하나 2 차 방정식 형식의 전체 방정식입니다. 도끼2 + bx + c = 0, a, b 및 c 실수 및 a ≠ 0. 이 유형의 방정식을 풀기 위해 다른 방법을 사용할 수 있습니다.
모든 의심을 없애기 위해 아래 연습의 주석이 달린 해결책을 사용하십시오. 또한 해결 된 컨테스트 질문으로 지식을 테스트하십시오.
주석이 달린 연습
연습 1
우리 엄마의 나이에 내 나이를 곱한 값은 525입니다. 내가 태어 났을 때 어머니가 20 세 였다면 나는 몇 살입니까?
해결책
내 나이가 같다고 생각하면 엑스, 우리는 어머니의 나이가 x + 20. 우리 시대 제품의 가치를 어떻게 알 수 있습니까?
엑스. (x + 20) = 525
곱셈의 분배 속성에 적용 :
엑스2 + 20 x-525 = 0
그런 다음 a = 1, b = 20 및 c =-525 인 완전한 2 차 방정식에 도달합니다.
방정식의 근, 즉 방정식이 0 인 x의 값을 계산하기 위해 Bhaskara의 공식을 사용하겠습니다.
먼저 ∆의 값을 계산해야합니다.
근을 계산하기 위해 다음을 사용합니다.
위 공식의 값을 대체하면 다음과 같이 방정식의 근을 찾을 수 있습니다.
내 나이는 음수가 될 수 없기 때문에 -35라는 값을 경멸합니다. 그래서 결과는 15 년.
연습 2
아래 그림에 표시된 정사각형은 직사각형 모양이며 면적은 1350m입니다.2. 너비가 높이의 3/2임을 알고 사각형의 크기를 결정합니다.
해결책
높이가 다음과 같다고 생각하면 엑스, 너비는 다음과 같습니다. 3 / 2x. 직사각형의 면적은 밑면에 높이 값을 곱하여 계산됩니다. 이 경우 다음이 있습니다.
a = 3/2, b = 0 및 c =-1350 인 불완전한 2 차 방정식에 도달하면 x를 분리하고 제곱근 값을 계산하여 이러한 유형의 방정식을 계산할 수 있습니다.
x 값은 높이 측정 값을 나타내므로-30은 무시합니다. 따라서 직사각형의 높이는 30m입니다. 너비를 계산하려면이 값에 3/2를 곱합니다.
따라서 정사각형 너비는 다음과 같습니다. 45m 높이는 다음과 같습니다. 30m.
연습 3
따라서 x = 1은 방정식 2ax의 근입니다.2 + (2 번째2 -a-4) x-(2 + a2) = 0, a 값은 다음과 같아야합니다.
a) 3과 2
b)-1과 1
c) 2 및-3
d) 0과 2
e)-3 및-2
해결책
a의 값을 찾기 위해 먼저 x를 1로 대체합시다. 이렇게하면 방정식은 다음과 같습니다.
2.a.12 + (2 번째2 -~-4). 1-2-a2 = 0
2 위 + 2 위2 -~-4-2-~2 = 0
그만큼2 +에서-6 = 0
이제 우리는 Bhaskara의 공식을 사용할 것이기 때문에 완전한 2 차 방정식의 근을 계산해야합니다.
따라서 올바른 대안은 편지 C.
콘테스트 질문
1) Epcar-2017 년
ℝ에서 방정식 (미디엄+2) x2 - 2미디엄x + (미디엄 -1) = 0 변수 x에서, 여기서 미디엄 -2 이외의 실수입니다.
아래 설명을 검토하고 V (TRUE) 또는 F (FALSE)로 평가하십시오.
() 모든 m> 2에 대해 방정식에는 빈 솔루션 세트가 있습니다.
() 방정식에 동일한 근을 허용하는 m의 실제 값이 두 개 있습니다.
() 방정식에서 ∆> 0이면 m은 양의 값만 가정 할 수 있습니다.
올바른 순서는
a) V-V-V
b) F-V-F
c) F-F-V
d) V-F-F
각 문을 살펴 보겠습니다.
모든 m> 2에 대해 방정식에 빈 솔루션 세트가 있습니다.
방정식은 ℝ에서 2 차이므로 델타가 0보다 작 으면 해가 없습니다. 이 값을 계산하면 다음과 같습니다.
그래서 첫 번째 진술은 사실입니다.
등근을 인정하는 방정식에 대한 m의 실제 값은 두 가지입니다.
방정식은 Δ = 0 일 때 동일한 실수 근을 갖게됩니다. 즉,
-4m + 8 = 0
m = 2
따라서 근이 실수이고 동일한 m 값이 하나뿐이므로 문은 거짓입니다.
방정식에서 ∆> 0이면 m은 양수 값만 가질 수 있습니다.
Δ>0의 경우:
무한 실수 집합에는 2보다 작은 음수가 있으므로 그 진술도 거짓입니다.
대안 d: V-F-F
2) 콜텍-UFMG-2017
Laura는 "home"에서 2 차 방정식을 풀어야하지만 칠판에서 노트북으로 복사 할 때 x의 계수를 복사하는 것을 잊었습니다. 방정식을 풀기 위해 그는 다음과 같이 기록했습니다. 4x2 + 도끼 + 9 = 0. 그녀는 방정식이 단 하나의 해를 갖고 있고 이 해가 양수임을 알았기 때문에 의 값을 결정할 수 있었습니다.
a) – 13
나) – 12
c) 12
d) 13
2 차 방정식에 단일 해가있을 때 Bhaskara 공식의 델타는 0과 같습니다. 그래서 가치를 찾으려면 그만큼, 델타를 계산하여 그 값을 0으로 만듭니다.
따라서 a = 12 또는 a =-12이면 방정식에는 근이 하나만 있습니다. 그러나 우리는 여전히 어떤 값을 확인해야합니다. 그만큼 결과는 긍정적 인 뿌리가 될 것입니다.
이를 위해 다음 값에 대한 루트를 찾자. 그만큼.
따라서 a = -12의 경우 방정식에는 근과 양수가 하나만 있습니다.
대안 b: -12
3) 에넴-2016
터널은 콘크리트 덮개로 밀봉해야합니다. 터널과 콘크리트 덮개의 단면은 포물선 아치의 윤곽과 동일한 치수를 갖습니다. 작업 비용을 결정하기 위해 엔지니어는 해당 포물선 아래의 면적을 계산해야합니다. 지면의 수평축과 포물선의 대칭축을 수직축으로 사용하여 포물선에 대해 다음 방정식을 얻었습니다.
y = 9-x2, 여기서 x와 y는 미터로 측정됩니다.
이와 같은 포물선 아래의 면적은 크기가 각각 터널 입구의 바닥과 높이와 같은 직사각형 면적의 2/3와 같은 것으로 알려져 있습니다.
콘크리트 덮개 앞면의 면적은 평방 미터입니까?
가) 18
나) 20
c) 36
라) 45
e) 54
이 문제를 해결하려면 다음과 같이 터널 입구의 바닥과 높이 측정값을 찾아야 합니다. 문제는 앞면의 면적이 이러한 치수를 가진 직사각형 면적의 2/3와 같다는 것을 알려줍니다.
이 값은 주어진 2차 방정식에서 찾을 수 있습니다. 이 방정식의 포물선은 계수가 그만큼 음수입니다. 아래는이 비유의 개요입니다.
그래프에서 방정식의 근을 계산하여 터널 바닥의 측정 값을 찾을 수 있음을 알 수 있습니다. 이미 높이는 정점의 측정 값과 같습니다.
근을 계산하기 위해 방정식 9-x2 불완전하므로 방정식을 0과 동일시하고 x를 분리하여 근을 찾을 수 있습니다.
따라서 터널 바닥의 측정은 6m, 즉 두 루트 사이의 거리 (-3 및 3)와 같습니다.
그래프를 보면 꼭지점이 x가 0 인 y 축의 값에 해당한다는 것을 알 수 있습니다.
이제 터널의 바닥과 높이의 측정 값을 알았으므로 면적을 계산할 수 있습니다.
대안 c: 36
4) 세펫-RJ-2014
"a"의 어떤 값에 대해 방정식 (x-2). (2ax-3) + (x-2). (-ax + 1) = 0은 두 개의 근을 갖고 같습니까?
~ 1
b) 0
c) 1
d) 2
2 차 방정식이 두 개의 동일한 근을 갖기 위해서는 Δ = 0, 즉 b가 필요합니다.2-4ac = 0. 델타를 계산하기 전에 방정식을 ax 형식으로 작성해야합니다.2 + bx + c = 0입니다.
분배 속성을 적용하여 시작할 수 있습니다. 그러나 우리는 (x-2)가 두 용어 모두에서 반복된다는 점에 유의하므로이를 증거로 두겠습니다.
(x-2) (2ax -3-ax + 1) = 0
(x-2) (ax -2) = 0
이제 제품을 배포하고 있습니다.
도끼2 -2x-2ax + 4 = 0
Δ를 계산하고 0과 같으면 다음을 찾습니다.
따라서 a = 1이면 방정식은 두 개의 동일한 근을 갖게됩니다.
대안 c: 1
자세한 내용은 다음을 참조하십시오.:
- 2 차 방정식
- 1 차 방정식
- 2 차 함수
- 2 차 함수-연습
- 선형 함수
- 관련 기능 연습
