그만큼 지역 하나에 고체기하학적 그것은 그것을 구성하는 기하학적 인물들 각각의 면적의 합으로 얻을 수 있습니다. 예를 들어, 사면체는 피라미드 삼각형베이스의. 이 피라미드는 4 개의 삼각형:베이스 1 개와 측면 3 개. 이 삼각형 각각의 영역을 더하면 사면체의 영역이 있습니다.
오른쪽은 정사면체, 왼쪽은 평면
다음은 일부 기하학적 솔리드의 면적을 계산하는 데 사용되는 공식과 사용 방법의 예입니다.
조약돌 지역
고려 포석 다음 그림과 같이 길이는 "x", 너비는 "y", 높이는 "z"입니다.
계산에 사용되는 공식 지역 é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
이 동일한 공식이 큐브 영역, 특별한 경우 포석. 그러나 큐브의 모든 모서리가 동일하기 때문에 이것은 공식 될 수 있습니다 줄인. 따라서 가장자리 큐브 L의 면적은 다음과 같이 결정됩니다.
A = 6L2
예 1
의 면적은 무엇입니까 블록직사각형 길이와 너비가 10cm이고 높이가 5cm입니까?
길이 = 너비 = 10cm이므로 x = 10 및 y = 10이됩니다. 높이 = 5cm이므로 z = 5가됩니다. 평행 육면체 영역에 대한 공식을 사용하면 다음과 같이됩니다.
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
A = 200 + 100 + 100
높이 = 400cm2
예 2
가장자리가 10cm 인 큐브의 면적은 얼마입니까?
A = 6L2
A = 6 · 102
A = 6 · 100
높이 = 600cm2
실린더 면적
주어진 실린더 아래 그림과 같이 반경 r 및 높이 h의 공식 계산하는 데 사용 지역 é:
A = 2πr (r + h)
예제 3
결정 지역 높이가 40cm이고 지름이 16cm 인 실린더의. π = 3을 고려하십시오.
망할 원 지름의 절반입니다 (16: 2 = 8). 따라서 실린더 바닥의 반경은 8cm와 같습니다. 공식에서 다음 값을 바꾸십시오.
A = 2πr (r + h)
A = 2 · 3 · 8 (8 + 40)
A = 2 · 3 · 8 · 48
A = 6 · 384
높이 = 2304cm2
원뿔 영역
결정하는 데 사용되는 공식 원뿔 영역 é:
A = πr (r + g)
다음 그림은 r이 원뿔의 반지름이고 g가 모선의 척도임을 보여줍니다.
예 4
계산 지역 하나에 원뿔 지름은 24cm이고 높이는 16cm입니다. π = 3을 고려하십시오.
발견하려면 법안준다발생기 원뿔의 다음 식을 사용하십시오.
지2 = r2 + h2
원뿔의 반지름은 지름의 절반과 같으므로 반지름은 24: 2 = 12cm입니다. 표현식의 값을 바꾸면 다음과 같이됩니다.
지2 = r2 + h2
지2 = 122 + 162
지2 = 144 + 256
지2 = 400
g = √400
g = 20cm
원뿔 반경 및 모선 측정을 대체 공식 에 지역, 우리는 :
A = πr (r + g)
A = 3 · 12 (12 + 20)
A = 36 · 32
높이 = 1152cm2
구 영역
계산에 사용되는 공식 구 영역 반경 r의 :
A = 4πr2
예 5
다음 이미지에서 구의 면적을 계산하십시오. π = 3을 고려하십시오.
사용 공식준다지역 준다 공, 우리는 :
A = 4πr2
A = 4 · 3 · 52
A = 12 · 25
높이 = 300cm2
피라미드 영역
당신 프리즘 과 피라미드 없어 공식특유한 계산 용 지역, 측면과 바닥의 모양이 매우 다양하기 때문에. 그러나 기하학적 솔리드를 평평하게하고 각면의 개별 영역을 추가하여 항상 기하학적 솔리드의 영역을 계산할 수 있습니다.
이 고체가 똑 바르면 프리즘직진 그리고 피라미드직진, 식별이 가능합니다 처지 사이 측정 측면의.
참조 :프리즘 면적 계산
예제 6
하나 피라미드 정사각형베이스가있는 직선은 10cm와 같은 apothema와 5cm와 같은 기본 가장자리를 가지고 있습니다. 당신의 지역은 무엇입니까?
이 예를 해결하려면 아래의 피라미드 이미지를보십시오.
정사각형 밑면이있는 직선 피라미드는 모든 측면이 일치합니다. 따라서 그중 하나의 면적을 계산하고 결과에 4를 곱한 다음 계산에서 얻은 결과에 이것을 더하십시오. 피라미드 바닥의 면적.
이 삼각형 중 하나의 면적을 계산하려면 높이 측정이 필요합니다. 이 측정 값은 피라미드의 종말과 같으므로 10cm입니다. 다음 공식에서 apothema는 문자 h로 표시됩니다. 또한 삼각형의 모든 밑은 합동입니다. 광장 5cm를 측정합니다.
측면 면적 :
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
높이 = 25cm2
네 측면의 면적 :
A = 4 · 25
높이 = 100cm2
기본 면적 (정사각형 면적과 동일) :
A = 12
A = 52
높이 = 25cm2
이 피라미드의 총 면적:
A = 100 + 25 = 125cm2
프리즘 영역
언급했듯이 프리즘 영역에 대한 구체적인 공식은 없습니다. 우리는 각 얼굴의 면적을 계산하고 끝에 합산해야합니다.
예제 7
이것은 프리즘 영역 스트레이트베이스 광장,이 솔리드의 높이가 10cm이고 밑면의 가장자리가 5cm라는 것을 알고 있습니까?
해결책:
아래에서 솔루션 구축에 도움이되는 문제의 프리즘 이미지를 참조하십시오.
운동은 베이스의프리즘 정사각형입니다. 또한 두 개의 프리즘베이스는 합동입니다.
그만큼비 = 12
그만큼비 = 52
그만큼비 = 25cm2
또한 사각형베이스를 가지고있어 네얼굴측면, 솔리드가 직선이기 때문에 합동입니다. 따라서 측면 중 하나의 면적을 찾고이 값에 4를 곱하여 프리즘의 측면 면적을 찾으십시오.
그만큼fl = b · h
그만큼fl = 5·10
그만큼fl = 50cm2
그만큼그곳에 = 4Afl
그만큼그곳에 = 4·50
그만큼그곳에 = 200cm2
그만큼 지역합계의프리즘 é:
A = A비 + A그곳에
A = 25 + 200
높이 = 225cm2
루이즈 파울로 실바
수학 학위
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm
