프리즘 영역: 계산 방법, 예제, 연습

프리즘 에 의해 형성된 3 차원 도형입니다 두 개의 합동 및 평행 염기, 기초는 차례로 다음과 같이 형성됩니다. 볼록 다각형. 측면이라는 이름의 다른면은 평행 사변형. 프리즘의 면적을 결정하려면 계획 그런 다음 평평한 그림의 면적을 계산하십시오.

읽기: 평면 그림과 공간 그림의 차이점

프리즘 계획

계획의 아이디어는 3 차원 도형을 2 차원 그림. 실제로는 프리즘의 가장자리를 절단하는 것과 같습니다. 아래는 삼각 프리즘을 계획하는 예입니다.

모든 프리즘에 동일한 프로세스를 채택 할 수 있습니다.그러나 기본 다각형의면 수를 늘리면 작업이 점점 더 어려워집니다. 이런 이유로 우리는이 계획을 바탕으로 일반화 할 다각형.

측면 영역 계산

삼각 프리즘의 이미지를 관찰하면 ABFC, ABFD 및 ACDE 평행 사변형이 측면. 참고 프리즘의 측면은 항상 평행 사변형입니다. 기본 다각형의 측면 수에 관계없이 이는 평행하고 합동이기 때문에 발생합니다.

삼각 프리즘 그림을 보면 세 개의 측면이 있음을 알 수 있습니다. 이것은베이스 폴리곤의 변의 수가 많기 때문입니다. 즉, 프리즘베이스가 사변형이라면 우리는 4 개의 측면을 갖게 될 것이고, 베이스가 오각형이면 5 개의 측면을 갖게 될 것입니다. 그러므로: 기본 다각형의 측면 수는 프리즘의 측면 수에 영향을줍니다..

따라서 측면 영역 (A_엘) 모든 프리즘은 측면의 면적에 측면의 수를 곱한 것입니다. 즉 평행 사변형의 면적에 얼굴의 측면 수를 곱한 것입니다.

그만큼_엘 = (베이스 · 높이) ·면의 측면 수

• 예

바닥 가장자리가 3cm이고 높이가 11cm 인 정육각형 프리즘의 측면 면적을 계산합니다.

문제의 프리즘은 다음과 같이 표시됩니다.

그런 다음 측면 영역은 사각형의 면적에 기본 다각형의 측면 수를 곱한 6으로 계산됩니다.

그만큼_엘 = (베이스 · 높이) ·면의 측면 수

그만큼_엘 = (3 · 11) · 6

그만큼_엘 = 198cm²

베이스 면적 계산

프리즘은 다른 모양을 가질 수 있습니다.

그만큼 베이스 영역 (그만큼_비) 프리즘을 구성하는 다각형에 따라 달라집니다. 프리즘에서와 같이 우리는 평행하고 합동하는 두 개의면을 가지고 있으며, 기본 영역은 평행 다각형 영역의 합계, 즉 다각형 영역의 두 배로 제공됩니다.

그만큼_비 = 2 · 다각형 영역

읽기 :평면 그림 영역

• 예

바닥 가장자리가 3cm이고 높이가 11cm 인 정육각형 프리즘의 바닥 면적을 계산하십시오.

이 프리즘의 밑면은 정육각형이며, 위에서 본 것은 다음과 같습니다.

참고 삼각형 육각형 내부에 형성된 것은 정 변형이므로 육각형의 면적은 정삼각형 영역.

그러나 프리즘에는 두 개의 육각형이 있으므로 기본 영역은 다각형 영역의 두 배입니다.

총면적 계산

그만큼 총면적 (A_티) 프리즘의 측면 영역의 합 (그만큼_엘)베이스 영역 (그만큼_비).

그만큼_티 = A_엘 + A_비

• 예

바닥 가장자리가 3cm이고 높이가 11cm 인 정육각형 프리즘의 총 면적을 계산합니다.

이전 예제에서 우리는 A_엘 = 198cm² 그리고_비 = 27√3cm². 따라서 총 면적은 다음과 같이 제공됩니다.

해결 된 운동

질문 1 – 창고는 그림과 같이 공중 그네를 기반으로 한 프리즘 모양입니다.

이 창고를 칠하고 싶을 때 페인트 가격이 평방 미터당 20 레알 인 것으로 알려져 있습니다. 이 창고를 칠하는 데 비용이 얼마나 드나요? (주어진 값: √2 = 1.4)

해결책

먼저 창고 지역을 결정합시다. 그베이스는 공중 그네이므로 다음과 같습니다.

따라서 기본 영역은 다음과 같습니다.

그만큼_비 = 2 · A_{공중 그네}

그만큼_비 = 2 ·10

그만큼_비 = 20m²

빨간색으로 표시된 측면 영역은 직사각형이고 하단이 있으므로이 영역은 다음과 같습니다.

그만큼_V = 2 · 4· 14

그만큼_V= 112m²

파란색 영역도 직사각형이지만 밑면이 없습니다. 사용 피타고라스의 정리 사다리꼴로 형성된 삼각형에는 다음이 있습니다.

엑스² = 2² + 2²

엑스² = 8

x = 2√2

따라서 파란색 사각형 영역은 다음과 같습니다.

그만큼_그만큼 = 2 ·14·2√2

그만큼_그만큼 = 54√2m²

따라서 프리즘의 측면 영역은 다음과 같습니다.

그만큼_엘 = 112 + 54√2

그만큼_엘 = 112 + 75,6

그만큼_엘 = 187.6m²

따라서이 프리즘의 총 면적은 다음과 같습니다.

그만큼_티= 20 + 187,6

그만큼_티= 207.6m²

페인트 가격이 평방 미터당 20 레알이므로 창고를 페인트하는 데 소비되는 금액은 다음과 같습니다.

20 · 207.6 = 4,152 레알

댓글: 창고를 칠하는 데 소비 된 금액은 R $ 4,152.00입니다.

작성자: Robson Luiz
수학 선생님

출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm