그만큼 기하 평균 산술 평균 및 조화 평균과 함께 피타고라스 학교에서 개발했습니다. 에서 통계량 검색하는 것이 매우 일반적입니다. 의사 결정을 위해 단일 값으로 데이터 세트 표현. 중심 값의 가능성 중 하나는 기하 평균입니다.
세트를 나타내는 데 유용합니다. 거의 작동하는 데이터 기하학적 진행, 또한 측면을 찾기 위해 광장 면적과 부피를 각각 알고있는 큐브. 기하 평균은 다음에도 적용됩니다. 백분율 증가 또는 감소의 상황. n 값 집합의 기하 평균을 계산하기 위해 다음을 계산합니다. 요소 곱의 n 번째 루트즉, 집합에 3 개의 항이있는 경우, 예를 들어 3 개를 곱하고 제품의 세제곱근을 계산합니다.
기하 평균 공식
기하 평균은 평균값 데이터 세트 사이. 기하 평균을 계산하려면 두 개 이상의 요소가있는 집합이 필요합니다. A를 데이터 세트 A = (x1, x2, x3,... 엑스아니), n 개의 요소가있는 집합, 이 집합의 기하 평균은 다음과 같이 계산됩니다.
읽기: 분산 측정: 진폭 및 편차
기하 평균 계산
A = {3,12,16,36}이라고합시다.이 집합의 기하학적 평균은 무엇입니까?
해결:
기하 평균을 계산하기 위해 먼저 n = 4 인 경우 집합의 항 수를 계산합니다. 따라서 다음을 수행해야합니다.
방법 1 : 곱셈을 수행합니다.
항상 계산기를 사용할 수있는 것은 아니기 때문에 곱셈, 인수 분해를 기반으로 계산을 할 수 있습니다. 자연수.
방법 2 : 채권 차압 통고.
분해를 사용하여 다음을 수행해야합니다.
기하 평균의 적용
기하 평균은 모든 통계 데이터 세트에 적용 할 수 있지만 일반적으로 고용 기하학, 프리즘의 측면과 동일한 볼륨의 큐브 또는 동일한 영역의 정사각형과 직사각형을 비교합니다. 응용 프로그램도 있습니다 금융 수학 문제 누적 된 비율, 즉, 백분율 백분율 미만. 기하학적 진행처럼 작동하는 데이터를위한 가장 편리한 수단 일뿐만 아니라.
예 1: 백분율로 적용.
제품은 3 개월 동안 연속적으로 증가했으며 첫 번째는 20 %, 두 번째는 10 %, 세 번째는 25 %였습니다. 이 기간 말에 평균 증가율은 얼마입니까?
해결
제품은 처음에 100 % 비용이 들었고 첫 달에 120 %의 비용이 들기 시작했으며 십진수 형식으로 1.2로 표시됩니다. 이 추론은 세 가지 증가에 대해 동일하므로 다음 사이의 기하 평균을 원합니다. 1.2; 1,1; 및 1.25.
월 평균 18.2 % 증가합니다.
참조: 3의 규칙으로 백분율 계산
예 2: 기하학에 적용.
정사각형과 직사각형이 같은 면적을 가지고 있다는 것을 알고 이미지에서 x의 값은 얼마입니까?
해결:
정사각형 변의 x 값을 찾기 위해 직사각형 변 사이의 기하학적 평균을 계산합니다.
따라서 정사각형의 측면은 12cm입니다.
예 3 : 기하학적 진행.
P.G.의 용어는 무엇입니까, 중앙 값의 선행 값은 x이고 중앙 값은 10이며 중앙 값의 후속 값은 4x입니다.
해결:
우리는 P.G. (x, 10.4x) 그리고 우리는 후임자와 전임자 사이의 기하학적 평균이 P.G.의 중심 항과 같다는 것을 알고 있으므로 다음을 수행해야합니다.
기하 평균과 산술 평균의 차이
통계에서 데이터의 작동 방식은 데이터를 나타낼 단일 값을 선택하는 데 매우 중요합니다. 그렇기 때문에 중앙 조치 유형이 있고 미디어 유형.
사용할 평균은 우리가 작업중인 데이터 세트를 고려하여 선택해야합니다. 예에서 볼 수 있듯이 기하학적 진행에 가깝게 동작하고 가장 기하 급수적으로 증가하는 데이터 인 경우 기하 평균을 사용하는 것이 좋습니다.
다른 상황에서는 주로 우리는 산술 평균예를 들어, 한 해 동안 개인의 평균 체중입니다. 동일한 데이터 세트에 대해 두 가지 유형의 평균 계산을 비교할 때 기하학적은 항상 산술보다 작습니다.
산술 평균 공식을 기하 평균 공식과 비교할 때 전자가 다음과 같이 계산되므로 차이를 알 수 있습니다. 나눈 용어의 합그만큼 용어의 양으로, 두 번째는 우리가 본 것처럼 모든 항의 곱의 n 번째 루트로 계산됩니다.
예 4: 세트 (3, 9, 27, 81, 243)가 주어지면 그것이 P.G. 비율 3의 경우, 첫 번째에서 두 번째 항까지 우리는 3을 곱하고 두 번째에서 세 번째로도 곱합니다. 이 집합을 나타내는 중심 값을 찾을 때 이상적으로는 기하 평균을 계산할 때 발생하는 진행의 중심 용어 여야합니다. 그러나 산술 평균을 계산할 때 값이 클수록이 평균의 값이 집합의 항과 값이 클수록 산술 평균이 중심 항의 표현에서 멀어집니다.
해결:
첫 번째 산술 평균
두 번째 기하 평균
또한 액세스: 패션, 평균 및 중앙값a – 중심성 측정
연습문제 해결
질문 1 - 브라질의 휘발유 가격은 최근 몇 달 동안 크게 상승했습니다. 지난 4 개월 동안의 월별 증가율은 각각 9 %, 15 %, 25 % 및 16 %였습니다. 이 기간 동안 평균 증가율은 얼마입니까?
a) 15 %
b) 15.5 %
c) 16 %
d) 14 %
e) 14.5 %
해결
대안 A
질문 2- 직사각형베이스가있는 프리즘은 큐브와 동일한 볼륨을 갖습니다. 프리즘의 치수가 길이 6cm, 높이 20cm, 너비 25cm라는 것을 알고 있다면 입방체 측면의 값은 센티미터로 얼마입니까?
해결:
대안 D
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/media-geometrica.htm
