그만큼 죄의 법칙 모든 삼각형에서 각도의 사인 비는 항상 해당 각도 반대편의 측정 값에 비례한다는 것을 결정합니다.
이 정리는 동일한 삼각형에서 한 변의 값과 반대 각도의 사인 사이의 비율이 항상 일정한.
따라서 변이 a, b, c 인 삼각형 ABC의 경우 죄의 법칙은 다음 관계를 허용합니다.
삼각형의 죄의 법칙 표현
예
더 나은 이해를 위해 이 삼각형의 변 AB와 BC의 치수를 변 AC의 측도 b의 함수로 계산해 보겠습니다.
사인 법칙에 따라 다음 관계를 설정할 수 있습니다.
따라서 AB = 0.816b 및 BC = 1.115b입니다.
노트: 사인의 값은 삼각비 표. 여기에서 각 삼각 함수 (사인, 코사인 및 탄젠트)의 1º에서 90º까지 각도 값을 찾을 수 있습니다.
30º, 45º 및 60º 각도는 삼각법 계산에 가장 많이 사용됩니다. 따라서 그들은 놀라운 각도라고합니다. 아래 값이있는 표를 확인하십시오.
| 삼각 관계 | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| 사인 | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| 코사인 | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| 접선 | √3/3 | 1 | √3 |
죄의 법칙의 적용
우리는 내부 각도가 90º (예각) 미만인 예각 삼각형에서 사인 법칙을 사용합니다. 또는 내부 각도가 90º (둔각)보다 큰 둔각 삼각형에서. 이러한 경우에는 다음을 사용할 수도 있습니다. 코사인 법칙.
죄 또는 코사인의 법칙을 사용하는 주된 목적은 삼각형의 변과 각도의 측정 값을 발견하는 것입니다.
내각에 따른 삼각형 표현
그리고 직사각형 삼각형의 죄의 법칙?
위에서 언급했듯이 죄의 법칙은 예각 삼각형과 둔각 삼각형 모두에서 사용됩니다.
90º (직선)의 내부 각도로 형성된 직각 삼각형에서 우리는 피타고라스 정리와 그 변 사이의 관계: 반대쪽, 인접한 변 및 빗변을 사용했습니다.
직각 삼각형과 그 변의 표현
이 정리에는 다음과 같은 진술이 있습니다. "다리의 제곱의 합은 빗변의 제곱에 해당합니다.". 그 공식은 다음과 같이 표현됩니다.
H2 = 캘리포니아2 + 공동2
따라서 직각 삼각형이 있을 때 사인은 반대쪽 다리의 길이와 빗변의 길이 사이의 비율이 됩니다.
빗변에서 반대로 읽습니다.
코사인은 다음 식으로 표현되는 인접한 다리 길이와 빗변 길이 사이의 비율에 해당합니다.
빗변 옆에서 읽습니다.
입학 시험 연습
1.(UFPB) 특정 도시의 시청은 그 도시를 가로 지르는 강 위에 곧고 강의 반대편에 위치한 두 지점 A와 B를 연결하는 다리를 지을 것입니다. 이 지점 사이의 거리를 측정하기 위해 측량사는 지점 A에서 200m 떨어진 세 번째 지점 C, 지점 A와 같은 강둑에 위치했습니다. 측량자는 theodolite (지형 작업에 자주 사용되는 수평각과 수 직각을 측정하기위한 정밀 기기)를 사용하여 각도가 다음 그림과 같이 각각 30º 및 105º로 측정되었습니다.
이 정보를 바탕으로 A 지점에서 B 지점까지의 거리 (미터 단위)는 다음과 같습니다.
객관적인: AB의 척도를 결정합니다.
아이디어 1-AB를 결정하는 죄의 법칙
그림은 삼각형 ABC를 형성합니다. 여기서 AC 측면은 200m이고 두 개의 결정된 각도가 있습니다.
각도가되는 200m의 측면 AC와 측면 AB의 반대 각도 C와 반대되는 경우 AB를 통해 AB를 결정할 수 있습니다. 죄의 법.
그만큼 죄의 법 변의 측정 값과이 변에 대한 반대 각도의 사인 사이의 비율이 동일한 삼각형에서 동일하다는 것을 결정합니다.
아이디어 2-각도 결정
삼각형 내부 각도의 합은 180 °이므로 각도 B를 결정할 수 있습니다.
B + 105 ° + 30 ° = 180 °
B = 180 °-105 °-30 °
B = 45 °
가치 대체 죄의 법칙과 계산을합니다.
분모에는 제곱근이 있습니다. 분수의 분모와 분자를 근 자체로 곱한 합리화를 수행하여이 근을 취합시다.
AC 값을 대체하면 다음이 있습니다.
따라서 점 A와 B 사이의 거리는 .
2. (Mackenzie – SP) 그림과 같이 세 개의 섬 A, B 및 C가 1: 10000 축척으로지도에 나타납니다. 대안 중에서 섬 A와 B 사이의 거리를 가장 잘 추정하는 것은 다음과 같습니다.
a) 2.3km
b) 2.1km
c) 1.9km
d) 1.4km
e) 1.7km
정답: e) 1.7km
목적: 세그먼트 AB의 측정 값을 결정합니다.
아이디어 1: 사인 법칙을 사용하여 AB의 척도 찾기
죄의 법칙: 삼각형의 변의 치수는 반대 각도의 사인에 비례합니다.
아이디어 2: 각도 결정
삼각형 내부 각도의 합은 180과 같습니다.º.
30 + 105 + C = 180
135 + C = 180
C = 180-135
C = 45
아이디어 3: 사인의 법칙에 C의 값을 적용
아이디어 4: 제곱근 값의 근사치 및 척도 사용
만들기
12. 1,4 = 16,8
척도는 1: 10000이며 다음을 곱합니다.
16,8. 10000 = 168,000cm
아이디어 5: cm에서 km로 이동
168,000cm / 100,000 = 1.68km
결론: 계산 된 거리가 1.68km이므로 가장 가까운 대안은 문자 e입니다.
참고: cm에서 km로 이동하려면 100 000으로 나눕니다. 다음 척도에서는 센티미터에서 km까지 왼쪽으로 5 개를 계산하기 때문입니다.
km -5- hm -4- 댐 -3- m -2- dm -1- 센티미터 mm
3. (Unifor-CE) 모든 삼각형에서 각 변의 치수는 변과 반대되는 각도의 사인에 정비례하는 것으로 알려져 있습니다. 이 정보를 사용하여 아래 표시된 삼각형의 AB 변의 측정 값은 다음과 같습니다.
이 진술은 죄의 법칙을 제공합니다.
삼각법에서 우리는 죄 120 = 죄 60입니다.
공식에서 값 바꾸기 :
분모에 근을 남기지 않기 위해 분모와 분자에 근 3을 곱하는 합리화를 사용합니다.
따라서 AB 측의 측정 값은 .
주제에 대해 자세히 알아보기:
- 사인, 코사인 및 탄젠트
- 삼각법
- 삼각 관계
- 삼각 원
- 삼각 함수
- 삼각비
