대수식 연습

대수식은 변수, 숫자 및 수학 연산이라고하는 문자를 결합하는 표현입니다.

지식을 테스트하십시오. 10 개의 질문 우리가 주제에 대해 생성하고 해결책의 의견으로 질문에 답합니다.

질문 1

대수식을 풀고 아래 표를 완성하십시오.

엑스	2		5
3x-4		5		20

귀하의 계산에 따라 , , 과 각각 다음과 같습니다.

a) 2, 3, 11 및 8
b) 4, 6, 13 및 9
c) 1, 5, 17 및 8
d) 3, 1, 15 및 7

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올바른 대안: a) 2, 3, 11 및 8.

그림을 완성하려면 값이 주어 졌을 때 표현식에서 x의 값을 대체하고 제시된 결과로 표현식을 풀어 x의 값을 찾아야합니다.

x = 2 인 경우:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

따라서, = 2

3x-4 = 5의 경우:

3x-4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

따라서, = 3

x = 5 인 경우:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

따라서, = 11

3x-4 = 20 인 경우:

3x-4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

따라서, = 8

따라서 기호는 대안 a)에 따라 각각 숫자 2, 3, 11 및 8로 대체됩니다.

질문 2

대수 표현의 가치는 무엇입니까 a = 2, b =-5 및 c = 2?

~ 1
b) 2
c) 3
d) 4

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올바른 대안: c) 3.

표현식의 숫자 값을 찾으려면 변수를 질문에 제공된 값으로 바꿔야합니다.

a = 2, b =-5 및 c = 2 인 경우 다음과 같습니다.

따라서 a = 2, b =-5 및 c = 2 인 경우 식의 숫자 값은 대안 c)에 따라 3입니다.

질문 3

식의 숫자 값은 얼마입니까? x =-3이고 y = 7일까요?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

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올바른 대안: d) -6.

x =-3이고 y = 7이면 표현식의 숫자 값은 다음과 같습니다.

따라서 x =-3이고 y = 7 일 때 대수식 숫자 값-6이 있습니다.

질문 4

Pedro가 x 세인 경우 6 세 후의 세 배를 결정하는 표현은?

a) 3x + 6
b) 3 (x + 6)
c) 3 배 + 6 배
d) 3x.6

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올바른 대안: b) 3 (x + 6).

피터의 나이가 x라면 6 년 안에 피터는 x + 6 세가 될 것입니다.

6 년 동안 나이의 3 배를 계산하는 대수식을 결정하려면 3에 x + 6, 즉 3 (x + 6)을 곱해야합니다.

따라서 대안 b) 3 (x + 6)이 맞습니다.

질문 5

세 개의 연속 된 숫자의 합이 18이라는 것을 알고, 해당 대수 표현식을 작성하고 시퀀스의 첫 번째 숫자를 계산합니다.

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정답: x + (x + 1) + (x + 2) 및 x = 5.

시퀀스 x의 첫 번째 숫자를 불러 봅시다. 숫자가 연속적인 경우 시퀀스의 다음 숫자는 이전 숫자보다 단위가 하나 더 많습니다.

첫 번째 숫자: x
두 번째 숫자: x + 1
세 번째 숫자: x + 2

따라서 세 연속 숫자의 합을 나타내는 대수 표현식은 다음과 같습니다.

x + (x + 1) + (x + 2)

합계의 결과가 18이라는 것을 알면 다음과 같이 x 값을 계산합니다.

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18-1-2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

따라서 시퀀스의 첫 번째 숫자는 5입니다.

질문 6

칼라는 숫자를 생각하고 거기에 4 개를 더했습니다. 그 후 Carla는 결과에 2를 곱하고 자신의 숫자를 더했습니다. 표현 된 결과가 20이라는 것을 알고 Carla는 어떤 숫자를 선택 했습니까?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

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올바른 대안: c) 4.

Carla가 생각한 숫자를 나타 내기 위해 문자 x를 사용합시다.

먼저 Carla는 x에 4 단위, 즉 x + 4를 더했습니다.

결과에 2를 곱하면 2 (x + 4)가되고 마지막으로 생각 수 자체가 추가됩니다.

2 (x + 4) + x

표현식의 결과가 20이면 Carla가 선택한 숫자를 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20-8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

따라서 Carla가 선택한 수는 대안 c)에 따라 4였습니다.

질문 7

Carlos는 그의 뒷마당에 작은 온실이 있으며 그곳에서 몇 종의 식물을 재배합니다. 식물은 특정 온도에 노출되어야하므로 Carlos는 대수적 표현에 따라 온도를 조절합니다. , 시간 t의 함수로.

t = 12h 일 때 온실이 도달 한 온도는 얼마입니까?

a) 34 ° C
b) 24 ° C
c) 14 ° C
d) 44 ° C

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올바른 대안: b) 24 ° C.

스토브가 도달 한 온도를 알기 위해서는 식에서 시간 (t) 값을 대체해야합니다. t = 12h이면 다음과 같습니다.

따라서 t = 12h 일 때 오븐의 온도는 24ºC입니다.

질문 8

Paula는 자신의 사업을 시작하고 두 가지 유형의 케이크를 판매하기로 결정했습니다. 초콜릿 케이크는 R $ 15.00이고 바닐라 케이크는 R $ 12.00입니다. x가 판매 된 초콜릿 케이크의 양이고 y가 판매 된 바닐라 케이크의 양이라면 Paula는 각 케이크 유형에 대해 각각 5 개와 7 개를 판매하여 얼마를 벌 수 있습니까?

a) BRL 210.00
b) BRL 159.00
c) BRL 127.00
d) BRL 204.00

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올바른 대안: b) R $ 159.00.

각 초콜릿 케이크가 R $ 15.00에 판매되고 판매 금액이 x 인 경우 Paula는 판매 된 초콜릿 케이크에 대해 15.x를 얻습니다.

바닐라 케이크는 R $ 12.00이고 y 케이크로 판매되므로 Paula는 바닐라 케이크에 대해 12.y를 벌게됩니다.

두 값을 결합하면 제시된 문제에 대한 대수적 표현이 있습니다: 15x + 12y.

x와 y의 값을 제시된 양으로 바꾸면 Paula가 수집 한 총계를 계산할 수 있습니다.

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

따라서 Paula는 대안 b)에 따라 R $ 159.00을 받게됩니다.

질문 9

아래 그림의 둘레를 계산하는 대수식을 작성하고 x = 2 및 y = 4에 대한 결과를 결정합니다.

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정답: P = 4x + 6y 및 P = 32.

직사각형의 둘레는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

P = 2b + 2 시간

어디,

P는 둘레
b는 밑입니다
h는 높이

따라서 직사각형의 둘레는 밑변의 두 배와 높이의 두 배입니다. b를 3y로, h를 2x로 대체하면 다음과 같은 대수식이됩니다.

P = 2.2x + 2.3 년
P = 4x + 6y

이제 문에 주어진 x와 y의 값을 표현식에 적용합니다.

P = 4.2 + 6.4
P = 8 + 24
P = 32

따라서 직사각형의 둘레는 32입니다.

질문 10

다음 대수식을 단순화하십시오.

a) (2x² – 3x + 8) – (2x -2). (x + 3)

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정답: -7x + 14.

1 단계: 용어를 용어로 곱하기

표현식의 (2x-2). (x + 3) 부분에는 곱셈이 있습니다. 따라서 우리는 항을 항으로 곱하여 연산을 해결하여 단순화를 시작했습니다.

(2x-2). (x + 3) = 2x.x + 2x.3-2.x-2.3 = 2x² + 6x – 2x – 6

이 작업이 완료되면 표현식은 (2x² – 3x + 8) – (2x² + 6x – 2x – 6)

2 단계: 신호 반전

괄호 앞의 마이너스 기호는 괄호 안의 모든 기호를 반전시킵니다. 즉, 양수는 음수가되고 음수는 양수가됩니다.

– (2x² + 6x – 2x – 6) = – 2x² – 6x + 2x + 6

이제 식은 (2x² – 3x + 8) – 2x² – 6x + 2x + 6.

3 단계: 유사한 용어로 작업 수행

계산을 더 쉽게하기 위해 유사한 용어를 함께 유지하도록 표현식을 재정렬 해 보겠습니다.

(2 배² – 3x + 8) – 2x² – 6x + 2x + 6 = 2x² – 2 배² – 3x – 6x + 2x + 8 + 6

연산은 더하기와 빼기입니다. 그것들을 풀기 위해 우리는 계수를 더하거나 빼고 문자적인 부분을 반복해야합니다.

2 배² – 2 배² – 3x – 6x + 2x + 8 + 6 = 0 – 9x + 2x + 14 = -7x + 14

따라서 가능한 가장 간단한 형태의 대수식 (2x² – 3x + 8) – (2x-2). (x + 3)은-7x + 14입니다.

b) (6x-4x²) + (5-4 배)-(7 배² – 2x – 3) + (8 – 4x)

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정답: – 11x² + 16.

1 단계: 괄호에서 용어를 제거하고 기호를 변경합니다.

괄호 앞의 부호가 음수이면 괄호 안의 용어는 부호가 반전됩니다. 부정적인 것은 긍정적이되고 긍정적 인 것은 부정적인 것이됩니다.

(6x-4x²) + (5-4 배)-(7 배² – 2x – 3) + (8 – 4x) = 6x – 4x² + 5 ~ 4 배 ~ 7 배² + 2 배 + 3 + 8-4 배

2 단계: 유사한 용어 그룹화

계산을 더 쉽게하려면 유사한 용어를보고 서로 가깝게 배치하십시오. 이렇게하면 수행 할 작업을 더 쉽게 식별 할 수 있습니다.

6 배-4 배² + 5 ~ 4 배 ~ 7 배² + 2x + 3 + 8 – 4x = – 4x² – 7 배² + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8

3 단계: 유사한 용어로 작업 수행

표현식을 단순화하려면 계수를 더하거나 빼고 문자 부분을 반복해야합니다.

– 4 배² – 7 배² + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8 = – 11x² + 0 + 16 = – 11 배² + 16

따라서 가능한 가장 간단한 표현 형식 (6x – 4x²) + (5-4 배)-(7 배² – 2x – 3) + (8 – 4x)는 – 11x² + 16.

씨)

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정답: 2b² -3b.

분모의 리터럴 부분은²비. 표현을 단순화하려면 분모와 같은 분자의 문자 부분을 강조 표시해야합니다.

따라서 4 번째²비³ 로 다시 작성할 수 있습니다.²b.4b² 및 6³비² 된다²b.6ab.

이제 다음 표현식이 있습니다. .

다음과 같은 용어²b는 취소되었습니다.²b / a²b = 1. 다음과 같은 표현이 남습니다. .

계수 4와 6을 분모 2로 나누면 다음과 같은 간단한식이됩니다. 2b² -3b.

자세한 내용은 다음을 참조하십시오.

• 대수식
• 수치 식
• 다항식
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