16 세기 중반까지 x와 같은 방정식2 – 6x + 10 = 0은 단순히 "솔루션 없음"으로 간주되었습니다. Bhaskara의 공식에 따르면이 방정식을 풀 때 발견 된 결과는 다음과 같기 때문입니다.
Δ = (–6)2 – 4·1·10
Δ = 36 – 40
Δ = – 4
x = –(– 6) ± √– 4
2·1
x = 6 ± √– 4
2
문제는 √– 4에서 발견되었는데, 실수 세트 내에 해가 없습니다. 즉, 2 · 2 = 4이고 (–2) (– 2) =이므로 그 자체로 곱하면 √– 4가되는 실수가 있습니다. 4.
1572 년에 Rafael Bombelli는 방정식 x를 풀느라 바빴습니다.3 – Cardano의 공식을 사용하여 15x – 4 = 0. 이 공식을 통해이 방정식은 √– 121을 계산하는 데 필요하기 때문에 실근이 없다는 결론을 내립니다. 그러나 몇 번의 시도 후에는 43 – 15 · 4 – 4 = 0이므로 x = 4가이 방정식의 근입니다.
Cardano의 공식으로 표현되지 않은 실제 뿌리의 존재를 고려할 때 Bombelli는 √– 121은 √ (– 11 · 11) = 11 · √– 1이되고 이것은 방정식의 "비현실적인"근이 될 수 있습니다. 공부했다. 따라서 √– 121은이 방정식의 다른 발견되지 않은 근을 구성하는 새로운 유형의 숫자의 일부가됩니다. 그래서 방정식 x3 – 15x – 4 = 0 (근이 3 개인 경우)은 x = 4를 실제 근으로하고 두 개의 다른 근이이 새로운 유형의 숫자에 속합니다.
18 세기 후반에 가우스는이 숫자를 다음과 같이 명명했습니다. 복소수. 그 당시 복소수는 이미 a + bi, 와 나는 = √– 1. 더욱이, 그만큼 과 비 그들은 이미 Argand-Gauss 평면으로 알려진 데카르트 평면의 포인트로 간주되었습니다. 따라서 복소수 Z = a + bi는 기하학적 표현으로 데카르트 평면의 점 P (a, b)를 가졌습니다.
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따라서“복소수”는 대표자가 다음과 같은 숫자 집합과 관련하여 사용되기 시작했습니다. Z = a + bi, i = √– 1 및 그만큼 과 비 실수 세트에 속. 이 표현을 복소수 Z의 대수 형식.
복소수는 두 개의 실수로 구성되고 그중 하나는 다음으로 곱해집니다. √– 1, 이 실수들은 특별한 이름이 주어졌습니다. 복소수 Z = a + bi를 고려하면 a는 "Z의 실제 부분"이고 b는 "Z의 허수 부분"입니다.. 수학적으로 우리는 각각 Re (Z) = a와 Im (Z) = b를 쓸 수 있습니다.
복소수의 계수에 대한 아이디어는 실수의 계수에 대한 아이디어와 유사하게 결정화됩니다. 점 P (a, b)를 복소수 Z = a + bi의 기하학적 표현으로 고려하면 점 P와 점 (0,0) 사이의 거리는 다음과 같이 지정됩니다.
| Z | = √(그만큼2 + b2)
복소수를 나타내는 두 번째 방법은 극 또는 삼각 형태. 이 형식은 구성에서 복소수의 계수를 사용합니다. 대수적으로 Z = a + bi 인 복소수 Z는 다음과 같이 극좌표 형식으로 나타낼 수 있습니다.
Z = | Z | · (cosθ + icosθ)
데카르트 평면이 x 및 y 축으로 알려진 두 개의 직교 선으로 정의된다는 점은 흥미 롭습니다. 우리는 실수가 모든 유리수가 놓인 선으로 표현 될 수 있다는 것을 알고 있습니다. 나머지 공간은 무리수로 채워집니다. 실제 숫자는 모두 X 축 데카르트 평면에서 해당 평면에 속하는 다른 모든 점은 복소수와 실수의 차이가됩니다. 따라서 실수 세트는 복소수 세트에 포함됩니다.
작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업
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실바, 루이스 파울로 모레이라. "복소수 란 무엇입니까?"; 브라질 학교. 가능: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-complexos.htm. 2021 년 6 월 27 일 액세스.