그만큼 2 차 방정식의 특징 하나를 위해 다항식 차수 2, 즉 ax 유형의 다항식2+ bx + c, 여기서 그만큼, 비 과 씨 그들은 실수. 2 차 방정식을 풀 때 우리는 미지의 값을 찾는 데 관심이 있습니다. 엑스 식의 값을 0과 같게 만듭니다.이를 루트라고합니다. 즉, ax2 + bx + c = 0입니다.
너무 읽기: 함수와 방정식의 차이점
2 차 방정식의 유형
2 차 방정식은 다음과 같습니다. ax² + bx + c = 0으로 표시, 여기서 계수 그만큼, 비 과 씨 실수입니다. 그만큼 ≠ 0.
→ 예
a) 2 배2 + 4x – 6 = 0 → a = 2; b = 4 및 c = – 6
b) x2 – 5x + 2 = 0 → a = 1; b = – 5 및 c = 2
c) 0.5 배2 + x –1 = 0 → a = 0.5; b = 1 및 c = -1
2 차 방정식은 다음과 같이 분류됩니다. 완전한 모든 계수가 0과 다를 때 즉, 그만큼 ≠ 0, 비 ≠ 0 및 씨 ≠ 0.
2 차 방정식은 다음과 같이 분류됩니다. 불완전한 계수의 값이 비 또는 씨 0, 즉 b = 0 또는 c = 0입니다.
→ 예
a) 2 배2 – 4 = 0 → a = 2; b = 0 및 c = – 4
b) -x2 + 3x = 0 → a = – 1; b = 3 및 c = 0
c) x2 = 0 → a = 1; b = 0 및 c = 0
주의 : 계수 값 그만큼 그것은 0과 같지 않습니다. 그럴 경우 방정식은 더 이상 2 차가 아닙니다.
2 차 방정식을 푸는 방법?
2 차 방정식의 해는 뿌리 즉, 할당 된 값이 있습니다. 엑스. 이러한 가치 엑스 즉, 다음 값을 대체하여 평등을 참으로 만들어야합니다. 엑스 표현식에서 결과는 0과 같아야합니다.
→ 예
x 방정식 고려2 – 1 = 0 우리는 x’= 1이고 x’’= – 1은 방정식의 해입니다. 왜냐하면 식에서이 값들을 대체하면 우리는 진정한 평등을 가지기 때문입니다. 보기:
엑스2 – 1 = 0
(1)2 – 1 = 0 및 (–1)2 – 1 = 0
해결책을 찾으려면 방정식, 방정식이 완전하고 불완전한 지 분석하고 사용할 방법을 선택해야합니다.
유형 방정식의 해법 ax²+ c = 0
다음과 같은 불완전 방정식의 해를 결정하는 방법 비=0미지의 격리로 구성 엑스따라서 :
→ 예
방정식의 근을 찾으십시오. 3 배2 – 27 = 0.
이 방법에 대해 자세히 알고 싶다면 다음으로 이동하십시오. 널 계수 b가있는 2 차 불완전 방정식.
유형 방정식의 해법 도끼2 + bx = 0
방정식의 가능한 솔루션을 결정하는 방법 씨 = 0, 증거 팩터링. 보기:
도끼2 + bx = 0
x · (ax + b) = 0
마지막 평등을 볼 때 곱셈이 있고 결과가 0이 되려면 적어도 하나의 요소가 0과 같아야한다는 것을 알 수 있습니다.
x · (ax + b) = 0
x = 0 또는 도끼 + b = 0
따라서 방정식에 대한 솔루션은 다음과 같이 제공됩니다.
→ 예
방정식의 해를 결정하십시오 5 배2 – 45x = 0
이 방법에 대해 자세히 알고 싶다면 다음으로 이동하십시오. null 계수 c를 사용하는 불완전한 2 차 방정식.
완전한 방정식의 해법
알려진 방법 Bhaskara 방법 또는 Bhaskara 공식 ax 유형의 2 차 방정식의 근은2 + bx + c = 0은 다음 관계로 주어집니다.
→ 예
방정식의 해를 결정하십시오 엑스2 – x – 12 = 0.
방정식의 계수는 다음과 같습니다. a = 1; 비= – 1 및 씨 = – 12. Bhaskara의 공식에서 이러한 값을 대체하면 다음과 같습니다.
델타 (Δ)는 차별 그리고 그것이 제곱근 아시다시피 실수를 고려하면 음수의 제곱근을 추출 할 수 없습니다.
판별 자의 값을 알면 2 차 방정식의 해에 대해 몇 가지 진술을 할 수 있습니다.
→ 양성 판별 (Δ> 0): 방정식에 대한 두 가지 솔루션;
→ 0과 같은 판별 (Δ = 0) : 방정식의 해가 반복됩니다.
→ 음성 판별 (Δ <0) : 실제 해결책을 인정하지 않습니다.
2 차 방정식 시스템
두 개 이상의 방정식을 동시에 고려하면 연립 방정식. 2- 변수 시스템의 해는 다음과 같습니다. 정렬 된 쌍 세트 관련된 모든 방정식을 동시에 충족합니다.
→ 예
시스템을 고려하십시오.
x’= 2, x’’= – 2 및 y’= 2, y’’= – 2 값을 사용하면 시스템 방정식을 동시에 충족하는 순서 쌍을 조합 할 수 있습니다. 참조: (2, 2), (2, – 2), (– 2, 2), (– 2, – 2).
정렬 된 쌍은 (x, y) 형식으로 작성되었습니다.
연립 방정식의 해를 찾는 방법은 다음과 유사합니다. 선형 시스템.
→ 예
시스템을 고려하십시오.
방정식 x – y = 0에서 미지수를 분리합시다 엑스, 그러므로:
x-y = 0
x = y
이제 분리 된 값을 다음과 같이 다른 방정식으로 대체해야합니다.
엑스2 – x –12 = 0
와이2 – y –12 = 0
Bhaskara의 방법을 사용하여 다음을 수행해야합니다.
x = y이므로 x’= y’및 x’’= y’’가됩니다. 즉 :
x’= 4
x’’= -3
따라서 정렬 된 쌍은 시스템 (4, 4) 및 (– 3, – 3)의 해입니다.
더 읽어보기: 1 차 및 2 차 방정식 시스템
해결 된 운동
질문 1 – (ESPM -SP) 아래 방정식의 해는 두 숫자입니다.
a) 사촌.
b) 긍정적.
c) 부정적.
d) 쌍.
e) 홀수.
해결책
분수의 분모는 0과 같을 수 없으므로 x ≠ 1 및 x ≠ 3입니다. 그리고 분수가 같기 때문에 교차 곱하여 다음을 얻을 수 있습니다.
(x + 3) · (x + 3) = (x – 1) · (3x +1)
엑스2 + 6 배 +9 = 3 배2 – 2x – 1
엑스2 – 3 배2 + 6 배 + 2 배 +9 +1 = 0
(– 1) – 2 배2 + 8x +10 = 0 (– 1)
2 배2 – 8x – 10 = 0
방정식의 양변을 2로 나누면 다음과 같습니다.
엑스2 – 4x – 5 = 0
Bhaskara의 공식을 사용하면 다음과 같습니다.
방정식의 근은 홀수입니다.
대안 e.
질문 2 – (UFPI) 한 가금류 농장주가 n 개의 이용 가능한 새 사육장 각각에 (n +2) 마리의 새를 배치하면 새 한 마리 만 남는다는 사실을 발견했습니다. 자연치 n에 대한 총 새 수는 항상
a) 짝수.
b) 홀수.
c) 완벽한 제곱.
d) 3으로 나눌 수있는 숫자
e) 소수.
해결책
새의 수는 새장의 수와 각각에 배치 된 새의 수를 곱하여 찾을 수 있습니다. 그들 중, 이 과정을 수행 한 후에도 연습의 진술에 의해 아직 새 한 마리가 남아 있습니다. 우리는이 모든 것을 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 방법:
n · (n + 2) +1
분배를 수행하면 다음을 얻을 수 있습니다.
아니2 + 2n +1
이 다항식을 인수 분해하면 다음과 같습니다.
(n + 1)2
따라서 총 새 수는 항상 자연수 n에 대한 완벽한 제곱입니다.
대안 C
작성자: Robson Luiz
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau.htm
