그만큼 삼각형 모양 다른 삼각형의 측정 값을 알면서 한 삼각형의 알려지지 않은 측정 값을 찾는 데 사용됩니다.
두 삼각형이 비슷하면 해당 변의 측정 값이 비례합니다. 이 관계는 많은 기하학 문제를 해결하는 데 사용됩니다.
따라서 모든 의문을 해결하기 위해 주석 및 해결 된 연습 문제를 활용하십시오.
해결 된 문제
1) 선원의 견습생-2017
아래 그림 참조
건물은 6m 높이의 사람이 2.0m 그림자를 드리 우는 순간에 30m 길이의 그림자를지면에 드리 웁니다. 건물의 높이가 가치가 있다고 말할 수 있습니다
a) 27m
b) 30m
c) 33m
d) 36m
e) 40m
건물, 투영 된 그림자 및 태양 광선이 삼각형을 형성한다고 생각할 수 있습니다. 마찬가지로, 우리는 또한 사람, 그의 그림자 및 태양 광선에 의해 형성된 삼각형을 가지고 있습니다.
태양 광선이 평행하고 건물과지면과 사람 사이의 각도가 지면은 90º이고 아래 그림에 표시된 삼각형은 비슷합니다 (두 각도 같음).
삼각형이 비슷하기 때문에 다음 비율을 쓸 수 있습니다.
대안: a) 27m
2) Fuvest-2017 년
그림에서 직사각형 ABCD는 변의 길이가 AB = 4이고 BC = 2입니다. M을 측면의 중간 점으로 설정 N은 측면의 중간 점
. 세그먼트
세그먼트를 가로 채다
점 E와 F에서 각각.
삼각형 AEF의 면적은 다음과 같습니다.
삼각형 AEF의 면적은 아래와 같이 삼각형 AFB의 면적에서 삼각형 ABE의 면적을 줄임으로써 찾을 수 있습니다.
AFB 삼각형의 면적을 찾는 것으로 시작하겠습니다. 이를 위해 기본 값 (AB = 4)이 알려져 있으므로이 삼각형의 높이 값을 알아 내야합니다.
삼각형 AFB와 CFN은 아래 그림과 같이 두 개의 동일한 각도 (케이스 AA)를 갖는다는 점에서 유사합니다.
높이 H를 플로팅합시다1, 측면 AB를 기준으로 삼각형 AFB에서. 측면 CB의 측정 값이 2이므로 삼각형 FNC에서 측면 NC의 상대적 높이는 2-H와 같다고 간주 할 수 있습니다.1.
그런 다음 다음 비율을 작성할 수 있습니다.
삼각형의 높이를 알면 면적을 계산할 수 있습니다.
삼각형 ABE의 면적을 찾으려면 높이 값도 계산해야합니다. 이를 위해 아래 그림에 표시된 ABM 및 AOE 삼각형이 유사하다는 사실을 사용합니다.
또한 삼각형 OEB는 직각 삼각형이고 다른 두 각도는 동일 (45º)이므로 이등변 삼각형입니다. 따라서이 삼각형의 두 다리는 H의 가치가 있습니다.2, 아래 이미지와 같이 :
따라서 삼각형 AOE의 측면 AO는 4-H와 같습니다.2. 이 정보를 바탕으로 다음 비율을 나타낼 수 있습니다.
높이 값을 알면 이제 삼각형 ABE의 면적을 계산할 수 있습니다.
따라서 삼각형 AFE의 면적은 다음과 같습니다.
대안: d)
3) Cefet / MG-2015 년
다음 그림은 너비와 길이가 각각 1.5m와 2.0m 인 직사각형 당구대를 나타냅니다. 플레이어는 B 지점에서 흰색 공을 던지고 다른 공을 먼저 치지 않고 P 지점에서 검은 공을 쳐야합니다. 노란색 공이 A 지점에 있기 때문에이 플레이어는 흰색 공을 L 지점에 던져서 검은 공과 튕겨서 충돌 할 수 있습니다.
그림과 같이 테이블 측면에있는 공의 입사 경로 각도와 바운싱 각도가 같으면 P에서 Q까지의 거리 (cm)는 대략
a) 67
b) 70
c) 74
d) 81
아래 이미지에서 빨간색으로 표시된 삼각형은 두 개의 동일한 각도 (α와 동일한 각도 및 90º와 동일한 각도)를 가지고 있다는 점에서 유사합니다.
따라서 다음 비율을 작성할 수 있습니다.
대안: a) 67
4) 군사 대학 / RJ-2015
삼각형 ABC에서 점 D와 E는 각각 AB 변과 AC 변에 속하며 DE // BC와 같습니다. F가 EF // CD와 AF 및 FD e의 측정 값이 각각 4와 6 인 AB의 지점 인 경우 세그먼트 DB의 측정 값은 다음과 같습니다.
a) 15.
b) 10.
c) 20.
d) 16.
e) 36.
아래와 같이 삼각형 ABC를 나타낼 수 있습니다.
세그먼트 DE가 BC와 평행하기 때문에 삼각형 ADE와 ABC는 각도가 합동이라는 점에서 유사합니다.
그런 다음 다음 비율을 작성할 수 있습니다.
세그먼트 FE와 DC가 평행하기 때문에 삼각형 FED와 DBC도 유사합니다. 따라서 다음 비율도 적용됩니다.
이 비율에서 y를 분리하면 다음과 같습니다.
첫 번째 같음에서 y 값 바꾸기 :
대안: a) 15
5) Epcar-2016 년
직각 삼각형 모양의 땅은 그림과 같이 빗변의 이등분에 만든 울타리에 의해 두 부지로 나뉩니다.
이 지형의 측면 AB와 BC는 각각 80m와 100m로 측정되는 것으로 알려져 있습니다. 따라서 로트 I의 둘레와 로트 II의 둘레 사이의 비율은 다음과 같습니다.
경계 사이의 비율을 알아 내기 위해서는 그림 I과 그림 II의 모든 변의 값을 알아야합니다.
빗변의 이등분선은 BC 측을 두 개의 합동 세그먼트로 나누므로 CM 및 MB 세그먼트는 50m를 측정합니다.
삼각형 ABC는 직사각형이므로 피타고라스 정리를 사용하여 변 AC를 계산할 수 있습니다. 그러나이 삼각형은 피타고라스 삼각형입니다.
따라서 빗변은 100 (5. 20) 한 두 다리는 80 (4.20)과 같고 다른 한 다리는 60 (3.20)과 같을 수 있습니다.
또한 삼각형 ABC와 MBP는 공통 각도를 갖고 다른 하나는 90º와 같기 때문에 유사하다는 것을 확인했습니다 (케이스 AA).
따라서 x의 값을 찾기 위해 다음 비율을 쓸 수 있습니다.
z의 값은 다음 비율을 고려하여 찾을 수 있습니다.
다음을 수행하여 y 값을 찾을 수도 있습니다.
이제 모든면을 알았으므로 둘레를 계산할 수 있습니다.
그림 I의 둘레 :
그림 II의 둘레 :
따라서 경계 사이의 비율은 다음과 같습니다.
대안: d)
6) 에넴-2013
농장 소유자는 길이가 6m 및 4m 인 기둥 두 개를 더 잘 고정하기 위해 지지대를 설치하려고합니다. 그림은 세그먼트 AC 및 BD와 막대로 포스트가 설명되는 실제 상황을 나타냅니다. EF 세그먼트로 표시되며 모두지면에 수직이며 직선 세그먼트로 표시됩니다. AB. 세그먼트 AD 및 BC는 설치 될 강철 케이블을 나타냅니다.
로드 길이 EF의 값은 얼마입니까?
a) 1m
b) 2m
c) 2.4m
d) 3m
e) 2 미디엄
문제를 해결하기 위해 줄기 높이를 지 및 AF 및 FB 세그먼트의 측정 엑스 과 와이, 각각 아래와 같이 :
삼각형 ADB는 모두 90 °와 같은 각도와 공통 각도를 가지고 있다는 점에서 삼각형 AEF와 유사하므로 AA의 경우 유사합니다.
따라서 다음 비율을 작성할 수 있습니다.
"십자가"를 곱하면 평등을 얻습니다.
6x = h (x + y) (I)
반면에 삼각형 ACB와 FEB도 위에 제시된 동일한 이유로 유사합니다. 그래서 우리는 비율이 있습니다 :
같은 방법으로 해결 :
4y = h (x + y) (II)
방정식 (I)와 (II)는 등호 뒤에 같은 식을 가지므로 다음과 같이 말할 수 있습니다.
6x = 4 년
두 번째 방정식에서 x 값을 대체합니다.
대안: c) 2.4m
7) Fuvest-2010 년
그림에서 삼각형 ABC는 변이 BC = 3이고 AB = 4 인 직사각형입니다. 또한 점 D는 쇄골에 속합니다. , 쇄골에 속하는 점 E
점 F는 빗변에 속합니다
, DECF는 평행 사변형입니다. 만약
, 따라서 DECF 평행 사변형의 면적은
평행 사변형 영역은 기본 값에 높이를 곱하여 구합니다. 아래와 같이 h를 높이, x를 기준 측정이라고합시다.
DECF는 평행 사변형이므로 변이 2x2로 평행합니다. 이런 식으로 변 AC와 DE는 평행합니다. 그래서 각도 그들은 동일합니다.
그런 다음 삼각형 ABC와 DBE가 유사하다는 것을 식별 할 수 있습니다 (케이스 AA). 또한 삼각형 ABC의 빗변은 5 (삼각형 3,4 및 5)와 같습니다.
이런 식으로 다음 비율을 작성해 봅시다.
밑수 x를 구하기 위해 다음 비율을 고려합니다.
평행 사변형 영역을 계산하면 다음이 있습니다.
대안: a)