포물선은 2 차 함수의 그래프입니다 (f (x) = ax2 + bx + c), 2 차 함수라고도합니다. x (가로 좌표 = x 축) 및 y (세로 좌표 = y 축) 좌표가있는 데카르트 평면에 그려집니다.
추적하려면 2 차 함수의 그래프, 함수가 x 축과 관련하여 얼마나 많은 실수 근 또는 0을 가지고 있는지 알아 내야합니다. 이해하다 뿌리 세트에 속하는 2 차 방정식의 솔루션으로 실수. 뿌리의 수를 알기 위해서는 델타라고 불리는 판별자를 계산해야하며 다음 공식으로 주어집니다.
판별 / 델타 공식은 2 차 함수의 계수와 관련하여 만들어집니다. 따라서, 그만큼, 비 과 씨 함수 f (x) = ax의 계수입니다.2 + bx + c.
세 가지 관계가 있습니다 2 차 함수의 델타를 가진 포물선의. 이러한 관계는 다음을 설정합니다. 정황:
첫 번째 조건 :Δ> 0이면 함수에 두 개의 다른 실수 근이 있습니다. 포물선은 서로 다른 두 지점에서 x 축과 교차합니다.
두 번째 조건 : Δ = 0 인 경우 함수에는 단일 실수 근이 있습니다. 포물선에는 x 축에 접하는 하나의 공통 점만 있습니다.
세 번째 조건 : Δ <0이면 함수에 실제 근이 없습니다. 따라서 포물선은 x 축과 교차하지 않습니다.
비유의 오목 함
뭐 비유의 오목 함을 결정 계수입니다 그만큼 2 차 함수-f (x) = 그만큼엑스2 + bx + c. 계수가 양수일 때 포물선은 오목한 부분이 위쪽을 향합니다. 즉, 그만큼 > 0. 음수 (그만큼 <0), 오목한 부분이 아래를 향하고 있습니다. 더 잘 이해하려면 정황 위에 확립 된 다음 비유의 개요에 유의하십시오.
Δ> 0 인 경우 :
Δ = 0 인 경우 :
Δ <0 인 경우.
배운 개념을 연습 해 보겠습니다. 아래 예제를 참조하십시오.
예: 각 2 차 함수의 판별자를 찾고 근의 수, 포물선의 오목 함을 확인하고 x 축을 기준으로 함수를 플로팅합니다.
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그만큼) 에프 (x) = 2x2 – 18
비) f (x) = x2 – 4x + 10
씨) 에프 (x) =-2x2 + 20x – 50
해결
그만큼) f (x) = x2 – 16
처음에는 2 차 함수의 계수를 확인해야합니다.
a = 2, b = 0, c =-18
판별 / 델타 공식에서 계수 값을 바꿉니다.
델타는 144와 같으므로 0보다 큽니다. 따라서 첫 번째 조건이 적용됩니다. 즉, 포물선이 두 개의 다른 지점에서 x 축을 가로 챕니다. 즉, 함수에는 두 개의 다른 실수 근이 있습니다. 계수가 0보다 크므로 오목한 부분이 올라갑니다. 그래픽 개요는 다음과 같습니다.
비) f (x) = x2 – 4x + 10
처음에는 2 차 함수의 계수를 확인해야합니다.
a = 1, b =-4, c = 10
판별 / 델타 공식에서 계수 값을 바꿉니다.
판별 값은 -24 (0 미만)입니다. 이를 통해 세 번째 조건을 적용합니다. 즉, 포물선이 x 축과 교차하지 않으므로 함수에는 실제 근이 없습니다. a> 0이므로 포물선의 오목한 부분이 올라갑니다. 그래픽 개요를보십시오.
씨) 에프 (x) =-2x2 + 20x – 50
처음에는 2 차 함수의 계수를 확인해야합니다.
a =-2, b = 20, c =-50
판별 / 델타 공식에서 계수 값을 바꿉니다.
델타의 값은 0이므로 두 번째 조건이 적용됩니다. 즉, 함수에는 단일 실수 근이 있고 포물선은 x 축에 접합니다. <0 이후 포물선의 오목 함이 내려갑니다. 그래픽 개요를 참조하십시오.
작성자: Naysa Oliveira
수학 졸업
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올리베이라, Naysa Crystine Nogueira. "포물선과 2 차 함수의 델타와의 관계"; 브라질 학교. 가능: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm. 2021 년 6 월 28 일 액세스.
