복소수 연습: 해결 된 질문 및 피드백 목록

당신 복소수 세트에 솔루션이없는 수학적 문제를 풀 수 있도록 실수.

다음과 같이 쓰여진 복소수로 $\ dpi {120} z = a + bi$ , 우리는 말한다 $\ dpi {120} ~$ 진짜 부분입니다. $\ dpi {120} b$ 허수 부분이고 $\ dpi {120} i = \ sqrt {-1}$ 그것은 가상의 단위입니다.

수행하려면 복소수 연산, 계산을 더 쉽게하는 몇 가지 표현식이 있습니다. 중히 여기다 $\ dpi {120} z_1 = a + bi$ 과 $\ dpi {120} z_2 = c + di$ .

복소수 사이의 덧셈 표현 :

$\ dpi {120} z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d) i$

복소수 간 빼기 표현 :

$\ dpi {120} z_1-z_2 = (a-c) + (b-d) i$

복소수 간의 곱셈 표현 :

$\ dpi {120} z_1 \ cdot z_2 = (ac-db) + (ad + cb) i$

복소수 사이의 나눗셈 표현 :

$\ dpi {120} \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {(ac + bd)} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {(bc-ad)} {c ^ 2 + d ^ 2 }나는$

아래는 목록입니다 복소수 연습으로 해결 된 문제. 이 숫자와 관련된 각 개념을 사용하는 방법을 배우십시오!

인덱스

복소수에 대한 연습 목록
질문 1의 해결
질문 2의 해결
질문 3의 해결
질문 4의 해결
질문 5의 해결
질문 6의 해결
질문 7의 해결
질문 8의 해결

복소수에 대한 연습 목록

질문 1. 복소수 고려 $\ dpi {120} z_1 = 2 + 3i$ , $\ dpi {120} z_2 = 2-5i$ 과 $\ dpi {120} z_3 = -1 + 4i$ 가치를 결정하다 $\ dpi {120} A$ , 언제 $\ dpi {120} A = z_2 + 4z_3 -3z_1$ .

질문 2. 값 찾기 $\ dpi {120} x$ 과 $\ dpi {120} y$ 그런 $\ dpi {120} (2 + xi) + (y-5i) = 3-i$ .

질문 3. 복소수 고려 $\ dpi {120} z_1 = -2-5i$ 과 $\ dpi {120} z_2 = 1 + 3i$ , 값 결정 $\ dpi {120} A \ cdot B$ , 언제 $\ dpi {120} A = z_1 \ cdot \ bar {z_1}$ 과 $\ dpi {120} B = z_2 \ cdot \ bar {z_2}$ .

질문 4. 가치를 계산하십시오 $\ dpi {120} p$ 과 $\ dpi {120} q$ 무엇을 위해 $\ dpi {120} z_1: z_2 = q + 2i$ , 언제 $\ dpi {120} z_1 = 3-파이$ 과 $\ dpi {120} z_2 = 1 + 2i$ .

질문 5. 가치를 결정하십시오 $\ dpi {120} ~$ 무엇을 위해 $\ dpi {120} (a + 3i): (3 + 2i)$ 순수한 허수입니다.

질문 6. 다음 가상 단위 전력을 계산하십시오. $\ dpi {120} i$ :

그만큼) $\ dpi {120} i ^ {16}$
비) $\ dpi {120} i ^ {200}$
씨) $\ dpi {120} i ^ {829}$
디) $\ dpi {120} i ^ {11475}$

질문 7. 방정식의 해 찾기 $\ dpi {120} x ^ 2 + 9 = 0$ 복소수의 집합.

질문 8. 방정식의 해를 결정하십시오 $\ dpi {120} x ^ 2 + x + 1 = 0$ 복소수의 집합.

질문 1의 해결

우리는 $\ dpi {120} z_1 = 2 + 3i$ 과 $\ dpi {120} z_2 = 2-5i$ 과 $\ dpi {120} z_3 = -1 + 4i$ 그리고 우리는 가치를 결정하고 싶습니다 $\ dpi {120} A$ , 언제 $\ dpi {120} A = z_2 + 4z_3 -3z_1$ .

먼저 계산해 봅시다 $\ dpi {120} 4z_3$ 과 $\ dpi {120} 3z_1$ , 별도로 :

$\ dpi {120} 4z_3 = 4. (-1 + 4i) = -4 + 16i$

$\ dpi {120} 3z_1 = 3. (2 + 3i) = 6 + 9i$

이제 계산해 봅시다 $\ dpi {120} A$ :

$\ dpi {120} A = z_2 + 4z_3 -3z_1$

$\ dpi {120} \ 오른쪽 화살표 A = (2-5i) + (-4 + 16i)-(6 + 9i)$

$\ dpi {120} \ 오른쪽 화살표 A = (2-4-6) + (-5 + 16-9) i$

$\ dpi {120} \ Rightarrow A = -8 + 2i$

질문 2의 해결

x와 y를 찾고 싶습니다. $\ dpi {120} (2 + xi) + (y-5i) = 3-i$ .

두 복소수의 합을 표현하여 다음을 수행해야합니다.

$\ dpi {120} (2 + xi) + (y-5i) = 3-i$

$\ dpi {120} \ 오른쪽 화살표 (2 + y) + (x-5) i = 3-i$

그래서 우리는 $\ dpi {120} (2 + y) = 3$ 과 $\ dpi {120} (x-5) i = -i$ . x와 y를 찾기 위해이 두 방정식을 풀어 봅시다.

$\ dpi {120} (2 + y) = 3 \ Rightarrow y = 3-2 \ Rightarrow y = 1$

$\ dpi {120} (x-5) i = -i \ Rightarrow x- 5 = -1 \ Rightarrow x = -1 + 5 \ Rightarrow x = 4$

질문 3의 해결

우리는 $\ dpi {120} z_1 = -2-5i$ 과 $\ dpi {120} z_2 = 1 + 3i$ 그리고 우리는 가치를 결정하고 싶습니다 $\ dpi {120} A \ cdot B$ , 언제 $\ dpi {120} A = z_1 \ cdot \ bar {z_1}$ 과 $\ dpi {120} B = z_2 \ cdot \ bar {z_2}$ .

먼저, 우리는 $\ dpi {120} A = z_1 \ cdot \ bar {z_1}$ .

$\ dpi {120} A = z_1 \ cdot \ bar {z_1}$

$\ dpi {120} \ 오른쪽 화살표 A = (-2-5i) \ cdot (-2 + 5i)$

두 복소수의 곱셈을 표현하면 다음을 수행해야합니다.

$\ dpi {120} A = [(-2) \ cdot (-2)-(-5) \ cdot 5] + [(-2) \ cdot 5 + (-5) \ cdot (-2)]$

$\ dpi {120} \ 오른쪽 화살표 A = [4 +25] + [-10 +10]$

$\ dpi {120} \ Rightarrow A = 29$

이제 계산해 봅시다 $\ dpi {120} B = z_2 \ cdot \ bar {z_2}$ .

$\ dpi {120} B = z_2 \ cdot \ bar {z_2}$

$\ dpi {120} \ 오른쪽 화살표 B = (1 + 3i) \ cdot (1-3i)$

$\ dpi {120} \ 오른쪽 화살표 B = [1 \ cdot 1-3 \ cdot (-3)] + [1 \ cdot (-3) +1 \ cdot 3] i$

$\ dpi {120} \ 오른쪽 화살표 B = [1 + 9] + [-3 + 3] i$

$\ dpi {120} \ 오른쪽 화살표 B = 10$

따라서, $\ dpi {120} A \ cdot B = 29 \ cdot 10 = 290$ .

질문 4의 해결

우리는 가치를 계산하고 싶습니다 $\ dpi {120} p$ 과 $\ dpi {120} q$ 무엇을 위해 $\ dpi {120} z_1: z_2 = q + 2i$ , 언제 $\ dpi {120} z_1 = 3-파이$ 과 $\ dpi {120} z_2 = 1 + 2i$ .

그것은 찾는 것을 의미합니다 $\ dpi {120} p$ 과 $\ dpi {120} q$ 그래서:

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$\ dpi {120} \ frac {3-pi} {1 + 2i} = q + 2i$

두 개의 복소수를 나누는 표현으로 다음을 수행해야합니다.

$\ dpi {120} \ frac {3-pi} {1 + 2i} = \ frac {[3 \ cdot 1 + (-p) \ cdot 2]} {1 ^ 2 + 2 ^ 2} + \ frac {[ (-p) \ cdot 1-3 \ cdot 2]} {1 ^ 2 + 2 ^ 2} i = \ frac {3-2p} {5} + \ frac {(-p-6)} {5} i$

두 가지 조건을 결합하면 다음이 필요합니다.

$\ dpi {120} \ frac {3-2p} {5} + \ frac {(-p-6)} {5} i = q + 2i$

즉 :

$\ dpi {120} \ frac {3-2p} {5} = q \: \: \ mathrm {e} \: \: \ frac {(-p-6)} {5} i = 2i$

p에만 의존하는 두 번째 방정식부터 시작하여 각 방정식을 풀어 봅시다.

$\ dpi {120} \ frac {(-p-6)} {5} i = 2i$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ frac {(-p-6)} {5} = 2$

$\ dpi {120} \ Rightarrow -p-6 = 10$

$\ dpi {120} \ 오른쪽 화살표 p = -16$

이제 우리는 다른 방정식으로 q를 찾습니다.

$\ dpi {120} \ frac {3-2p} {5} = q$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ frac {3-2 \ cdot (-16)} {5} = q$

$\ dpi {120} \ 오른쪽 화살표 q = 7$

질문 5의 해결

우리는 가치를 찾고 싶습니다 $\ dpi {120} ~$ 무엇을 위해 $\ dpi {120} (a + 3i): (3 + 2i)$ 순수한 허수입니다.

순수 허수는 실수 부분이 0 인 1입니다.

두 개의 복소수를 나누는 표현을 고려하면 다음과 같습니다.

$\ dpi {120} \ frac {a + 3i} {3 + 2i} = \ frac {a \ cdot 3 + 3 \ cdot 2} {3 ^ 3 + 2 ^ 2} + \ frac {3 \ cdot 3-a \ cdot 2} {3 ^ 3 + 2 ^ 2} i = \ frac {3a + 6} {13} + \ frac {9-2a} {13} i$

이 숫자가 순수 가상이 되려면 다음이 필요합니다.

$\ dpi {120} \ frac {3a + 6} {13} = 0$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 3a + 6 = 0$

$\ dpi {120} \ Rightarrow a = -2$

질문 6의 해결

거듭 제곱과 복소수를 정의하여 다음을 수행해야합니다.

$\ dpi {120} i ^ 0 = 1$
$\ dpi {120} i ^ 1 = i$
$\ dpi {120} i ^ 2 = -1$
$\ dpi {120} i ^ 3 = -i$
$\ dpi {120} i ^ 4 = 1$
$\ dpi {120} i ^ 5 = i$
$\ dpi {120} i ^ 6 = -1$
$\ dpi {120} i ^ 7 = -i$