달랑베르의 정리

D' Alembert의 정리는 x – a 유형의 이항식으로 다항식을 나누는 것과 관련된 나머지 정리의 즉각적인 결과입니다. 나머지 정리는 이항 x로 나눈 다항식 G (x)를 말합니다. a는 나머지 R을 P (a)와 같게합니다.
x = a. 프랑스의 수학자 D' Alembert는 위에서 인용 한 정리를 고려하여 다항식이 모든 Q (x)는 x로 나눌 수 있습니다. 즉, P (a) =이면 나눗셈의 나머지는 0과 같습니다 (R = 0). 0.
이 정리는 이항식 (x –a)으로 다항식의 나눗셈을 쉽게 계산할 수 있도록했기 때문에 나머지가 0과 같거나 다른지 알기 위해 전체 나눗셈을 풀 필요가 없습니다.
예 1
나눗셈의 나머지 부분 (x² + 3x – 10): (x – 3).
D' Alembert의 정리가 말했듯이이 분할의 나머지 (R)는 다음과 같습니다.
P (3) = R
3² + 3 * 3 – 10 = R
9 + 9-10 = R
18-10 = R
R = 8
따라서 나머지 부분은 8이됩니다.
예 2
x인지 확인하십시오.⁵ – 2 배⁴ + x³ + x – 2는 x – 1로 나눌 수 있습니다.
D’ Alembert에 따르면 P (a) = 0이면 다항식을 이항식으로 나눌 수 있습니다.
P (1) = (1)⁵ – 2*(1)⁴ + (1)³ + (1) – 2
P (1) = 1-2 + 1 + 1-2
P (1) = 3-4
P (1) = – 1
P (1)은 0이 아니므로 다항식은 이항 x – 1로 나눌 수 없습니다.
예제 3
m의 값을 계산하여 다항식의 나머지 부분이
P (x) = x⁴ – mx³ + 5 배² + x – 3 x – 2는 6입니다.
R = P (x) → R = P (2) → P (2) = 6입니다.
P (2) = 2⁴ – m * 2³ + 5*2² + 2 – 3
2⁴ – m * 2³ + 5*2² + 2 – 3 = 6
16 – 8m + 20 + 2 – 3 = 6
– 8m = 6 – 38 + 3
– 8m = 9 – 38
– 8m = – 29
m = 29/8
예 4
3x 다항식의 나머지 나눗셈을 계산합니다.³ + x² – 6x + 7 x 2x + 1

R = P (x) → R = P (– 1/2)
R = 3 * (– 1/2)³ + (–1/2)² – 6*(–1/2) + 7
R = 3 * (– 1/8) + 1/4 + 3 + 7
R = –3/8 + 1/4 + 10 (mmc)
R = –3/8 + 2/8 + 80/8
R = 79/8

작성자: Mark Noah
수학 졸업
브라질 학교 팀

다항식 - 수학 - 브라질 학교

출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-dalembert.htm