삼각법은 다른 삼각 함수 외에도 사인, 코사인 및 탄젠트를 통해 직각 삼각형의 변과 각도를 알 수있게 해주는 수학의 중요한 주제입니다.
학습을 향상시키고 지식을 넓히려면 8 개의 연습 문제와 4 개의 입학 시험 문제 목록을 따르십시오. 모든 문제는 단계별로 해결됩니다.
연습 1
아침에 지상에있는 건물의 그림자를 관찰 한 한 사람은 태양 광선이 표면과 30 ° 각도를 이루었을 때 63 미터를 측정 한 것을 발견했습니다. 이 정보를 바탕으로 건물의 높이를 계산하십시오.
정답: 약 36.37m.
건물, 그림자 및 태양 광선이 직각 삼각형을 결정합니다. 30 ° 각도와 접선을 사용하여 건물의 높이를 결정할 수 있습니다.
건물의 높이가 h이므로 다음과 같습니다.
운동 2
지름이 3인 원주에서 현이라고 하는 선분 AC는 같은 길이의 다른 현 CB와 90° 각도를 형성합니다. 현의 크기는 얼마입니까?
정답: 로프의 길이는 2.12cm입니다.
세그먼트 AC와 CB가 90 °의 각도를 형성하고 길이가 같기 때문에 형성된 삼각형은 이등변이고 기본 각도는 같습니다.
삼각형의 내부 각도의 합이 180 °이고 이미 90 °의 각도가 있으므로 두 기본 각도간에 균등하게 나눌 수있는 다른 90 °가 남아 있습니다. 따라서 이들 값은 각각 45º와 같습니다.
지름이 3cm이므로 반지름은 1.5cm이고 코사인 45°를 사용하여 끈의 길이를 결정할 수 있습니다.
운동 3
챔피언십에 참가한 사이클리스트가 경사면의 결승선에 접근합니다. 이 레이스의 마지막 부분의 전체 길이는 60m이고 경사로와 수평 사이에 형성된 각도는 30°입니다. 이것을 알고 자전거 타는 사람이 올라야 하는 수직 높이를 계산하십시오.
정답: 높이는 30m입니다.
높이 h라고 부르면 다음과 같습니다.
연습 4
다음 그림은 높이 h가 두 개의 직각을 결정하는 세 개의 삼각형으로 구성됩니다. 요소 값은 다음과 같습니다.
α = 30°
β = 60°
h = 21
+b의 값을 결정합니다.
정답:
주어진 각도의 접선을 사용하여 세그먼트 a와 b의 측정 값을 결정할 수 있습니다.
계산 :
b의 계산 :
그러므로,
연습 5
비행기가 A 도시에서 이륙하여 B 도시에 도착할 때까지 직선으로 50km를 비행했습니다. 그 후 40km를 더 날아 이번에는 D 도시로 향했습니다. 이 두 루트는 서로 90 ° 각도입니다. 그러나 악천후로 인해 조종사는 관제탑으로부터 D 도시에 착륙 할 수 없으며 A 도시로 돌아 가야한다는 통신을 받았습니다.
C 지점에서 U턴을 하려면 조종사가 오른쪽으로 몇 도 회전해야 합니까?
중히 여기다:
죄 51 ° = 0.77
코사인 51° = 0.63
황갈색 51 ° = 1.25
정답: 조종사는 오른쪽으로 129 ° 회전해야합니다.
그림을 분석하면 경로가 직각 삼각형을 형성한다는 것을 알 수 있습니다.
우리가 찾고있는 각도를 W라고합시다. 각 W와 Z는 보완적입니다. 즉, 180°의 얕은 각도를 형성합니다.
따라서 W + Z = 180°입니다.
W = 180-Z (수식 1)
이제 우리의 임무는 Z 각도를 결정하는 것이며, 이를 위해 접선을 사용할 것입니다.
우리는 자문 해보아야합니다. 탄젠트가 1.25 인 각도는 무엇입니까?
문제는이 데이터를 제공합니다. tan 51 ° = 1.25입니다.
이 값은 삼각함수 표 또는 공학용 계산기에서 다음 기능을 사용하여 찾을 수도 있습니다.
방정식 1에서 Z 값을 대체하면 다음과 같습니다.
W = 180 °-51 ° = 129 °
연습 6
한 매질에서 다른 매질로 이동할 때 단색 광선은 그쪽으로 편차를 겪습니다. 전파의 이러한 변화는 다음 관계에서 볼 수 있듯이 미디어의 굴절률과 관련이 있습니다.
스넬의 법칙-데카르트
여기서 i와 r은 입사각과 굴절각이고, n1과 n2는 평균 1과 2의 굴절률입니다.
공기와 유리가 분리 된 표면에 부딪히면 그림과 같이 광선이 방향을 바꿉니다. 유리의 굴절률은 얼마입니까?
데이터: 공기 굴절률은 1입니다.
정답: 유리의 굴절률은 다음과 같습니다. .
우리가 가지고있는 값 바꾸기 :
연습 7
나무 통나무를 작업장으로 끌기 위해 자물쇠 제조공은 통나무에 밧줄을 묶고 수평면을 가로 질러 10 피트를 당겼습니다. 현을 통과하는 40 N의 힘은 이동 방향과 45 ° 각도를 이루었습니다. 적용된 힘의 일을 계산하십시오.
정답: 수행 된 작업은 약 84.85 J입니다.
일은 힘과 변위의 곱으로 얻은 스칼라 양입니다. 힘이 변위와 같은 방향을 가지지 않는다면, 우리는이 힘을 분해하고이 방향의 성분만을 고려해야합니다.
이 경우 힘의 크기에 각도의 코사인을 곱해야합니다.
그래서 우리는 :
연습 8
두 산 사이에서 두 마을의 주민들은 위아래로 힘들게 여행해야했습니다. 이를 해결하기 위해 마을 A와 B 사이에 사장교를 건설하기로 결정했다.
다리가 뻗어있는 직선으로 두 마을 사이의 거리를 계산해야합니다. 주민들은 이미 도시의 높이와 상승 각도를 알고 있으므로이 거리를 계산할 수 있습니다.
아래 다이어그램을 기반으로 도시의 높이가 100m임을 알고 다리의 길이를 계산하십시오.
정답: 다리의 길이는 약 157.73m 여야합니다.
브리지 길이는 주어진 각도에 인접한 측면의 합입니다. 높이 h라고 부르면 다음과 같습니다.
45 ° 각도로 계산
60 ° 각도로 계산
브리지 길이를 결정하기 위해 얻은 값을 합산합니다.
질문 1
Cefet-SP
아래 삼각형 ABC에서 CF = 20cm, BC = 60cm입니다. 세그먼트 AF 및 BE의 측정을 각각 표시합니다.
a) 5, 15
b) 10, 20
c) 15, 25
d) 20, 10
e) 10, 5
답: b) 10, 20
AF를 결정하려면
AC = AF + CF이므로 다음을 수행해야합니다.
AF = AC-CF (수식 1)
CF는 문제로 주어지며 20cm와 같습니다.
AC는 30 ° 사인을 사용하여 결정할 수 있습니다.
BC는 60cm와 같은 문제로 제공됩니다.
방정식 1을 대체하면 다음과 같습니다.
BE를 결정하려면
첫 번째 관찰 :
그림에서 결정된 직각으로 인해 삼각형 내부의 그림이 직사각형인지 확인합니다.
따라서 측면이 평행합니다.
두 번째 관찰 :
BE 세그먼트는 각도가 30 ° 인 직각 삼각형을 형성합니다. 여기서 높이는 방금 결정한 AF와 같고 BE는 빗변입니다.
계산하기 :
BE를 결정하기 위해 30 ° 사인을 사용합니다.
질문 2
EPCAR-MG
비행기는 수평으로 15 °의 일정한 경사로 B 지점에서 이륙합니다. B에서 2km는 그림과 같이 600m 높은 산맥의 가장 높은 지점 D의 수직 투영 C입니다.
데이터: cos 15 ° = 0.97; sin 15 ° = 0.26; tg 15 ° = 0.27
다음과 같이 말하는 것이 옳습니다.
a) 비행기는 높이가 540m에 도달하기 전에 톱과 충돌하지 않습니다.
b) 540m 높이에서 비행기와 톱 사이에 충돌이 발생합니다.
c) 평면이 D의 톱과 충돌합니다.
d) 비행기가 B보다 220m 전에 이륙하여 동일한 경사를 유지하면 비행기가 톱과 충돌하지 않습니다.
답: b) 540m 높이에서 비행기와 톱 사이에 충돌이있을 것입니다.
첫째, 길이 측정 단위의 동일한 배수를 사용할 필요가 있습니다. 따라서 우리는 2km에서 2000m로 갈 것입니다.
동일한 초기 비행 조건에 따라 비행기가 점 C의 수직 투영에있을 높이를 예측할 수 있습니다.
15 ° 접선을 사용하고 높이를 h로 정의하면 다음과 같습니다.
질문 3
ENEM 2018
직선 원통을 장식하기 위해 직사각형의 투명 종이 스트립이 사용되며 아래쪽 가장자리와 함께 30 °를 형성하는 대각선이 굵게 그려집니다. 실린더 바닥의 반경은 6 / πcm이며 스트립을 감을 때 그림과 같이 나선 모양의 선이 나타납니다.
실린더 높이 측정 값 (센티미터)은 다음과 같습니다.
a) 36√3
b) 24√3
c) 4√3
d) 36
e) 72
답: b) 24√3
그림을 살펴보면 실린더 주위에서 6 번 회전 한 것을 알 수 있습니다. 직선 원통이므로 높이의 어느 곳에서나 원이 기본으로 표시됩니다.
삼각형 밑면의 측정 값을 계산합니다.
원의 길이는 다음 공식에서 얻을 수 있습니다.
여기서 r은 반경 e이며 다음과 같습니다. , 우리는 :
6 랩은 어떻습니까?
30 ° tan을 사용하여 높이를 계산할 수 있습니다.
질문 4
ENEM 2017
태양 광선은 그림과 같이 표면과 X 각도로 호수 표면에 도달합니다.
특정 조건에서 호수 표면에서 이러한 광선의 광도는 대략 I (x) = k로 주어진다고 가정 할 수 있습니다. sin (x), k는 상수이고 X가 0 °에서 90 ° 사이라고 가정합니다.
x = 30º 일 때 광도가 최대 값의 몇 퍼센트로 감소합니까?
A) 33 %
B) 50 %
C) 57 %
D) 70 %
E) 86 %
답: B) 50 %
함수에서 30 ° 사인 값을 대체하여 다음을 얻습니다.
k 값을 반으로 줄이면 강도는 50 %입니다.
다음에서 더 많은 연습을 연습하십시오.
삼각법 연습
다음으로 지식 확장 :
직각 삼각형의 삼각법
직사각형 삼각형의 미터법 관계
삼각법