구: 요소, 표면적, 부피

그만큼 공 에서 연구 된 기하학적 고체입니다 공간 기하학, 존재 둥근 몸체로 분류. 이 모양은 축구 공, 진주, 지구본, 일부 과일 등에서 볼 수 있기 때문에 일상 생활에서 매우 일반적입니다.

고려하면 O 원점과 r 반경, 구 반지름과 원점 사이의 거리보다 작거나 같은 거리에있는 점 집합입니다. 반지름 외에도 구는 중요한 요소, 극, 적도, 자오선 및 평행선처럼. 또한 구형을 스탬프 및 구형 스핀들과 같은 부분으로 나눌 수 있습니다. 구의 총 면적과 부피는 다음과 같이 계산됩니다. 특정 공식 그 그림의 반지름 값에만 의존합니다.

읽기: 평면 그림과 공간 그림의 차이점

구는 둥근 몸체로 분류 된 기하학적 솔리드입니다.

구의 요소

우리는 공간에있는 모든 점을 구체로 알고 있습니다. 원점 반경 이하의 거리따라서이 그림의 두 가지 중요한 요소는 반경 r과 원점 O입니다. 구는 둥근 몸체 표면의 모양 때문에.

구의 다른 중요한 요소는 극점, 적도, 평행선 및 자오선입니다.

• 극: 포인트 P로 표시₁ 그리고 P₂는 중심 축이있는 구의 만남 지점입니다.

• 에콰도르: 수평면으로 구를 가로 채서 얻을 수있는 가장 큰 원주입니다. 적도는 구를 반구라고하는 두 개의 동일한 부분으로 나눕니다.

• Parallels: 어떤 둘레 수평면으로 구를 가로 채서 달성합니다. 앞서 살펴본 적도는 평행선의 특별한 경우이며 그중 가장 큰 경우입니다.

• 자오선: 자오선과 평행선의 차이점은 첫 번째는 수직으로 얻어 지지만 구에 포함 된 원주이기도하고 a를 가로 채서 얻는 것입니다. 플랫.

다음을 읽고이 중요한 기하학적 솔리드의 요소에 대해 자세히 알아보십시오. 과구의 요소.

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구 볼륨

부피 계산 기하학적 솔리드에스 우리가 아는 것은 매우 중요합니다. 생산 능력 이 고형물 중 구와 다르지 않으므로 부피를 계산하는 것이 매우 중요합니다. 예를 들어 구형 용기에 넣을 수있는 가스의 양을 알고 있습니다. 응용 프로그램. 구의 부피는 다음 공식으로 제공됩니다.

예:

가스 저장소의 반경은 2 미터입니다.이를 알면 부피는 얼마입니까? (π = 3.1 사용)

구의 표면

우리는 구의 표면으로 구에서 거리 r에있는 모든 점. 이 경우 거리는 더 작을 수 없지만 정확히 r과 같습니다. 구의 표면은 윤곽 모든 솔리드 중에서 구를 덮는 표면입니다. 구의 표면적을 계산하기 위해 다음 공식을 사용합니다.

그만큼티 = 4π r²

예:

병원에서는 산소 가스 저장소가 구형으로 지어 질 것입니다. 반지름이 1.5 미터라는 것을 알면 표면적은 m²로 얼마입니까?

그만큼_티 = 4π r²

그만큼_티 = 4 π 1,5²

그만큼_티 = 4 π 2,25

그만큼_티 = 9 π m²

참조: 수요일원과 원주의 차이점은 무엇입니까?

구의 일부

구면을 스핀들이라고하는 부분으로 나눌 수 있고, 표면 만 고려할 때는 쐐기로 나눌 수 있습니다.

• 구형 스핀들

스핀들은이 회전 (θ)이 360º 미만일 때, 즉 0

스핀들이 구 표면의 일부이므로 해당 영역을 계산하여 다음 공식을 생성하여 3의 규칙으로 추론 할 수 있습니다.

예:

θ = 30º 및 r = 3 미터임을 알고 스핀들 면적과 쐐기 부피를 계산합니다.

• 구형 쐐기

이 회전이 360º 미만, 즉 0

쐐기가 기하학적 솔리드이기 때문에, 우리는 그 부피와 스핀들 면적을 계산하는데, 이것은 공식을 생성하는 3의 규칙을 사용하여 수행 될 수 있습니다.

예:

r = 4cm 및 θ = 90º를 알고 쐐기 부피를 계산합니다.

해결 된 운동

질문 1 - 현미경으로 바이러스를 분석하면 두 개의 층이있는 것을 볼 수있었습니다. 첫 번째 층은 지방에 의해 형성되고 중앙 층은 유전 물질에 의해 형성됩니다. 따르다:

이 연구원의 관심사 중 하나는이 바이러스의 지방층 부피를 아는 것입니다. 가장 큰 반지름이 2nm (나노 미터)이고 가장 작은 반지름이 1nm임을 알면 지방층의 부피는 다음과 같습니다.

(π = 3 사용)

a) 4nm³

b) 8nm³

c) 20nm³

d) 28nm³

e) 32nm³

해결

대안 D.

파란색 층, 즉 지방의 부피를 계산하는 것은 더 큰 구체 V의 부피 차이를 계산하는 것과 동일합니다._과 작은 구 V_과.

이제 더 작은 구의 부피를 계산합니다.

따라서 볼륨 간의 차이는 다음과 같습니다.

VE-Ve = 32-4 = 28nm³

질문 2 - 한 공장에서 특수 플라스틱을 사용하여 구형의 저장실을 생산합니다. 이 재료의 cm² 비용이 R $ 0.07임을 알면 반지름이 5cm 인 1,200 개의 개체 홀더를 생산하는 데 소요되는 금액은 다음과 같습니다.

(π = 3.14 사용)

a) BRL 2180

b) BRL 3140

c) BRL 11,314

d) BRL 13,188

e) BRL 26,376

해결

대안 E.

구의 총 면적을 계산해 봅시다.

에서 = 4 π r²

= 4 · 3.14 · 5²

= 12.56 · 25

= 12.56 · 25

에서 = 314cm²

314에 0.07을 곱하면 저장실의 값을 얻게되므로이 값에 1.2 천을 곱하면 총 지출 금액이됩니다.

V = 314 · 0.07 · 1200 = 26,376

작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님