하나 직업 각 요소를 연결하는 규칙입니다. 세트 A에서 집합 B의 단일 요소로. 이 규칙은 일반적으로 대수 표현 마치 방정식 그리고이 대수적 표현의 정도와 그것이 가지고있는 변수의 수에 따라 그 그래프를 구성하는 것이 가능합니다.
차트 정의
영형 그래픽 의 직업 점 집합 (x, y)입니다. 데카르트 평면 다음 조건을 충족합니다: y = f (x). 즉, x의 각 값에 대해 그에 비례하여 y의 단일 값이 있으며 직업.
당신 제도법 초등학교에서 공부하는 가장 중요한 것들은 일차 함수 그것은 ~로부터 둘째 정도. 고등학교에서는 제도법준다직업 대수, 지수, 삼각 등 이 기사에서는 빌드하는 데 사용할 수있는 기술에 대해 설명합니다. 그래픽 의 직업 의 둘째정도.
2 차 함수 그래프
하나 직업 의 둘째정도 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
f (x) = 도끼2 + bx + c
여기서 a, b 및 c는 실수, 계수라고하며 항상 0이 아니며 x는 독립 변수입니다.
영형 그래픽 이들의 기능 항상 우화 이것은 정점과 두 개의 루트, 또는 정점과 두 개의“무작위”점의 세 점으로 구성 될 수 있습니다.
1 – 포물선의 꼭지점 찾기
에서 비유 사용할 수 있습니다 그래픽 의 직업 의 둘째정도 오목한 부분이 위나 아래를 향해야합니다. 첫 번째 경우 포물선에는 함수가 더 이상 감소하지 않고 증가하는 더 낮은 점이 있습니다. 두 번째 경우 포물선은 더 높은 점을 가지며 함수가 증가를 멈추고 감소합니다. 이 지점은 꼭지점.
꼭지점의 좌표를 찾으려면 V = (xV와이V), 다음 공식을 사용할 수 있습니다.
엑스V = -B
2 차
과
와이V = – Δ
4 위
2 – 비유의 두 뿌리 찾기
함수의 뿌리는 그래픽 그것의 직업 데카르트 평면의 x 축을 찾습니다. 기능의 경우 둘째정도, 뿌리 수는 0, 1 또는 2가 될 수 있습니다. 함수에 두 개의 근이있는 경우 가장 좋은 방법은 그래프를 구성 할 때 사용하는 것입니다.
의 뿌리를 찾으려면 직업의둘째정도, 사용 Bhaskara의 공식. 먼저 차별 기능 :
Δ = b2 – 4ac
그런 다음 Bhaskara의 공식과 계수로 대체하십시오.
x = – b ± √?
2 차
함수 근의 좌표는 A = (x ', 0) 및 B = (x' ', 0)입니다. 이 세 지점, 두 루트와 꼭지점에서 데카르트 평면에 배치하고 a를 통해 연결하십시오. 우화. 이 과정에서 정점이 x 축 위에 있으면 포물선이 오목한 부분이 아래쪽을 향하고 정점이 x 축 아래에 있으면 포물선이 위쪽을 향하게됩니다.
위 이미지에서 첫 번째 우화 x 축 아래에 꼭지점이 있고 오목한 부분이 위쪽을 향합니다. 두 번째 포물선에 반대가 발생합니다. 두 번째 포물선에는 정점이 x 축 위에 있고 오목한 부분이 아래쪽을 향합니다.
예:
구축 그래픽 준다 직업: f (x) = x2 + 2x – 8.
첫 번째 단계는 이것의 정점을 찾는 것입니다 직업. 연구 된 공식을 사용하여 다음을 얻을 수 있습니다.
엑스V = -B
2 차
엑스V = – 2
2
엑스V = – 1
와이V = – Δ
4 위
와이V = -(B2 – 4ac)
4 위
와이V = – (22 – 4·1·[– 8])
4
와이V = – (4 + 32)
4
와이V = – (4 + 32)
4
와이V = – (36)
4
와이V = – 9
따라서, 좌표 꼭지점 그것의 우화 있습니다: V = (– 1, –9).
우리는 이미 이것의 차별적 가치를 알고 있습니다. 직업, y를 찾기 위해 만들어진V. Δ = 36. Bhaskara의 공식을 사용하여 뿌리를 찾으면 다음과 같이됩니다.
x = – b ± √?
2 차
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x’’= – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
따라서 근은 A = (–4, 0) 및 B = (2, 0) 지점에서 찾을 수 있습니다. 데카르트 평면에이 세 점을 표시 한 다음 우화 그것들을 통과하는 우리는 다음을 갖게 될 것입니다.
정점 + 임의의 점
이 구조는 직업 두 개의 실제적이고 뚜렷한 뿌리를 가지고 있는가, 즉 언제? > 0. 때 직업 진짜 뿌리가 하나만 있거나없는 경우, 뿌리를 찾기 위해 노력하는 것은 의미가 없습니다. 그래픽.
이 경우 먼저 좌표의꼭지점, 주어진 xV 꼭지점의 x 좌표, 우리는 x 값을 선택합니다V + 1 및 xV – 1 개 포인트들 “무작위”그리고 우리는이 점들 각각과 관련된 y의 값을 찾을 것입니다. 이것의 결과는 점 A와 B가 더 이상 x 축에 있지 않다는 차이점을 제외하고 근과 마찬가지로 점 V, A, B가됩니다.
예를 들어 함수를 그래프로 표시합니다. f (x) = x2 + 4.
그 직업 의 가치 때문에 뿌리가 없습니다? 0보다 작습니다. 이 경우 정점의 좌표를 찾고 포인트들 “무작위”, 이전 제안 :
엑스V = -B
2 차
엑스V = – 0
2
엑스V = 0
와이V = – Δ
4 위
와이V = -(B2 – 4ac)
4 위
와이V = – (02 – 4·1·4)
4
와이V = – (– 16)
4
와이V = 16
4
와이V = 4
따라서 V = (0, 4).
x 복용V = 0, 우리는 할 것입니다: xV + 1 = 0 + 1 = 1. 이 값을 직업, 상대적인 y를 찾으려면 다음과 같이합니다.
f (x) = x2 + 4
f (1) = 12 + 4
f (1) = 5
따라서 점 A는 A = (1, 5)가됩니다.
x 복용V = 0, 우리는 또한 할 것입니다: xV – 1 = 0 – 1 = – 1. 따라서:
f (x) = x2 + 4
f (– 1) = (– 1)2 + 4
f (– 1) = 1 + 4
f (-1) = 5
따라서 점 B는 B = (-1, 5)가됩니다.
그래서 그래픽 그것의 직업 다음과 같습니다.
작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm