분수 연습 15 개

제안된 연습 문제와 분수 및 분수 연산에 대한 입학 시험에 나온 질문으로 지식을 테스트하십시오.

더 많은 지식을 얻으려면 주석이 달린 해결책을 확인하십시오.

제안 된 운동 (해결책 포함)

연습 1

공원의 나무는 첫 번째 나무 (A) 사이에 선을 만들면 스트레치와 마지막 트리 (B)의 경우, 트리 중 하나와 동일한 거리에있는 것을 시각화 할 수 있습니다. 기타.

위의 이미지에 따르면 첫 번째 나무와 두 번째 나무 사이의 거리를 나타내는 분수는 얼마입니까?

a) 1/6
나) 2/6
다) 1/5
d) 2/5

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정답: c) 1/5.

분수는 동일한 부분으로 나누어진 것을 나타내는 것입니다.

이미지에서 첫 번째 트리와 마지막 트리 사이의 공간이 다섯 부분으로 나뉘어져 있습니다. 그래서 이것은 분수의 분모입니다.

첫 번째 나무와 두 번째 나무 사이의 거리는 부품 중 하나만으로 표시되므로 분자가됩니다.

따라서 첫 번째 나무와 두 번째 나무 사이의 공간을 나타내는 분수는 1/5입니다. 왜냐하면 경로가 분할 된 5 개의 섹션 중 두 나무가 첫 번째 나무에 위치하기 때문입니다.

운동 2

아래 캔디 바를 보고 답하십시오. 바의 5/6를 소비하려면 몇 개의 사각형을 먹어야 합니까?

a) 15
나) 12
c) 14
d) 16

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정답: a) 15칸.

이미지에 표시된 막대에 초콜릿 사각형이 몇 개 있는지 계산하면 숫자 18을 찾을 수 있습니다.

소비 된 분수 (5/6)의 분모는 6입니다. 즉, 막대는 각각 3 개의 작은 정사각형이있는 6 개의 동일한 부분으로 나뉩니다.

5/6의 일부를 소비하려면 각각 3칸씩 5조각을 취해야 하므로 초콜릿 15칸을 섭취해야 합니다.

이 문제를 해결하는 다른 방법을 확인하십시오.

바에는 18 개의 초콜렛이 있고 5/6을 소비해야하므로 곱셈을 수행하고이 분수에 해당하는 제곱의 수를 찾을 수 있습니다.

따라서 바의 5/6을 소비하기 위해 15 칸을 먹습니다.

운동 3

Mário는 500mL 병의 3/4를 다과로 채웠습니다. 음료를 서빙할 때 그는 50ml의 5컵에 액체를 균등하게 나누어 각각의 용량의 2/4를 차지했습니다. 이 데이터를 바탕으로 답하십시오. 용기에 남아있는 액체의 비율은 얼마입니까?

a) 1/4
b) 1/3
다) 1/5
d) 1/2

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정답: d) 1/2.

이 연습 문제에 답하려면 분수 연산을 수행해야합니다.

1 단계: 병에 담긴 탄산 음료의 양을 계산합니다.

2 단계: 안경의 다 과량 계산

5 개의 잔이 있으므로 잔의 총 액체는 다음과 같습니다.

3 단계: 병에 남아있는 액체의 양 계산

성명서에서 병의 총 용량은 500ml이고 계산에 따르면 병에 남아있는 액체의 양은 250ml, 즉 용량의 절반입니다. 따라서 남은 액체의 비율은 용량의 1/2이라고 말할 수 있습니다.

분수를 찾는 다른 방법을 확인하십시오.

병에 3/4의 청량 음료가 채워 졌을 때 Mário는 액체의 1/4을 유리 잔에 분배하여 병에 2/4를 남겨 두었습니다. 이는 1/2과 동일합니다.

연습 4

20 명의 동료가 내기를 걸고 축구 챔피언십에서 경기 결과를 가장 잘 달성 한 사람들에게 보상하기로 결정했습니다.

각 개인이 30 레알을 기부했으며 상금은 다음과 같이 분배 될 것임을 알고 있습니다.

• 1 등: 징수 금액의 1/2
• 2 등: 수금 금액의 1/3
• 3 위: 남은 금액을받습니다.

우승 한 각 참가자는 각각 얼마를 받았습니까?

a) BRL 350; BRL 150; BRL 100
b) BRL 300; BRL 200; BRL 100
c) BRL 400; BRL 150; BRL 50
d) BRL 250; BRL 200; BRL 150

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정답: b) BRL 300; BRL 200; BRL 100.

먼저 수집 된 금액을 계산해야합니다.

20 x BRL 30 = BRL 600

20 명이 각각 R $ 30을 기부 했으므로 상금은 R $ 600입니다.

각 우승자가받은 금액을 확인하려면 총 금액을 해당 분수로 나누어야합니다.

1 등 :

2 등 :

3 위 :

마지막 우승자의 경우 다른 우승자가받은 금액을 더하고 수집 된 금액에서 차감해야합니다.

300 + 200 = 500

600 - 500 = 100

따라서 우리는 다음과 같은 상을 받았습니다.

• 1 등: R $ 300.00;
• 2 등: R $ 200.00;
• 3 등: R $ 100.00.

너무보세요: 분수의 곱셈과 나눗셈

연습 5

경주 용 자동차 분쟁에서 경쟁자는 사고가 발생하여 경주를 포기해야 할 때 경주를 마친 후 2/7이었습니다. 경마장에서 56 바퀴로 대회가 열렸다는 것을 알고 있었는데, 선수가 트랙에서 제외 된 랩은 무엇입니까?

a) 16 번째 랩
b) 40 번째 랩
c) 32 번째 랩
d) 50 번째 랩

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정답: b) 40 번째 랩.

선수가 레이스를 떠난 랩을 결정하려면 코스를 완료하기 위해 2/7에 해당하는 랩을 결정해야합니다. 이를 위해 분수를 정수로 곱하는 방법을 사용합니다.

레이스를 끝내기 위해 코스의 2/7이 남았다면 경쟁자를 위해 16 랩이 남았습니다.

우리가 가진 총 수익 수로 찾은 가치를 뺍니다.

56 – 16 = 40.

따라서 40 랩 후에 선수는 트랙에서 벗어났습니다.

이 문제를 해결하는 다른 방법을 확인하십시오.

대회가 경마장에서 56 바퀴로 개최되고 성명에 따르면 2/7의 레이스가 가야한다면 56 바퀴는 분수 7/7에 해당합니다.

총 7/7에서 2/7을 빼면 선수가 사고가 발생한 곳까지의 경로를 찾을 수 있습니다.

이제 56 랩에 위의 분수를 곱하고 경쟁자가 트랙에서 벗어난 랩을 찾으십시오.

따라서 두 가지 계산 방법으로 결과 40 랩을 찾을 수 있습니다.

너무보세요: 분수 란 무엇입니까?

입학 시험에 대한 댓글이 달린 질문

질문 6

에넴 (2021)

Antônio, Joaquim 및 José는 자본이 각각 4, 6 및 6의 비율로 분할되는 회사의 파트너입니다. 회사 자본에 대한 세 파트너의 참여를 균등하게하기 위해 Antônio는 다른 두 파트너 각각의 자본의 일부를 인수하려고합니다.

Antônio가 인수해야하는 각 파트너의 자본 비율은 다음과 같습니다.

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/9

d) 2/3

e) 4/3

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답: 항목 c

진술에서 우리는 회사가 4 + 6 + 6 = 16과 같이 16 부분으로 나뉘어져 있음을 알고 있습니다.

이 16 개 부분은 구성원에 대해 3 개의 동일한 부분으로 나누어 져야합니다.

16/3은 정확한 나눗셈이 아니기 때문에 비례를 잃지 않고 공통 값으로 곱할 수 있습니다.

3을 곱하고 같은지 확인합시다.

4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3

12 + 18 + 18 = 48

48 = 48

48을 3으로 나눈 결과는 정확합니다.

48/3 = 16

이제 회사는 48 개 부분으로 나뉘어 있으며 그 중 다음과 같은 부분이 있습니다.

Antônio는 48 개 중 12 개 부품으로 구성되어 있습니다.

Joaquim은 48 개 중 18 개 부품을 가지고 있습니다.

José는 48 개 중 18 개를 소유하고 있습니다.

따라서 이미 12 세인 안토니오는 16 명과 함께 4 명을 더 받아야합니다.

따라서 다른 파트너는 각각 18 개 중 2 개 파트를 Antônio에 전달해야합니다.

Antônio가 각 파트너로부터 획득해야하는 부분은 2/18이며 다음을 단순화합니다.

2/18 = 1/9

질문 7

에넴 (2021)

교육적 게임은 얼굴 중 하나에 분수가 인쇄 된 카드로 구성됩니다. 각 플레이어는 4 장의 카드를 받게되며, 인쇄 된 분수에 따라 점점 더 많은 카드를 정렬 한 사람이 승리합니다. 우승자는 3/5, 1/4, 2/3 및 5/9 분수가있는 카드를받은 학생이었습니다.

이 학생이 제시 한 순서는

a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3

b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9

c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3

d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3

e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9

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답: 항목 a

분수를 비교하려면 분모가 같아야합니다. 이를 위해 우리는 그려진 분수의 분모 인 5, 4, 3 및 9 사이의 MMC를 계산했습니다.

동등한 분수를 찾기 위해 180을 그려진 분수의 분모로 나누고 그 결과에 분자를 곱합니다.

3/5 용

180/5 = 36, 36 x 3 = 108이므로 등가 분수는 108/180이됩니다.

1/4 용

180/4 = 45, 45 x 1 = 45이므로 등가 분수는 45/180이됩니다.

2/3 용

180/3 = 60, 60 x 2 = 120이므로 등가 분수는 120/180이됩니다.

9/5 용

180/9 = 20, 20 x 5 = 100. 등가 분수는 100/180입니다.

동등한 분수를 사용하여 분자별로 오름차순으로 정렬하고 그려진 분수와 연결하십시오.

질문 8

(UFMG-2009) Paula는 같은 양의 아이스크림 용기 2 개를 구입했습니다.

항아리 중 하나에는 동일한 양의 초콜릿, 크림 및 딸기 향이 들어 있습니다. 다른 하나는 동일한 양의 초콜릿과 바닐라 향이 있습니다.

따라서 이번 구매에서 초콜릿 맛 아이스크림의 양에 해당하는 분율은 다음과 같다고 말하는 것이 맞습니다.

a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6

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정답: c) 5/12.

첫 번째 냄비에는 초콜릿 1/3, 바닐라 1/3, 딸기 1/3의 3 가지 맛이 같은 양으로 들어 있습니다.

두 번째 냄비에는 초콜릿 1/2 개와 바닐라 1/2 개가있었습니다.

아래 이미지와 같이 상황을 개략적으로 표현하면 다음과 같습니다.

즉, 두 개의 아이스크림 병을 고려할 때 구매 한 초콜릿의 양에 해당하는 비율을 알고 싶으므로 두 병을 같은 부분으로 나눕니다.

이런 식으로 각 냄비는 6 개의 동일한 부분으로 나뉩니다. 그래서 두 냄비에 우리는 12 개의 같은 부분이 있습니다. 이 중 5 개 부분이 초콜릿 맛에 해당합니다.

그래서 대답 맞다 편지 C.

각 병에 들어있는 아이스크림의 양이 Q와 같다는 점을 고려하면이 문제를 해결할 수 있습니다. 그래서 우리는 :

두 개의 팟이 있다는 것을 고려해야하므로 추구하는 분수의 분모는 2Q와 같습니다. 분자는 각 냄비에있는 초콜릿 부분의 합과 같습니다. 그러므로:

한 분수를 다른 분수로 나눌 때 첫 번째를 반복하고 곱셈으로 이동하고 두 번째 분수를 반전 시킨다는 것을 기억하십시오.

너무보세요: 분수 단순화

질문 9

(Unesp-1994) 두 명의 계약자가 공동으로 도로를 포장하고 각각 한쪽 끝에서 작업합니다. 그중 하나가 도로의 2/5를 포장하고 나머지 81km를 포장하는 경우 해당 도로의 길이는 다음과 같습니다.

a) 125km
b) 135km
c) 142km
d) 145km
e) 160km

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정답: b) 135km.

도로의 총 가치가 81km (3/5) + 2/5라는 것을 알고 있습니다. 3의 법칙을 통해 우리는 2/5의 km 단위의 값을 찾을 수 있습니다. 곧:

3/5	81 킬로미터
2/5	엑스

따라서 54km는 도로의 2/5에 해당합니다. 이제이 값을 다른 값에 추가하십시오.

54km + 81km = 135km

따라서 그중 하나가 도로의 2/5를 포장하고 나머지 81km를 포장하면 해당 도로의 길이는 135km입니다.

이 연습의 해결 방법에 대해 확신이없는 경우 다음도 읽어보십시오. 단순 및 복합 3 규칙.

질문 10

(UECE-2009) 직물 한 조각이 세탁 후 길이의 1/10을 잃어 36 미터를 측정했습니다. 이러한 조건에서 세탁 전 조각의 길이 (미터)는 다음과 같습니다.

a) 39.6 미터
b) 40 미터
c) 41.3 미터
d) 42 미터
e) 42.8 미터

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정답: b) 40 미터.

이 문제에서 우리는 세탁 후 수축 된 천의 1/10에 해당하는 값을 찾아야합니다. 따라서 36 미터는 9/10에 해당합니다.

9/10이 36이라면 1/10은 얼마입니까?

3의 규칙에서 우리는이 값을 얻을 수 있습니다.

9/10	36 미터
1/10	엑스

우리는 옷의 1/10이 4 미터에 해당한다는 것을 알고 있습니다. 이제 나머지 9/10에 추가하십시오.

36 미터 (9/10) + 4 미터 (1/10) = 40 미터

따라서 세탁 전 조각의 길이 (미터)는 40 미터와 같습니다.

질문 11

(ETEC / SP-2009) 전통적으로 상파울루 사람들은 보통 주말에 피자를 먹습니다. 그와 그의 아내와 그들의 자녀들로 구성된 João의 가족은 20 개의 같은 조각으로 자른 거대한 크기의 피자를 샀습니다. 요한은 3/12를 먹고 그의 아내는 2/5를 먹었고 아이들을 위해 N 조각이 남았습니다. N의 값은?

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11

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정답: a) 7.

분수는 전체의 일부를 나타내며, 이 경우에는 거대한 피자 20 개입니다.

이 문제를 해결하려면 각 분수에 해당하는 조각의 수를 구해야합니다.

John: 12 월 3 일 먹음
존의 아내: 먹음 2/5
N: 남은 것 (?)

그래서 그들 각각이 얼마나 많은 조각을 먹었는지 알아 봅시다.

John: 3/12/20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 개
아내: 20 개 중 2/5 = 2/5. 20 = 8 개

두 값 (5 + 8 = 13)을 더하면 우리는 그들에 의해 먹은 조각의 양을 갖게됩니다. 따라서 아이들에게 나누어 진 조각이 7 개 남았습니다.

질문 12

(Enem-2011) 습지는 브라질에서 가장 귀중한 자연 유산 중 하나입니다. 약 210,000km로 지구상에서 가장 큰 대륙 습지대입니다.², 14 만 km² 브라질 영토에서 Mato Grosso 및 Mato Grosso do Sul 주 일부를 포함합니다. 이 지역에서는 폭우가 흔합니다. 이 생태계의 균형은 기본적으로 홍수의 유입과 유출에 달려 있습니다. 홍수는 Pantanal 지역의 2/3까지 덮습니다. 우기 동안 홍수로 침수 된 지역은 대략적인 값에 도달 할 수 있습니다.

a) 91.3 천 km²
b) 93.3 천 km²
c) 14 만 km²
d) 152.1 천 km²
e) 233.3 천 km²

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정답: c) 14 만 km².

첫째, 우리는 연습에서 제공하는 가치를 기록해야합니다.

210,000km²: 전체 면적
2/3는이 지역에서 홍수가 덮는 가치입니다.

그것을 해결하려면 210,000km의 2/3 값을 알고²

210.000. 2/3 = 420 000/3 = 14 만 km²

따라서 장마철에는 홍수로 침수 된 지역이 대략 140,000km에이를 수 있습니다.².

질문 13

(Enem-2016) 특정 승용차의 탱크는 최대 50L의 연료를 보유하고 있으며, 이 자동차의 평균 효율은 15km / L의 연료입니다. 600km의 여행을 떠날 때 운전자는 다음 그림과 같이 연료 마커가 마커 분할 눈금의 표시 중 하나에 정확히있는 것을 관찰했습니다.

운전자는 경로를 알고 있으므로 목적지에 도착할 때까지 5 개의 주유소가 있다는 것을 알고 있습니다. 연료 공급, 지점에서 150km, 187km, 450km, 500km 및 570km 시합. 도로에서 연료가 부족하지 않도록 차량에 연료를 공급해야 할 때까지 이동할 수있는 최대 거리 (km)는 얼마입니까?

a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150

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b) 500.

자동차가 몇 킬로미터를 이동할 수 있는지 알아 보려면 첫 번째 단계는 탱크에 얼마나 많은 연료가 있는지 확인하는 것입니다.

이를 위해 마커를 읽어야합니다. 이 경우 포인터는 절반을 더한 절반을 표시합니다. 이 분수는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

따라서 탱크의 3/4가 가득 찼습니다. 이제 우리는 얼마나 많은 리터가이 분수와 같은지 알아야합니다. 완전히 채워진 탱크는 50 리터이므로 50 개 중 3/4를 찾습니다.

우리는 또한 자동차의 효율이 1 리터로 15km라는 것을 알고 있으므로 3 개의 규칙을 만들면 다음을 찾을 수 있습니다.

15km	1 리터
엑스	37.5 킬로미터

x = 15. 37,5
x = 562.5km

따라서 차량은 탱크에있는 연료로 562.5km를 이동할 수 있습니다. 그러나 연료가 떨어지기 전에 중지해야합니다.

이 경우 연료가 떨어지기 전에 주유소이기 때문에 500km를 이동 한 후 연료를 보급해야합니다.

질문 14

(Enem-2017) 수통에서 여름 판매 성공은 과일 펄프로 만든 주스입니다. 가장 많이 팔리는 주스 중 하나는 딸기와 아세로라 주스로, 딸기 펄프의 2/3와 아세로라 펄프의 1/3로 준비됩니다.

상인에게 펄프는 동일한 볼륨의 패키지로 판매됩니다. 현재 딸기 펄프 포장 가격은 R $ 18.00이고 아세로라 펄프는 R $ 14.70입니다. 그러나 다음 달에는 아세로라 펄프 포장 가격이 R $ 15.30부터 상승 할 것으로 예상됩니다.

주스 가격을 올리지 않기 위해 상인은 공급자와 딸기 펄프 포장 가격 인하를 협상했습니다.

실제로 딸기 펄프 포장 가격의 감소는

a) 1.20
b) 0.90
c) 0.60
d) 0.40
e) 0.30

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정답: e) 0.30.

먼저, 증가하기 전에 상인의 주스 비용을 알아 봅시다.

이 값을 찾기 위해 주스를 만드는 데 사용 된 비율을 고려하여 각 과일의 현재 비용을 더해 보겠습니다. 그래서 우리는 :

따라서 이것은 상인이 보관할 금액입니다.

그래서 그것을 부르 자 엑스 총 비용이 동일하게 유지되고 (R $ 16.90) 아세로라 펄프의 새로운 가치를 고려하기 위해 딸기 펄프의 비용이 시작되어야하는 금액 :

질문이 딸기 펄프 가격 인하를 요구함에 따라 우리는 여전히 다음과 같은 빼기를해야합니다.

18 - 17,7 = 0,3

따라서 감소액은 R $ 0.30이어야합니다.

질문 15

(TJ EC). 소수점 2,54646이되는 분수는 무엇입니까?

a) 2,521 / 990

b) 2,546 / 999

c) 2,546 / 990

d) 2,546 / 900

e) 2,521 / 999

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답: 항목 a

반복되는 부분 (마침표)은 46입니다.

생성 분수를 찾는 일반적인 전략은 두 가지 방법으로 반복되는 부분을 분리하는 것입니다.

x에서 2.54646을 호출하면 다음과 같습니다.

X = 2.54646... (방정식 1)

방정식 1에서 평등의 두 변에 10을 곱하면 다음과 같습니다.

10x = 25.4646... (방정식 2)

방정식 1에서 평등의 양변에 1000을 곱하면 다음과 같습니다.

100x = 2546.4646... (방정식 2)

이제 두 결과에서 46 번만 반복되므로이를 제거하기 위해 첫 번째 방정식에서 두 번째 방정식을 뺍니다.

990x = 2521

x를 분리하면 다음과 같습니다.

x = 2521/990

이 주제에 대해 더 많이 공부하십시오. 읽기 :

• 분수 및 분수 연산의 유형
• 등가 분수
• 분수의 더하기와 빼기