평면 그림 영역: 해결 및 주석 연습

평면 그림 영역은 평면에서 그림의 확장 범위를 나타냅니다. 평평한 그림으로 삼각형, 직사각형, 마름모, 사다리꼴, 원 등을 언급 할 수 있습니다.

이 중요한 기하학 주제에 대한 지식을 확인하려면 아래 질문을 사용하십시오.

해결 된 컨테스트 문제

질문 1

(Cefet / MG-2016) 부지의 정사각형 면적은 정사각형의 네 부분으로 나누어 져야하며, 그 중 하나에서는 그림 a와 같이 자연림 보호 구역 (부화 지역)이 유지되어야합니다. 따르다.

B가 AE 세그먼트의 중간 점이고 C가 m 단위의 빗금 친 영역 인 세그먼트 EF의 중간 점임을 알기², 나에게주세요

a) 625.0.
b) 925.5.
c) 1562.5.
d) 2500.0.

답변보기

올바른 대안: c) 1562.5.

그림을 살펴보면 해치 영역은 측면이 50m 인 사각형 영역에서 삼각형 BEC 및 CFD 영역을 뺀 영역에 해당합니다.

삼각형 BEC의 측면 BE 측정 값은 지점 B가 측면을 두 개의 합동 세그먼트 (세그먼트의 중간 점)로 나누기 때문에 25m와 같습니다.

측면 EC 및 CF에서도 마찬가지입니다. 즉, 지점 C가 세그먼트 EF의 중간 지점이기 때문에 측정 값도 25m와 같습니다.

따라서 삼각형 BEC 및 CFD의 면적을 계산할 수 있습니다. 밑면으로 알려진 양면을 고려하면 삼각형은 직사각형이기 때문에 다른면은 높이와 같습니다.

정사각형 및 삼각형 BEC 및 CFD의 면적을 계산하면 다음과 같습니다.

정사각형 첨자가있는 직선 A는 직선 L과 같음 정사각형 AEFD 아래 첨자가 아래 첨자 끝에있는 직선 A 50.50과 같음 2500 직선 공간 m 제곱 직선 A와 첨자 증분이 직선 분자와 같음 비. 분모 2 위의 직선 h 분수의 끝 직선 A 증분 BED 아래 첨자의 끝은 분자와 같음 25.25 분모 2의 끝 분수의 끝 625와 같음 2와 같음 312와 같음 5 직선 공간 m 제곱 직선 A 증분 CFD 아래 첨자의 끝은 분자 25.50 이상 분모 2 분수의 끝은 1250과 같고 2는 625와 같음 직선 공간 m 제곱 직선 공간 영역 영역 공간 해치 된 공간은 공간이 발견됨 공간 만들기 마이너스 두 점이 직선 인 경우 A 아래 첨자가있는 직선 h는 2500 마이너스 625 마이너스 312 쉼표 5는 1562와 같은 쉼표 5 직선 공간 m ao 광장

따라서 부화 영역 (m)², 1562.5를 측정합니다.

질문 2

(Cefet / RJ-2017) x 변이있는 정사각형과 y 변이있는 정삼각형은 동일한 크기의 면적을가집니다. 따라서 x / y 비율은 다음과 같다고 말할 수 있습니다.

$straight a right parenthesis space numerator square root of 6 over denominator 4 end of fraction straight b right parenthesis space 3 over 2 straight c 괄호 오른쪽 공간 분자 3의 제곱근 분모 4 분수의 끝 직선 d 괄호 오른쪽 분자 3의 4 근 분모 2 끝 분수$

답변보기

올바른 대안: 곧은 d 오른쪽 괄호 분자 3의 4 근 분모 2 분수의 끝 .

문제에 주어진 정보는 영역이 동일하다는 것입니다.

아래 첨자 사각형이있는 직선 A는 아래 첨자 삼각형이있는 직선 A와 같습니다.

삼각형의 면적은 기본 측정 값에 높이 측정 값을 곱하고 결과를 2로 나눈 값입니다. 삼각형은 정변이고 변이 y와 같으므로 높이 값은 다음과 같이 지정됩니다.

$직선 h는 직선 분자 L 3의 제곱근 분모 2 위 분수의 끝은 직선 분자 y 3의 제곱근 분모 2 분수의 끝 Substituting 공간이 공간 값 공간 공간 공식 공간 공간 공간 공간 공간 공간 삼각형 쉼표 공간 아래 첨자 삼각형이 분자와 같은 두 개의 직선 점 A가 있습니다. 똑바로 b. 분모 2 위의 직선 h 분수의 끝은 직선 분자 y와 같습니다. left parenthesis start style show numerator straight y square root of 3 over denominator 2 end of fraction 스타일의 끝 분모 2 end의 오른쪽 괄호 분수와 같은 분수 직선 y 제곱 3의 제곱근 분모 4 분수의 끝 공간 영역으로 공간 균등화 두 점 직선 x 제곱 동일 a 분자 직선 y 제곱근 3의 분모 4 분수의 끝 직선 공간 대 공간 비율 계산 직선 공간 대 공간 비율 계산 제곱은 분자와 같음 3의 제곱근 분모 4 분수의 끝 오른쪽으로 이중 화살표 x 직선 위의 y는 루트 분자의 제곱근과 같습니다. 3의 제곱 분모에 4 분수의 끝 루트의 끝 오른쪽으로 이중 화살표 직선 x 위에 직선 y 분자와 같음 3의 네 번째 루트 분모 2 위에 끝 분수$

따라서 x / y 비율은 다음과 같다고 할 수 있습니다. 분모 2 분수의 끝 위에 3의 분자 4 근 .

질문 3

instagram story viewer

(IFSP-2016) 원형 모양의 광장은 반경이 18 미터입니다. 위의 내용을 고려하여 귀하의 지역을 나타내는 대안을 표시하십시오.

a) 1,017.36m²
b) 1,254.98m²
c) 1,589.77m²
d) 1,698.44m²
e) 1,710.34m²

답변보기

올바른 대안: a) 1017, 36m².

정사각형의 면적을 찾으려면 원의 면적에 대한 공식을 사용해야합니다.

A = π.R²

반지름 값을 대체하고 π = 3.14를 고려하면 다음을 찾을 수 있습니다.

A = 3.14. 18² = 3,14. 324 = 1017, 36m²

따라서 정사각형 면적은 1017, 36m입니다.².

질문 4

(IFRS-2016) 직사각형에는 x 방정식으로 표현되는 x 및 y 치수가 있습니다.²= 12 및 (y-1)² = 3.

이 직사각형의 둘레와 면적은 각각

a) 6√3 + 2 및 2 + 6√3
b) 6√3 및 1 + 2√3
c) 6√3 + 2 및 12
d) 6 및 2√3
e) 6√3 + 2 및 2√3 + 6

답변보기

올바른 대안: e) 6√3 + 2 및 2√3 + 6.

먼저 방정식을 풀고 x와 y의 값을 찾으십시오.

엑스²= 12 ⇒ x = √12 = √4.3 = 2√3
(y-1) ²= 3 ⇒ y = √3 + 1

직사각형의 둘레는 모든 변의 합과 같습니다.

P = 2.2√3 + 2. (√3 + 1) = 4√3 + 2√3 + 2 = 6√3 + 2

면적을 찾으려면 x.y를 곱하면됩니다.

A = 2√3. (√3 + 1) = 2√3 + 6

따라서 직사각형의 둘레와 면적은 각각 6√3 + 2 및 2√3 + 6입니다.

질문 5

(Apprentice Sailor-2016) 다음 그림을 분석하십시오.

위의 그림과 같이 EP가 E의 중심 반원의 반경임을 알고 가장 어두운 영역의 값을 결정하고 올바른 옵션을 확인하십시오. 데이터: 숫자 π = 3

a) 10cm²
b) 12cm²
c) 18cm²
d) 10cm²
e) 24cm²

답변보기

올바른 대안: b) 12cm².

가장 어두운 영역은 삼각형 ABD 영역에 반원주 영역을 추가하여 찾습니다. 삼각형의 면적을 계산하여 시작하겠습니다. 삼각형은 직사각형이라는 점에 유의하십시오.

x의 AD 측을 호출하고 아래 표시된대로 피타고라스 정리를 사용하여 측정 값을 계산해 보겠습니다.

5²= x² + 3²
엑스² = 25 - 9
x = √16
x = 4

AD 측의 측정 값을 알면 삼각형의 면적을 계산할 수 있습니다.

삼각형 ABD가있는 직선 A 아래 첨자의 끝이 분자 3.4와 같음 분모 2와 같음 분수의 끝 12와 같음 2와 같음 6의 공간 cm 제곱

우리는 여전히 반원주의 면적을 계산해야합니다. 반경은 AD 측 측정 값의 절반과 같으므로 r = 2cm입니다. 반원주 면적은 다음과 같습니다.

직선 A와 같음 πr 제곱 2에 해당 분자 3.2 제곱 분모 2에 제곱 분수의 끝 6 공간 cm 제곱과 같음

가장 어두운 영역은 다음을 수행하여 찾을 수 있습니다. A_티= 6 + 6 = 12cm²

따라서 가장 어두운 영역의 값은 12cm입니다.².

질문 6

(Enem - 2016) 두 자녀의 아버지인 한 남자는 면적이 같은 두 개의 토지를 사려고 합니다. 방문한 토지 중 하나는 이미 경계가 지정되어 있으며 기존 형식(그림 B 참조)이 없지만 장남이 좋아하여 구입했습니다. 막내 아들은 자신이 짓고 싶은 집에 대한 건축 프로젝트를 가지고 있지만 그렇게하려면 직사각형 형태의 지형 (그림 A 참조)의 길이가 폭.

막내 아들을 만족시키기 위해이 신사는 미터 단위, 길이 및 너비가 각각 동일한 직사각형 땅을 찾아야합니다.

a) 7.5 및 14.5
b) 9.0 및 16.0
다) 9.3 및 16.3
d) 10.0 및 17.0
e) 13.5 및 20.5

답변보기

올바른 대안: b) 9.0 및 16.0.

그림 A의 면적은 그림 B의 면적과 같으므로 먼저이 면적을 계산해 봅시다. 이를 위해 아래 이미지와 같이 그림 B를 나눕니다.

그림을 나눌 때 두 개의 직각 삼각형이 있습니다. 따라서 그림 B의 면적은 이러한 삼각형 면적의 합과 같습니다. 이 영역을 계산하면 다음이 있습니다.

직선 B가있는 직선 A 1 아래 첨자의 끝이 분자와 같음 21.3 분모 2 위 분수의 끝 63과 같음 2에서 31과 같음 쉼표 5 직선 공간 m 제곱 직선 A 직선 B 2 첨자 아래 첨자의 끝은 분자 15.15 이상 분모 2 분수의 끝은 225 이상 2는 112 쉼표와 같습니다. 5 직선 공백 m 제곱 직선 A와 아래 첨자 직선 B는 112 쉼표 5 더하기 31 쉼표 5와 144 직선 공백 m ao 광장

그림 A는 직사각형이므로 다음을 수행하여 면적을 구합니다.

그만큼_그만큼 = 엑스. (x + 7) = x²+ 7 배

그림 A의 면적을 그림 B의 면적에서 찾은 값과 동일시하면 다음을 찾을 수 있습니다.

엑스² + 7x = 144
엑스² + 7x-144 = 0

Bhaskara의 공식을 사용하여 2 차 방정식을 풀어 봅시다.

$49에서 4.1을 뺀 것과 같습니다. 왼쪽 괄호 빼기 144 오른쪽 괄호 증분 49 더하기 576 증분 625 직선 x 1 아래 첨자는 분자 빼기 7 더하기 25 분모 2 이상 분수의 끝은 18과 동일 2 이상 9 직선 x 2 아래 첨자는 분자와 동일 minus 7 minus 25 over denominator 2 end of fraction은 분자와 같음-32 over denominator 2 end of fraction은-16의 공간 제곱과 같습니다. 공백으로$

측정 값은 음수가 될 수 없으므로 9와 같은 값을 고려해 보겠습니다. 따라서 그림 A의 토지 폭은 9m이고 길이는 16m (9 + 7)입니다.

따라서 길이 및 너비 측정값은 각각 9.0 및 16.0과 같아야 합니다.

질문 7

(Enem-2015) 한 휴대 전화 회사에는 새롭고 더 강력한 안테나로 대체 될 두 개의 안테나가 있습니다. 교체될 안테나의 커버리지 영역은 그림과 같이 반지름이 2km인 원으로 그 둘레는 점 O에 접합니다.

점 O는 새 안테나의 위치를 나타내며, 커버리지 영역은 원주가 더 작은 커버리지 영역의 원주에 외부 적으로 접하는 원이됩니다. 새로운 안테나의 설치로 평방 킬로미터 단위의 커버리지 면적 측정은 다음과 같이 확장되었습니다.

a) 8 π
b) 12 π
c) 16 π
d) 32 π
e) 64 π

답변보기

올바른 대안: a) 8 π.

커버리지 영역 측정의 확대는 더 큰 원 (새 안테나 참조)의 작은 원 영역을 줄임으로써 찾을 수 있습니다.

새 커버리지 영역의 원주는 외부에서 더 작은 원주에 닿기 때문에 반경은 아래 그림과 같이 4km와 같습니다.

면적 A를 계산해 봅시다₁ 그리고₂더 작은 원과 영역 A₃ 더 큰 원에서 :

그만큼₁= A₂ = 2². π = 4 π
그만큼₃ = 4².π = 16 π

확대 된 영역의 측정은 다음을 수행하여 찾을 수 있습니다.

A = 16 π-4 π-4 π = 8 π

따라서 새로운 안테나를 설치하면 평방 킬로미터 단위의 커버리지 면적이 8π 증가했습니다.

질문 8

(Enem-2015) 다이어그램 I은 농구장의 구성을 보여줍니다. 카보이라고 불리는 회색 사다리꼴은 제한 구역에 해당합니다.

2010 년 국제 농구 연맹 (Fiba) 중앙위원회의 지침을 준수하여 표시를 통합하는 것을 목표로합니다. 서로 다른 합금의 수정은 법원의 카보이에서 예견되었으며, 이는 계획에 표시된 것처럼 직사각형이 될 것입니다. II.

계획된 변경을 수행 한 후 각 병이 차지하는 면적이 변경되었습니다.

a) 5800cm 증가².
b) 75400cm 증가².
c) 214600cm 증가².
d) 63800cm 감소².
e) 272600cm 감소².

답변보기

올바른 대안: a) 5800cm² 증가.

점유 면적의 변화가 무엇인지 알아보기 위해 변화 전후의 면적을 계산해 봅시다.

계획 I의 계산에서 사다리꼴 영역의 공식을 사용합니다. 다이어그램 II에서는 직사각형 영역에 대한 공식을 사용합니다.

직선 I 첨자가 분자 왼쪽 괄호 직선 B + 직선 b 오른쪽 괄호와 같은 직선 A. 분모 2 위의 직선 h 분수의 끝 직선 A가있는 직선 I 아래 첨자가 분자 왼쪽 괄호와 같음 600 + 360 괄호 right.580 over denominator 2 분수의 끝 278 space 400 space cm squared straight A with II subscript equal to straight 비. 직선 h 직선 A, 580,490과 같음 II 아래 첨자 같음 284 공간과 같음 200 공간 cm 제곱

지역 변경은 다음과 같습니다.

A = A_II- ㅏ_나는
A = 284200-278400 = 5800cm²

따라서 계획된 수정을 수행 한 후 각 카보이가 차지하는 면적이 변경되어 5800cm²의 증가에 해당합니다.

제안 된 운동 (해결책 포함)

질문 9

Ana는 집에 바닥이 8m, 높이가 5m 인 직사각형 수영장을 만들기로 결정했습니다. 그 주위는 공중 그네처럼 생겼고 풀로 가득 차 있었다.

공중 그네의 높이가 11m이고 그 바닥이 20m와 14m임을 알면 풀로 채워진 부분의 면적은 얼마입니까?

a) 294m²
b) 153m²
c) 147m²
d) 216m²

답변보기

올바른 대안: c) 147m².

큰 그림 인 공중 그네 안에 풀을 나타내는 직사각형이 삽입되므로 외부 그림의 면적을 계산하는 것으로 시작하겠습니다.

사다리꼴 영역은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

직선 A 공간은 분자 공간 왼쪽 괄호 직선 B 공간 + 직선 공간 b 오른쪽 괄호 공간과 같습니다. 분수의 분모 2 끝 위의 직선 공간 h

어디,

B는 가장 큰 염기의 척도입니다.
b는 가장 작은 염기의 척도입니다.
h는 높이입니다.

공식에서 명령문 데이터를 대체하면 다음과 같습니다.

직선 A 공간은 분자 공간 왼쪽 괄호 직선 B 공간 + 직선 공간 b 오른쪽 괄호 공간과 같습니다. 분모 2 위의 직선 공간 h 분수 공간의 끝 공간 분자 왼쪽 괄호 20 직선 공간 m 공간 + 공간 14 직선 공간 m 오른쪽 괄호 공간. 공간 11 직선 공간 m 분모 2 위 분수의 끝은 분자 공간 374 직선 공간 m 분모 2 위의 제곱 공간 187 직선 공간 m 제곱

이제 직사각형의 면적을 계산해 봅시다. 이를 위해서는 밑변에 높이를 곱하면됩니다.

직선 A 공간은 직선 공간 b 공간과 같습니다. 직선 공간 h 공간은 공간 8 직선 공간 m 공간과 같습니다. 공간 5 직선 공간 m 공간과 동일 공간 40 직선 공간 m 제곱

풀로 덮인 영역을 찾으려면 공중 그네 영역에서 수영장이 차지하는 공간을 빼야합니다.

187 직선 공간 m 제곱 공간 빼기 공간 40 직선 공간 m의 2 제곱의 제곱의 지수 공간 끝은 공간 147 직선 공간 m 제곱

따라서 풀이 가득한 면적은 147m².

너무보세요: 공중 그네 지역

질문 10

창고 지붕을 개조하기 위해 Carlos는 식민지 시대의 타일을 구입하기로 결정했습니다. 이 유형의 지붕을 사용하면 지붕의 평방 미터당 20 개가 필요합니다.

위의 그림과 같이 두 개의 직사각형 판으로 장소의 지붕이 형성되면 Carlos는 몇 개의 타일을 구입해야합니까?

a) 12000 타일
b) 16000 타일
c) 18000 타일
d) 9600 타일

답변보기

올바른 대안: b) 16000 타일.

창고 지붕은 두 개의 직사각형 판으로 만들어져 있습니다. 따라서 직사각형의 면적을 계산하고 2를 곱해야합니다.

직선 A 공간은 직선 공간 B 공간과 같습니다. 직선 공간 h 공간은 공간 40 직선 공간 m 공간과 같습니다. 공간 10 직선 공간 m 공간과 동일한 공간 400 직선 공간 m 제곱 공간 공간 2 직선 공간 x 공간 400 직선 공간 m의 2 제곱 공간 끝 공간 800 직선 공간 m 광장

따라서 총 지붕 면적은 800m입니다.². 각 평방 미터에 20 개의 타일이 필요한 경우 3 개의 간단한 규칙을 사용하여 모든 창고의 지붕을 채우는 타일 수를 계산합니다.

1 개의 공간이있는 셀이있는 테이블 행 직선 m 셀의 제곱 끝에서 20 개의 공간 타일을 뺀 셀의 끝 800 공간이있는 셀의 행 m 제곱 셀의 끝에서 직선 x를 뺀 공백이있는 행 공백이있는 행 직선 x가 분자가있는 셀과 같음 행 공간 20 개 공간 타일 공간 직선 x 공간 800 공간 대각선으로 직선 교차 m 제곱 삼진 끝 분모 1 공간이 직선 위로 대각선으로 위로 뻗어 있음 m 제곱 된 끝 부분의 끝 부분이 교차 된 끝 직선 x가있는 셀과 같음 셀이 16000 공간 타일과 같음 셀 끝 표

따라서 16,000 타일을 구입해야합니다.

너무보세요: 직사각형 영역

질문 11

Marcia는 집 입구를 장식하기 위해 두 개의 동일한 나무 꽃병을 원합니다. 그녀는 자신이 가장 좋아하는 제품 중 하나만 구입할 수 있었기 때문에 캐비닛 제작자를 고용하여 동일한 크기의 다른 꽃병을 만들기로 결정했습니다. 꽃병은 이등변 사다리꼴 모양의 네면이 있어야하며 밑면은 정사각형입니다.

나무의 두께를 고려하지 않고 조각을 재현하는 데 몇 평방 미터의 나무가 필요합니까?

a) 0.2131m²
b) 0.1311m²
c) 0.2113m²
d) 0.3121m²

답변보기

올바른 대안: d) 0.3121m².

이등변 사다리꼴은 변이 같고 밑면이 다른 유형입니다. 이미지에서 선박의 각 측면에서 다음과 같은 승모근 측정 값이 있습니다.

더 작은베이스 (b): 19cm;
더 큰베이스 (B): 27cm;
높이 (h): 30cm.

값을 가지고 사다리꼴 면적을 계산합니다.

$직선 A 공간은 분자 공간 왼쪽 괄호 직선 B 공간 + 직선 공간 b 오른쪽 괄호 공간과 같습니다. 분모 2 위의 직선 공간 h 분수의 끝 공간 분자 왼쪽 괄호 27 space cm space plus space 19 space cm right parenthesis space. space 30 space cm over denominator 2 분수의 끝 공간 분자와 같음 공간 분자 1380 space cm squared over denominator 2 end of fraction space equal to space 690 space cm squared$