하여 OQ 세그먼트를 측정하거나 sen30°의 값을 계산합니다.
루이스 파울로 모레이라
수학과 졸업
원천: 브라질 학교 - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm
