I 제곱의 원점은 -1과 같습니다.

복소수 연구에서 우리는 다음과 같은 평등을 발견합니다. i2 = – 1.
이 평등에 대한 정당화는 일반적으로 오류 인 음의 제곱근으로 2 차 방정식을 푸는 것과 관련이 있습니다. 표현 i의 기원2 = – 1은 복소수의 정의에 나타나며 또한 많은 의심을 불러 일으키는 또 다른 문제입니다. 그러한 평등의 이유와 그것이 어떻게 발생하는지 이해합시다.
먼저 몇 가지 정의를 만들어 봅시다.
1. 순서가 지정된 실수 쌍 (x, y)을 복소수라고합니다.
2. 복소수 (x1와이1) 및 (x2와이2)는 x 인 경우에만 동일합니다.1 = x2 그리고 y1 = y2.
3. 복소수의 덧셈과 곱셈은 다음과 같이 정의됩니다.
(엑스1와이1) + (x2와이2) = (x1 + x2와이1 + y2)
(엑스1와이1)*(엑스2와이2) = (x1*엑스2 -y1*와이2, x1*와이2 + y1*엑스2)
예 1. z 고려1 = (3, 4) 및 z2 = (2, 5), z 계산1 + z2 그리고 z1*지2.
해결책:
1 + z2 = (3, 4) + (2, 5) = (3+2, 4+5) = (5, 9)
1*지2 = (3, 4)*(2, 5) = (3*2 – 4*5, 3*5 + 4*2) = (– 14, 23)
세 번째 정의를 사용하면 다음을 쉽게 보여줄 수 있습니다.
(엑스1, 0) + (x2, 0) = (x1 + x2, 0)
(엑스1, 0) * (x2, 0) = (x1*엑스2, 0)
이러한 동등성은 덧셈 및 곱셈 연산과 관련하여 복소수 (x, y)가 실수처럼 동작 함을 보여줍니다. 이 컨텍스트에서 다음 관계를 설정할 수 있습니다: (x, 0) = x.
이 관계와 기호 i를 사용하여 복소수 (0, 1)를 나타내면 다음과 같이 모든 복소수 (x, y)를 쓸 수 있습니다.
(x, y) = (x, 0) + (0, 1) * (y, 0) = x + iy → 복소수의 정규 형식 호출입니다.
따라서 정규형의 복소수 (3, 4)는 3 + 4i가됩니다.
예 2. 다음 복소수를 일반 형식으로 씁니다.
a) (5,-3) = 5-3i
b) (– 7, 11) = – 7 + 11i


c) (2, 0) = 2 + 0i = 2
d) (0, 2) = 0 + 2i = 2i
이제 i를 복소수 (0, 1)라고 부릅니다. i2를 만들 때 어떤 일이 일어나는지 봅시다.
우리는 i = (0, 1)이고2 = i * i. 그것을 따르십시오 :
나는2 = i * i = (0, 1) * (0, 1)
정의 3을 사용하면 다음과 같이됩니다.
나는2 = i * i = (0, 1) * (0, 1) = (0 * 0 – 1 * 1, 0 * 1 + 1 * 0) = (0 – 1, 0 + 0) = (– 1, 0 )
앞서 살펴본 것처럼 (x, 0) = x 형식의 모든 복소수입니다. 그러므로,
나는2 = i * i = (0, 1) * (0, 1) = (0 * 0 – 1 * 1, 0 * 1 + 1 * 0) = (0 – 1, 0 + 0) = (– 1, 0 ) = – 1.
우리는 유명한 평등에 도착했습니다.2 = – 1.

Marcelo Rigonatto 작성
통계 및 수학적 모델링 전문가
브라질 학교 팀

복소수 - 수학 - 브라질 학교

출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/a-origem-i-ao-quadrado-igual-1.htm

세계에서 가장 오래된 나라는? 인도는 이 목록에서 7위를 차지했습니다.

세계에서 가장 오래된 나라가 어디인지 아십니까? 다른 방법론 지구상에서 가장 오래된 국가를 정의합니다. 세계 인구 검토에 따르면, 포르투갈 세계 인구 검토에서 인도는 가장 오...

read more

과학은 닭이 먼저인지 계란이 먼저인지를 밝혀줍니다. 더 알고

최근의 발견은 닭이 먼저냐 달걀이 먼저냐에 대한 오랜 논쟁에 대한 해답을 제시하려고 합니다. 획기적인 연구에 따르면 파충류, 조류 및 포유류의 고대 조상은 번식에 대한 놀라운...

read more
'심즈 5': 게임 개발에 대한 모든 것을 알아보세요

'심즈 5': 게임 개발에 대한 모든 것을 알아보세요

대망의심즈 5”는 이미 완전히 개발 중이며 Electronic Arts(EA)에 따르면 내부적으로 Project Rene으로 알려져 있습니다. 아직 정해진 출시 날짜는 없지만...

read more