기하학적 도형을 비교할 때 다음과 같은 몇 가지 가능한 결론이 있습니다. 수치가 다르거나 수치가 유사합니다. 즉, 치수가 같은 대응하는 각도와 비례하는 측이 있는 대응하는 변을 가집니다.
밀레투스의 탈레스라는 수학자는 다음과 같이 관찰했습니다. 횡선에 의해 절단된 평행선 묶음에 의해 형성된 직선 사이에는 비례가 있습니다. 다음 이미지를 보십시오.
Tales에서 관찰한 유효한 비례는 평등의 비례입니다.
미네소타 = 왜냐하면 = 에서
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이 중요한 발견은 곧 삼각형에서 관찰되었습니다. 삼각형 ABC가 두 변 AB와 AC에서 선 r에 의해 교차하고 이 선이 삼각형의 나머지 변 BC와 평행할 때 이러한 동일한 비례가 적용됩니다., 이 삼각형의 꼭짓점 A는 r에 평행한 선에 속하는 점으로 볼 수 있기 때문입니다. 손목 시계:
이 삼각형에는 다음 비례가 적용됩니다.
AE = AF = EB
AB AC FC
이러한 비례가 관찰되고 삼각형 AEF와 ABC를 별개의 삼각형으로 간주하면 각도를 관찰하는 것으로 충분합니다. 내부 꼭짓점 A는 유사성의 경우 측면 – 각도 – 측면(LAL)에 의해 유사하다고 주장하기 위해 두 삼각형에 공통입니다. 더 구체적으로:
꼭짓점 A의 내각은 두 삼각형의 공통이므로 두 삼각형을 비교할 때 동일합니다.
삼각형 AEF에 속하는 변 AE와 AF는 삼각형 ABC에 속하는 변 AC와 AB에 비례합니다.
따라서 삼각형 유사도의 LAL 경우에 의해 삼각형은 유사합니다.
요약하면 삼각형을 기본으로 하면 다음 속성에 도달할 수 있습니다. 삼각형 ABC에서 직선 r은 점 E와 F에서 변 AB와 AC를 교차하므로 직선 r은 변 BC와 평행하므로 삼각형 ABC와 AEF는 비슷합니다.
이 속성은 유사성의 기본 정리로 알려지게 되었습니다.
루이스 파울로 모레이라
수학과 졸업
원천: 브라질 학교 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm