불완전한 2 차 방정식이란 무엇입니까?

하나 2 차 방정식 이다 방정식 ax 형식으로 작성할 수 있습니다.² + bx + c = 0입니다. 편지들 그만큼, 비 과 씨 말하다 실수 계수라고하는 상수 및 계수 a 0과 같을 수 없습니다. 다른 두 계수 중 하나 또는 둘 다 0과 같으면 방정식의둘째정도 형성된 불완전한.

그래서 방정식불완전한 다음 세 가지 형식 중 하나를 취할 수 있습니다.

도끼² = 0

도끼² + bx = 0

도끼² + c = 0

이들 각각 방정식 다른 기술로 해결할 수 있습니다. Bhaskara의 공식 또는 방법으로 완료하다사각형, 이는 세 가지 방법 각각에서 고유합니다.

Bhaskara의 공식

이것은 의심의 여지없이 가장 잘 알려진 공식입니다. 방정식의둘째정도 모든 방정식에서 사용할 수 있습니다. 실제 솔루션이있는 한 뿌리레알 방정식의 여부에 관계 없이이 방법으로 방정식의 완전한 또는 불완전한. 사실, 이 공식은 실제 근이없는 방정식의 해를 찾는 데에도 사용할 수 있습니다. 복소수.

그만큼 공식에Bhaskara 일반적으로 두 단계로 표시됩니다. 그래서 첫 번째는 차별:

Δ = b² – 4ac

두 번째는 다음과 같습니다.

x = – b ± √?
2 차

때 계수B와 C 0과 같으면 다음과 같이됩니다.

x = – b ± √ (b² – 4ac)
2 차

x = – 0 ± √(0² – 4 일? · 0)
2 차

x = 0
2 차

x = 0

따라서 계수 B와 C가 0이 될 때마다 차별 0과 같으므로 방정식에는 실수 근이 하나만 있습니다. 이 특정 경우 이전 계산에서 찾은 것처럼이 결과는 0이됩니다.

때만 계수 C = 0이면 다음과 같이됩니다.

x = – b ± √ (b² – 4ac)
2 차

x = – b ± √ (b² – 4 일? · 0)
2 차

x = – b ± √ (b²)
2 차

= – b ± b
2 차 

결과적으로 x = 0 또는 x = b / a가됩니다.

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때만 계수 B = 0, 우리는 두 개의 실수와 별개의 근을 가진 방정식을 갖게 될 것입니다.

각 유형의 방정식에 대한 대체 기술

아래 제시된 기술은 실제로 방정식이 불완전 할 때 Bhaskara의 공식 사용을 회피하는 대안 일뿐입니다. 이러한 모든 계산은 방정식의 간단한 솔루션과 수학적 연산의 속성을 기반으로합니다.

B와 C가 0 일 때

전체를 나눠 방정식 가치를 위해 계수 하고 할 제곱근 의 두 구성원 모두 방정식. 두 번째 멤버에는 항상 0 / a가 있으므로 결과는 항상 0입니다.

도끼² = 0

도끼² = 0
 a

엑스² = 0
그만큼

√x² = √ (0 / a)

x = ± 0 = 0

B = 0 일 때

B가 0이면 절차는 위와 동일하지만 두 구성원 모두에 대해 제곱근을 수행하기 전에 c / a라는 용어를 두 번째 구성원으로 "전달"해야합니다. – c / a는 a 또는 c가 음수이면 양수일 수 있습니다.

도끼² + c = 0

도끼² + 씨 = 0
 a a a

도끼² = – 씨
a

엑스² =-w / a

√x² = ± √ (– w / a)

예:

2배² – 50 = 0

2배² = 50

엑스² = 25

√x² = √25

x = ± 5

C = 0 일 때

C = 0이면 x를 증거:

도끼² + bx = 0

x (ax + b) = 0

이것은 제품이므로 요소 중 하나가 0이어야합니다. 방정식 0과 같습니다. 따라서 x = 0 또는 :

도끼 + b = 0

도끼 =-b

x = -B
그만큼 

예:

3배² + 36 = 0

x (3x + 36) = 0

x = 0 또는

3x + 36 = 0

3x = – 36

x = – 36
3 

x = – 12

따라서 0과 -12가 근입니다.

작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업

이 텍스트를 학교 또는 학업에서 참조 하시겠습니까? 보기:

실바, 루이스 파울로 모레이라. "불완전한 2 차 방정식이란 무엇입니까?"; 브라질 학교. 가능: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm. 2021 년 6 월 27 일 액세스.

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