당신 숫자 세트 다음 세트를 포함합니다: Naturals (ℕ), Integers (ℤ), Rationals (ℚ), Irrationals (I), Reals (ℝ) 및 Complexes (ℂ).
이 중요한 수학 주제에 대한 지식을 검증하기 위해 설명 된 연습을 활용하십시오.
질문 1
아래의 어떤 제안이 사실입니까?
a) 모든 정수는 합리적이고 모든 실수는 정수입니다.
b) 유리수 집합과 무리수 집합의 교차점에는 1 개의 요소가 있습니다.
c) 숫자 1.83333... 유리수입니다.
d) 두 정수의 나눗셈은 항상 정수입니다.
올바른 대안: c) 숫자 1.83333... 유리수입니다.
각 문을 살펴 보겠습니다.
a) 거짓. 사실 모든 정수는 분수로 쓸 수 있기 때문에 합리적입니다. 예를 들어 정수인 숫자 -7은 분수로 -7/1로 쓸 수 있습니다. 그러나 모든 실수가 정수는 아닙니다. 예를 들어 1/2은 정수가 아닙니다.
b) 거짓. 유리수 집합은 실수가 유리하거나 비이성적이기 때문에 비이성적 인 숫자와 공통된 숫자가 없습니다. 따라서 교차점은 빈 집합입니다.
c) 맞다. 숫자 1.83333... 숫자 3이 무한히 반복되기 때문에주기적인 십일조입니다. 이 숫자는 11/6과 같이 분수로 쓸 수 있으므로 유리수입니다.
d) 거짓. 예를 들어, 7을 3으로 나눈 값은 2.33333 ...과 같습니다. 이것은 주기적 십진수이므로 정수가 아닙니다.
질문 2
아래 표현식의 값은 a = 6이고 b = 9 일 때 다음과 같습니다.
a) 홀수 자연수
b) 무리수 집합에 속하는 숫자
c) 실수가 아닙니다.
d) 모듈러스가 2보다 큰 정수
올바른 대안: d) 모듈러스가 2보다 큰 정수
먼저 문자를 표시된 값으로 바꾸고 표현식을 해결해 봅시다.
(-6)2 -6과 다름2, 첫 번째 작업은 다음과 같이 수행 할 수 있습니다. (-6)2 = (- 6). (- 6) = 36. 괄호가 없으면 6 만 제곱됩니다. 즉-62 = - (6.6) = -36.
계속해서 해결 방법은 다음과 같습니다.
근의 인덱스는 홀수 (입방근)이므로 실수 세트에 음수 근이 있습니다. 루트 인덱스가 짝수이면 결과는 복소수가됩니다.
이제 제시된 각 옵션을 분석해 보겠습니다.
옵션 그만큼 답이 자연수 집합의 일부가 아닌 음수이기 때문에 잘못된 것입니다.
숫자-3은 무한한 비 주기적 십진수가 아니므로 비이성적이지 않으므로 문자 비 올바른 해결책도 아닙니다.
그 편지 씨 숫자-3은 실수 세트에 속하는 숫자이기 때문에 잘못되었습니다.
올바른 옵션은 문자 만 가능합니다. 디 실제로 표현식의 결과는 정수이고 모듈로 -3은 2보다 큰 3입니다.
질문 3
아래 표의 세트 (A 및 B)에서 포함 관계를 나타내는 대안은 무엇입니까?
올바른 대안: a)
대안 "a"는 한 세트가 다른 세트에 포함되는 유일한 것입니다. 세트 A는 세트 B를 포함하거나 세트 B는 A에 포함됩니다.
그렇다면 어떤 문장이 맞습니까?
나-A C B
II-B C A
III-A B
IV-B Ɔ A
a) I 및 II.
b) I 및 III.
c) I 및 IV.
d) II 및 III.
e) II 및 IV
올바른 대안: d) II 및 III.
I-잘못됨-A가 B에 포함되지 않음 (A → B).
II-맞음-B가 A에 포함됨 (B C A).
III-맞음-A에 B 포함 (B Ɔ A).
IV-잘못됨-B에 A가 포함되지 않음 (B ⊅ A).
질문 4
세트 A = {1, 2, 4, 8 및 16} 및 세트 B = {2, 4, 6, 8 및 10}이 있습니다. 대안에 따르면 요소 2, 4 및 8은 어디에 있습니까?
올바른 대안: c).
요소 2, 4 및 8은 두 세트에 공통입니다. 따라서 이들은 부분 집합 A ∩ B (A와 B의 교차점)에 있습니다.
질문 5
A, B, C 세트가 주어 졌을 때 A U (B ∩ C)를 나타내는 이미지는 무엇입니까?
올바른 대안: d)
B ∩ C (괄호로 인해)의 초기 조건과 나중에 A와의 합집합을 충족하는 유일한 대안입니다.
질문 6
세 가지 제품에 대한 소비자의 구매 습관을 알아보기 위해 설문 조사를 실시했습니다. 연구 결과는 다음과 같습니다.
- 40 % 제품 A 구매.
- 25 % 제품 B 구매.
- 33 %는 제품 C를 구매합니다.
- 20 %는 제품 A와 B를 구매합니다.
- 5 %는 제품 B와 C를 구매합니다.
- 19 %는 제품 A와 C를 구매합니다.
- 2 %는 세 가지 제품을 모두 구매합니다.
이 결과를 바탕으로 답하십시오.
a) 응답자의 몇 퍼센트가 이러한 제품을 구매하지 않습니까?
b) 응답자의 몇 퍼센트가 제품 A와 B를 구매하고 제품 C를 구매하지 않습니까?
c) 응답자의 몇 퍼센트가 제품 중 하나 이상을 구매합니까?
대답:
a) 응답자의 44 %는 세 가지 제품을 전혀 소비하지 않습니다.
b) 두 제품 (A와 B)을 모두 소비하는 사람들의 18 %가 제품 C를 소비하지 않습니다.
c) 응답자의 56 %는 제품 중 하나 이상을 소비합니다.
이 문제를 해결하기 위해 상황을 더 잘 시각화하는 다이어그램을 만들어 봅시다.
우리는 항상 세 세트의 교차점에서 시작해야합니다. 그런 다음 두 세트의 교차점 값과 마지막으로 단일 브랜드 제품 만 구매하는 사람들의 비율을 포함합니다.
두 제품을 소비하는 사람의 비율에는 세 제품을 소비하는 사람의 비율도 포함되어있는 것으로 나타났습니다.
따라서 다이어그램에서 우리는 소비하는 사람들의 비율을 나타냅니다. 뿐 두 제품. 이렇게하려면 두 제품을 소비하는 사람들에서 세 제품을 소비하는 사람들의 비율을 빼야합니다.
예를 들어, 제품 A와 제품 B를 소비하는 표시된 백분율은 20 %이지만이 값은 세 제품을 소비하는 사람과 관련된 2 %에 해당합니다.
이 값 (예: 20 %-2 % = 18 %)을 빼서 제품 A와 B 만 구매하는 소비자의 비율을 찾습니다.
이러한 계산을 고려할 때 설명 된 상황에 대한 다이어그램은 아래 그림과 같습니다.
이 다이어그램을 기반으로 이제 제안 된 질문에 답할 수 있습니다.
그만큼) 어떤 제품도 구매하지 않는 사람들의 비율은 제품을 소비한다는 점을 제외하고는 전체, 즉 100 %와 같습니다. 따라서 다음 계산을 수행해야합니다.
100 - (3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11) = 100 - 56 = 44%
곧, 응답자의 44 %는 세 가지 제품을 전혀 소비하지 않습니다..
비) 제품 A와 B를 구매하고 제품 C를 구매하지 않는 소비자의 비율은 다음을 빼서 구합니다.
20 - 2 = 18%
따라서, 두 제품 (A와 B)을 모두 소비하는 사람들의 18 %가 제품 C를 소비하지 않습니다..
씨) 제품 중 하나 이상을 소비하는 사람들의 비율을 찾으려면 다이어그램의 모든 값을 더하면됩니다. 그래서 우리는 :
3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11 = 56%
그러므로, 응답자의 56 %는 제품 중 하나 이상을 소비합니다..
질문 7
(Enem / 2004) 한 화장품 제조업체가 서로 다른 고객을 대상으로 세 가지 제품 카탈로그를 제작하기로 결정했습니다. 일부 제품은 둘 이상의 카탈로그에 표시되고 전체 페이지를 차지하기 때문에 인쇄 원본으로 비용을 줄이기 위해 계산하기로 결정합니다. 카탈로그 C1, C2 및 C3에는 각각 50, 45 및 40 페이지가 있습니다. 각 카탈로그의 디자인을 비교해 보면 C1과 C2가 공통적으로 10 페이지를 갖게된다는 것을 알게되었습니다. C1과 C3은 공통으로 6 페이지를 갖게됩니다. C2와 C3는 공통적으로 5 페이지를 가지며, 그중 4 페이지는 C1에도 있습니다. 해당 계산을 수행하면서 제조업체는 세 가지 카탈로그를 조립하려면 다음과 같은 총 인쇄 원본이 필요하다는 결론을 내 렸습니다.
a) 135
b) 126
c) 118
d) 114
e) 110
올바른 대안: c) 118
우리는 다이어그램을 구성하여이 문제를 해결할 수 있습니다. 이를 위해 3 개의 카탈로그에 공통적 인 페이지, 즉 4 페이지부터 시작하겠습니다.
거기에서 이미 계산 된 값을 빼서 값을 표시합니다. 따라서 다이어그램은 다음과 같습니다.
값은 다음 계산을 통해 구했습니다.
- 교차로 C1, C2 및 C3: 4
- 교차로 C2, C3: 5-4 = 1
- 교차로 C1 및 C3: 6-4 = 2
- 교차로 C1 및 C2: 10-4 = 6
- C1 만: 50-12 = 38
- C2 만: 45-11 = 34
- C3 만: 40-7 = 33
페이지 수를 찾으려면 다음 값을 모두 추가하십시오.
4 + 1 + 2 + 6 + 38 +34 + 33 = 118
질문 8
(Enem / 2017)이 온도계 모델에서 필렛은 전날의 최소 및 최대 온도를 기록합니다. 회색 필렛은 현재 주변 온도를 기록합니다. 온도계.
따라서 두 개의 열이 있습니다. 왼쪽에서 숫자는 -30 ° C에서 50 ° C까지 위에서 아래로 오름차순입니다. 오른쪽 열에서 숫자는 -30 ° C에서 50 ° C까지 아래쪽에서 위쪽으로 오름차순으로 정렬되어 있습니다.
읽기는 다음과 같이 수행됩니다.
- 최소 온도는 왼쪽 열에있는 검은 색 필렛의 낮은 수준으로 표시됩니다.
- 최대 온도는 오른쪽 열에있는 검은 색 실의 낮은 수준으로 표시됩니다.
- 현재 온도는 두 개의 열에있는 회색 필렛의 최상위 레벨로 표시됩니다.
이 온도계에 기록 된 가장 가까운 최대 온도는 얼마입니까?
가) 5 °C
b) 7 ° C
c) 13 ° C
d) 15 ° C
e) 19 ° C
올바른 대안: e) 19 ° C
문제를 해결하려면 최대 온도 기록을 나타내는 검은 색 필렛의 오른쪽 열에있는 눈금을 읽으십시오.
질문 9
(Enem / 2017) 두 후보에 대한 유권자의 선호도에 대한 선거 조사 결과는 그래프 1로 표시되었습니다.
이 결과가 신문에 게재되었을 때 그래프 2와 같이 레이아웃 중에 그래프 1이 잘 렸습니다.
제시된 값이 정확하고 열의 너비가 동일하지만 많은 독자 후보자에게 시각적 손상이 있다고 주장하면서 신문에 인쇄 된 그래프 2의 형식을 비판했습니다. 비. 그래프 1과 2에서 B 열과 A 열의 높이 비율의 차이는 다음과 같습니다.
a) 0
b) 1/2
c) 1/5
d) 2/15
e) 8/35
올바른 대안: e) 8/35
이 문제를 해결하려면 먼저 두 그래프에서 B 열과 A 열의 높이 비율을 찾아야합니다. 이 비율은 각 열에 얼마나 많은 분할이 있는지 계산하여 찾을 수 있습니다.
그래프 1에서 A 열은 7 개의 동일한 "조각"으로 나뉘고 B 열은 3 개로 나뉩니다. 그래프 2에서 A 열은 5 개의 동일한 "조각"으로 나뉘고 B 열은 1 개로 만 나뉩니다.
따라서 B 열과 A 열의 높이 비율을 나타내는 분수는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
이제이 두 분수 사이의 뺄셈을 풀면 다음과 같습니다.
질문 10
(Enem / 2018) 그래픽 디자인 분야의 전문가는 로고를 만들기 위해 이미지에 표시된 것과 똑같은 삼각형 모양의 평면 포인트 세트를 사용하여 로고를 만들고자합니다.
그래픽 도구를 사용하여 이러한 이미지를 작성하려면이 그래픽의 포인트를 나타내는 집합을 대수적으로 작성해야합니다.
이 세트는 정렬 된 쌍 (x; 와이) ℕ 엑스 ℕ, 그렇게
가) 0 ≤. x ≤ y ≤ 10
b) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10
다) 0 ≤ x ≤ 10, 0 ≤ y ≤ 10
d) 0 ≤ x + y ≤ 10
e) 0 ≤ x + y ≤ 20
올바른 대안: b) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10
질문에 표현 된 y 및 x 축의 숫자는 자연수 (ℕ 엑스 ℕ) 0과 10 사이. 우리는: 0 ≤ y ≤ 10 과 0 ≤ x ≤ 10.
따라서: y = (0.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) 및 x = (0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10 ). 그러나 묘사 된 그림은 삼각형입니다. 이 조건을 충족하려면 순서가 지정된 쌍 y는 x보다 클 수 없습니다.
y의 값은 x의 값과 같음으로 제한되어 이 직각 삼각형의 빗변을 형성합니다: (0,0), (1;1), (2;2), (3;3) ), (4; 4), (5;5)...(10;10).
따라서 다음을 수행해야 합니다. y ≤ x.
곧, 0 ≤ y ≤ x ≤ 10.
자세히 알아보려면 다음도 읽어보세요.:
- 숫자 집합
- 실수
- 정수
- 유리수
- 무리한 숫자
- 자연수
- 복소수
- 세트 연습
- 복소수 연습
