사루스의 법칙. 행렬식과 Sarrus의 법칙

모든 정사각형 행렬은 이 행렬의 요소 간에 수행된 계산에서 얻은 숫자와 연관될 수 있습니다. 이 번호를 결정자.

정방 행렬의 차수는 행렬식을 계산하는 가장 좋은 방법을 결정합니다. 예를 들어 2차 행렬의 경우 주대각선 요소의 곱과 보조 대각선 요소의 곱 간의 차이를 찾는 것으로 충분합니다. 3x3 행렬의 경우 Sarrus 규칙을 적용하거나 심지어 라플라스의 정리. 후자는 3보다 큰 차수의 제곱 행렬의 행렬식을 계산하는 데에도 사용할 수 있음을 기억할 가치가 있습니다. 특정한 경우에 행렬식의 계산은 몇 가지 방법으로 단순화될 수 있습니다. 결정 속성.

Sarrus 규칙으로 행렬식을 계산하는 방법을 이해하려면 차수가 3인 다음 행렬 A를 고려하십시오.

3차 행렬의 표현

처음에 처음 두 열은 행렬 A의 오른쪽으로 반복됩니다.

행렬의 오른쪽으로 처음 두 열을 반복해야 합니다.

그런 다음 주 대각선의 요소가 곱해집니다. 이 프로세스는 주 대각선의 오른쪽에 있는 대각선으로도 수행되어야 합니다. 추가하다 이 세 대각선의 곱:

데트 A_~을위한 = NS₁₁.NS₂₂.NS₃₃ +₁₂.NS₂₃.NS₃₁ +₁₃.NS₂₁.NS₃₂

주 대각선의 곱을 추가해야 합니다.

보조 대각선과 오른쪽에 다른 대각선을 사용하여 동일한 프로세스를 수행해야 합니다. 그러나 필요한 덜다 발견된 제품:

데트 A_NS = - NS₁₃.NS₂₂.NS₃₁ - NS₁₁.NS₂₃.NS₃₃ - NS₁₂.NS₂₁.NS₃₃

2차 대각선에서 곱을 빼야 합니다.

두 프로세스를 결합하면 행렬 A의 행렬식을 찾을 수 있습니다.

데트 A = 데트 A_~을위한 + 데트 A_NS

데트 A = NS₁₁.NS₂₂.NS₃₃ +₁₂.NS₂₃.NS₃₁ +₁₃.NS₂₁.NS₃₂- NS₁₃.NS₂₂.NS₃₁ - NS₁₁.NS₂₃.NS₃₃ - NS₁₂.NS₂₁.NS₃₃

Sarrus Rule의 적용 표현

이제 차수가 3x3인 행렬 B의 행렬식 계산을 보십시오.

Sarrus' Rule을 사용한 행렬 B의 행렬식 계산

Sarrus의 규칙을 사용하여 행렬 B의 행렬식 계산은 다음과 같이 수행됩니다.

행렬 B의 행렬식을 찾기 위해 Sarrus의 규칙 적용하기

데트 B = NS₁₁.NS₂₂.NS₃₃ + ㄴ₁₂.NS₂₃.NS₃₁ + ㄴ₁₃.NS₂₁.NS₃₂- NS₁₃.NS₂₂.NS₃₁ - NS₁₁.NS₂₃.NS₃₃ - NS₁₂.NS₂₁.NS₃₃

데트 B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

데트 B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

데트 B = 22– 56

데트 B = – 34

따라서 Sarrus' Rule에 의해 행렬 B의 행렬식은 다음과 같습니다. – 34.

아만다 곤살베스
수학과 졸업

원천: 브라질 학교 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm