당신 다각형 기하학적 인물 비디월간 간행물 에 의해 형성 직선 세그먼트. 다각형의 요소 중에는 꼭지점, 측면 및 대각선이 있습니다. 에서 대각선 다각형의 두 개의 비 연속 정점을 연결하는 선 세그먼트입니다. 다음 이미지는 일부 다각형의 대각선을 검정색으로 보여줍니다.
참고 수대각선 측면의 수를 늘리면 다각형. 삼각형에는 대각선이 0 개, 사각형에는 2 개, 오각형에는 5 개, 육각형에는 9 개가 있습니다.
사이의 관계 찾기 번호 에 대각선 하나에 다각형 변의 수는 존재하지 않는 것처럼 보이기 때문에 쉬운 일이 아닙니다. 그러나이 관계는 존재하며 A에서 출발하는 대각선의 수에 따라 달라집니다. 단일꼭지점 다각형의.
단일 정점에서 시작하는 대각선
아래 이미지에서 대각선 의 정점 A에서 시작 다각형 강조 :
정사각형에서 정점 A의 대각선이 나옵니다. 오각형에서 2 개, 육각형에서 3 개의 대각선이 있습니다. 다음 이미지는 대각선 십 각형의 정점 A에서 시작합니다.
이 기하학적 도형에는 10 개의 변이 있고 각 정점에는 7 개의 변이 있습니다. 대각선. 그림의 변 수와 대각선 수를 나열한 표 아래를 참조하십시오. 같은꼭지점 (디V):
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수는 대각선퇴거 하나에 같은꼭지점 항상 다각형의 변 수에서 3 단위를 뺀 값과 같습니다. 따라서 다각형의 측면이 문자 n으로 표시되면 다음과 같이됩니다.
디V = n – 3
다각형의 총 대각선 수
영형 총 수대각선 (d) 다각형의 다음 식에서 얻을 수 있습니다.
d = n (n-3)
2
즉, 수 대각선 다각형의 수는 항상 동일한 정점에서 출발하는면 수와 대각선 수를 2로 나눈 값입니다. 이 관계는 모든 사람에게 적용됩니다 볼록 다각형즉, 홈이 없습니다.
예
첫 번째 예 – 수는 얼마입니까? 대각선 40 개의면을 가진 다각형의? 얼마나 대각선 각각에서 출발 꼭지점 이 다각형의?
해결책: 이러한 질문에 답하기 위해 그림을 그릴 필요는 없습니다. 첫 번째 질문의 결과를 찾으려면 다음을 수행하십시오.
d = n (n-3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
동일에서 꼭지점:
디V = n – 3
디V = 40 – 3
디V = 37
그래서 740 개 대각선 총 37 개의 대각선이 같은 꼭지점에서 시작됩니다.
2º예 – 25 개를 가진 다각형의 변의 수는 얼마입니까? 대각선 각 꼭지점에서 시작합니까?
해결책:
디V = n – 3
25 = n – 3
n = 25 + 3
n = 28
28 개의면이 있습니다.
작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업
이 텍스트를 학교 또는 학업에서 참조 하시겠습니까? 보기:
실바, 루이스 파울로 모레이라. "다각형 대각선이란 무엇입니까?"; 브라질 학교. 가능: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm. 2021 년 6 월 28 일 액세스.
