우리는 모든 유리수를 실수로 알고 비합리적인. 공부함으로써 숫자 세트, 그들이 인류의 필요와 역사를 따르고 있음을 이해하는 것이 중요합니다.
- 자연수의 집합
- 정수 세트
- 유리수의 집합
- 무리수의 집합
- 실수 세트
당신 실수에는 속성이 있습니다 예: 연관성, 교환 성, 덧셈과 곱셈을위한 중립 요소의 존재, 곱셈에서 역 요소의 존재, 분배. 실수 실제 라인으로 표현 가능 -질서 정연한 방식으로 표현하는 방법.
읽기: 소수는 무엇입니까?
실수는 무엇입니까?
우리는 집합을 실수로 알고 있습니다. 유리수와 비합리 수의 결합. 그들과 함께 일하는 것은 매우 일반적이지만 실수 세트는 역사상 처음으로 등장한 것이 아닙니다.
자연수
영형 첫 번째 숫자 세트 그것은 자연수에 의해 형성되었습니다. 그들은 일상 생활의 물건을 세고 세는 인간의 기본적인 필요에서 만들어졌습니다. 당신 자연수 그들은:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...}
정수
사회의 진화와 함께 인간의 갈망이 변하고 음수로 작업해야. 자연수의 집합에서 말이되지 않는 4 – 6과 같은 연산은이 새로운 집합의 출현과 함께 그렇게하기 시작했습니다. 세트 정수 자연수 집합에 음수를 추가했습니다. 즉, 자연수와 그 반대에 의해 형성됩니다..
Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
유리수
그럼에도 불구하고 음수를 추가하면 정수 세트가 충분하지 않은 것으로 나타났습니다. 고대 이집트, 정수가 아닌 숫자를 사용하는 것이 일반적입니다. 그런 다음 새로운 세트를 공식화해야 할 필요성이 실현되었습니다. 분수로 표현할 수있는 숫자 유리수라고합니다.
정수의 집합과는 달리, 합리적 전임자와 후임자와 함께 용어 목록을 작성할 수 없습니다., 유리수가 주어지면 항상 또 다른 유리수 그들 사이에. 예를 들어, 1과 2 사이에는 1.5가 있습니다. 1과 1.5 사이에는 1.25가 있습니다. 등등. 따라서 유리수를 나타 내기 위해 다음 표기법을 사용합니다.
이 표기법에서 유리수는 분수로 나타낼 수있는 숫자입니다. 그만큼 아래에 비, 에 무슨 그만큼 정수이고 비 0이 아닌 정수입니다.
유리수의 집합에서 모든 정수가 포함되었습니다. 정확한 십진수와 함께 분수로 모두 표현 될 수 있기 때문에 이미 알려진 정기 십일조, 긍정과 부정.
참조: 서수 란 무엇입니까?
무리한 숫자
유리수의 정의와 달리 분수로 표현할 수없는 숫자가 있습니다. 일부 수학자들은이 표현을 만들기 위해 제 시간에 그것들을 연구했지만 불가능합니다. 이 숫자는 비 주기적 십일조와 뿌리 정확하지 않다결과적으로 비 주기적 십일조가 생성됩니다. 예를 들어 π는 일상 생활에서 흔히 볼 수있는 비합리적인 숫자입니다. 무리수 세트는 유리수처럼 나열 할 수 없으며 문자로 표시됩니다. 나는.
예 :
- √2 → 정확하지 않은 근은 비합리적인 숫자입니다.
- -√5 → 음수가 비이성적 인 숫자라도 근이 정확하지 않음;
- 3.123094921… → 비 주기적 소수는 무리수입니다.
실수
모든 자연수와 정수는 유리한 것으로 간주되기 때문에 지금까지 숫자는 유리수 집합과 숫자 집합의 두 가지 큰 집합으로 분류됩니다. 비합리적. 실수의 집합은 유리수와 비합리 수의 결합.
R = {Q U I}
지금까지 우리가 알고있는 모든 숫자를 실수라고합니다.
실수로 연산
실수와 관련된 연산은 이전의 모든 숫자 집합에 대해 알려진 연산입니다. 그들은 :
- 부가
- 빼기
- 분할
- 곱셈
- 강화
- 방사
실수 사이에서 이러한 연산을 수행하려면 이전 숫자를 사용한 연산과 차이가 없습니다.
또한 이러한 작업을 고려할 때 다음 사항을 강조하는 것이 중요합니다. 속성이 있습니다 실수 세트에서.
실수의 속성
실수의 속성은 다음과 같다는 것을 이해하는 것이 중요합니다. 정의의 결과 작업 수행에 유용합니다. 그들은 :
- 덧셈과 곱셈을위한 중립 요소의 존재
- 교환 속성
- 연관 속성
- 분배 재산
- 역의 존재
중립 요소
있다 그만큼 실수.
추가 된 숫자가 있습니다. 그만큼, 결과 자체 그만큼:
그만큼 + 0 = 그만큼
0은 합계의 중립 요소입니다..
곱할 때 숫자가 있습니다. 그만큼, 결과 자체 그만큼.
그만큼 · 1 = 그만큼
1은 곱셈의 중립적 요소입니다..
교환 재산
있다 그만큼 과 비 두 개의 실수.
덧셈이나 곱셈에서 숫자의 순서는 결과를 변경하지 않습니다.
그만큼 + 비 = 비 + 그만큼
a · b = b · a
연관 속성
있다 그만큼, 비 과 씨 실수.
덧셈과 곱셈에서 두 개의 연산 된 숫자는 어떤 순서와도 무관합니다.
(그만큼 + 비) + 씨 = 그만큼 + (비 + 씨)
(a · b) · 씨 = 그만큼· (b · c)
분배 재산
있다 그만큼, 비 과 씨 실수.
분배 속성은 합계의 제품은 제품의 합계와 같습니다.
씨 (a + b) = ca + cb
역의 존재
있다 그만큼 0이 아닌 실수.
모든 실수에 대해 그만큼 0과 다른 제품이 들어가는 숫자가 있습니다. 그만큼 이 숫자는 1과 같습니다.
똑바로 표현
한 줄에 실수 세트를 나타낼 수 있습니다. 그를위한 잘 정의 된 질서 원칙. 이 선의 표현은 실제 선 또는 레그것은 숫자이다 그리고 그것은 데카르트 평면의 연구에서도 매우 일반적입니다.
또한 액세스: 분수 란 무엇입니까?
해결 된 운동
질문 1 - 다음 진술을 판단하십시오.
I – 주기적 소수는 실수입니다.
II – 모든 실수는 합리적이거나 비합리적입니다.
III – 모든 정수가 자연스러운 것은 아닙니다.
진술을 분석하여 다음과 같이 말할 수 있습니다.
A) 나만 거짓입니다.
B) II 만 거짓입니다.
C) III 만 거짓입니다.
D) 모두 사실입니다.
E) 모두 거짓입니다.
해결
대안 D.
I – 사실입니다. 십일조는 비합리적인 숫자이므로 결과적으로 실수입니다.
II – 실수의 집합이 실수와 비합리적인 숫자의 결합이기 때문에 사실입니다.
III – True, -2 및 -5와 같은 음수는 정수이지만 자연적이지 않습니다.
질문 2- 다음 속성을 확인하십시오.
I-교환 속성
II-분배 재산
III-결합 속성
다음 작업을 분석하고 각각의 속성 수를 표시합니다.
1 - ( ) 3 (2 + 5) = 6 + 15
2 - ( ) 5 · 4 = 4 · 5
3 - ( ) (2 + 4) + 1 = 2 + (4 + 1)
4 - ( ) 1 + 5 = 5 + 1
속성의 올바른 순서에 해당하는 대안은 무엇입니까?
A) II-나-III-나
B) 나-III-III-II
다) III-II-III-III
D) II-I-III-II
E) II-III-II-I
해결
대안 A.
1-(II)이 경우 3에 작업의 각 요소를 곱했기 때문에 분배 속성이 발생했습니다.
2-(I)이 경우 요인의 순서는 곱, 곱셈의 교환 성을 변경하지 않습니다.
3-(III) 이러한 요소가 추가되는 순서가 합계를 변경하지 않기 때문에 결합 속성이 있습니다.
4-(I) 여기서 다시 우리는 commutativity를 가지고 있는데, 이는 구획의 순서가 합계를 변경하지 않기 때문입니다.
