그만큼 산술 진행 (AP) 이다 숫자 순서 수학에서 특정 현상의 행동을 설명하는 데 사용합니다. PA에서 성장 또는 붕괴는 항상 일정합니다.즉, 한 용어에서 다른 용어로의 차이는 항상 동일하며이 차이를 이유라고합니다.
의 결과 진행의 예측 가능한 행동, 다음과 같은 공식으로 설명 할 수 있습니다. 일반 용어. 이와 같은 이유로 특정 공식을 사용하여 PA 항의 합계를 계산할 수도 있습니다.
너무 읽기: 기하학적 진행- 계산하는 방법?
PA 란 무엇입니까?
PA는 일련의 용어로 용어와 이전 용어의 차이는 항상 일정합니다., 공식에서이 진행을 설명하려면 초기 용어를 찾거나 즉, 진행의 첫 번째 용어와 그 이유입니다. 자귀.
일반적으로 PA는 다음과 같이 작성됩니다.
(그만큼1, ㅏ2,그만큼3, ㅏ4,그만큼5, ㅏ6,그만큼7, ㅏ8)
첫 번째 용어는1 그리고 그것에서 더하다 이유 아르 자형, 후속 조건을 찾아 보겠습니다.
그만큼1 + r = a2
그만큼2 + r = a3
그만큼3 + r = a4
...
따라서 산술 진행을 작성하려면 누가 첫 번째 용어이고 왜 그런지 알아야합니다.
예:
AP의 첫 번째 항이 4이고 비율이 2라는 것을 알고있는 AP의 처음 6 개 항을 작성해 봅시다. 알고1 = 4 및 r = 2, 우리는이 진행이 4에서 시작하여 2에서 2로 증가한다는 결론을 내립니다. 따라서 용어를 설명 할 수 있습니다.
그만큼1 = 4
그만큼2 = 4+ 2 = 6
그만큼3 = 6 + 2 = 8
그만큼4 = 8 + 2 = 10
그만큼5= 10 + 2 = 12
그만큼6 = 12 + 2 =14
이 BP는 (4,6,8,10,12,14…)와 같습니다.
PA의 일반 용어
공식에서 PA를 설명하면 해당 용어를 쉽게 찾을 수 있습니다. AP의 용어를 찾으려면 다음 공식을 사용합니다.
그만큼아니= a1 + r · (n-1) |
N →는 용어의 위치입니다.
그만큼1→ 첫 학기입니다.
r → 이유.
예:
그것을 찾아라 PA의 일반 용어 (1,5,9,13,…) 및 5, 10, 23 학기.
1 단계 : 이유를 찾으십시오.
비율을 찾으려면 연속 된 두 항의 차이를 계산하면됩니다. 5 – 1 = 4; 그러면이 경우 r = 4입니다.
2 단계 : 일반적인 용어를 찾으십시오.
우리는 어떻게 알 수 있습니까?1= 1 및 r = 4, 공식을 대체 해 봅시다.
그만큼아니= a1 + r (n-1)
그만큼아니= 1 + 4 (n-1)
그만큼아니= 1 + 4n-4
그만큼아니= 4n – 3 → PA 일반 용어
3 단계 : 일반적인 용어를 알고, 5, 10, 23 번째 용어를 계산해 봅시다.
5 학기 → n = 5
그만큼아니= 4n-3
그만큼5=4·5 – 3
그만큼5=20 – 3
그만큼5=17
10 번째 학기 → n = 10
그만큼아니= 4n-3
그만큼10=4·10 – 3
그만큼10=40 – 3
그만큼10=37
23 학기 → n = 23
그만큼아니= 4n-3
그만큼23=4·23 – 3
그만큼23=92 – 3
그만큼23=89
산술 진행의 유형
PA에는 세 가지 가능성이 있습니다. 증가, 감소 또는 일정 할 수 있습니다.
성장
이름에서 알 수 있듯이 산술 진행은 다음과 같은 경우 증가합니다. 용어가 증가함에 따라 그 가치도 증가합니다.즉, 두 번째 항이 첫 번째 항보다 크고 세 번째 항이 두 번째 항보다 큽니다.
그만큼1 2 3 4 < …. 아니
이를 위해서는 비율이 양수 여야합니다. 즉, r> 0이면 PA가 증가합니다.
예:
(2,3,4,5,6,7,8,9 …)
(0,5,10,15,20,25...)
내림차순
이름에서 알 수 있듯이 산술 진행은 다음과 같은 경우 내림차순입니다. 용어가 증가함에 따라 그 가치는 감소합니다.즉, 두 번째 항은 첫 번째 항보다 작고 세 번째 항은 두 번째 항보다 작습니다.
그만큼1 >2 >3 >4 > …. >아니
이를 위해서는 비율이 음수 여야합니다. 즉, r <0이면 PA가 증가합니다.
예:
(10,9,8,7,6,5,4,3,2, …)
(0, -5, -10, -15, -20, …)
일정한
산술 진행은 다음과 같은 경우 일정합니다. 용어가 증가함에 따라 값은 동일하게 유지됩니다.즉, 첫 번째 항은 두 번째와 같고 세 번째와 같은 식입니다.
그만큼1 =2 =3 =4 = …. = a아니
PA가 일정하려면 비율이 0, 즉 r = 0이어야합니다.
예:
(1,1,1,1,1,1,1….)
(-2, -2 -2, -2, …)
너무 참조: PG 용어의 곱-공식은 무엇입니까?
PA의 속성
첫 번째 속성
PA의 조건이 주어지면 평균 산수 그 후임자와 전임자 사이는 그 기간과 같습니다.
예:
진행 상황 (-1, 2, 5, 8, 11)과 용어 8을 고려하십시오. 11과 5 사이의 평균은 8과 같습니다. 즉, PA에있는 숫자의 선행 작업과 후속 작업의 합계는 항상이 숫자와 같습니다.
두 번째 속성
등거리 항의 합은 항상 동일합니다.
예:
PA 조건의 합계
위에 표시된 6 개의 BP 용어 (16,13,10,7,4,1)를 추가한다고 가정합니다. 용어를 간단히 추가 할 수 있습니다.이 경우 용어가 거의 없을 경우 가능합니다. 더 긴 문자열이면 속성을 사용해야합니다.. 우리는 속성에서 본 것처럼 등거리 항의 합이 항상 동일하다는 것을 알고 있습니다. 한 번 더하고 항의 절반을 곱하면 첫 번째 6 항의 합이 팬.
이 예에서는 첫 번째와 마지막의 합계 (17과 같음)에 항의 양의 절반을 곱한, 즉 17 곱하기 3 (51과 같음)을 계산합니다.
공식 PA 조건의 합 수학자 가우스에 의해 개발되었으며, 그는 산술 진행에서 이러한 대칭성을 깨달았습니다. 공식은 다음과 같이 작성됩니다.
에스아니 → n 요소의 합
그만큼1 → 1 학기
그만큼아니 → 마지막 학기
n → 용어 수
예:
1부터 2000까지 홀수의 합을 계산합니다.
해결:
우리는이 시퀀스가 PA (1,3,5,…. 1997, 1999). 합계를 수행하는 것은 많은 작업이 될 것이므로 공식이 매우 편리합니다. 1부터 2000까지 숫자의 절반이 홀수이므로 1000 개의 홀수가 있습니다.
데이터:
n → 1000
그만큼1 → 1
그만큼아니 → 1999
또한 액세스: 유한 PG의 합 – 어떻게해야합니까?
산술 수단의 보간
산술 진행의 두 비 연속적인 용어를 알면이 두 숫자 사이에있는 모든 용어를 찾을 수 있습니다. 산술 수단의 보간.
예:
13과 55 사이의 5 개의 산술 평균을 보간 해 봅시다. 즉, 13과 55 사이에 5 개의 숫자가 있고 그들은 진행을 형성합니다.
(13, ___, ___, ___, ___, ___, 55).
이 번호를 찾으려면 이유를 찾아야합니다. 우리는 첫 번째 용어 (1 = 13) 및 7 번째 학기 (the7= 55), 그러나 우리는 다음을 알고 있습니다.
그만큼아니 =1 + r · (n – 1)
n = 7 → a 일 때아니= 55. 우리는 또한1=13. 따라서 공식에 대입하면 다음을 수행해야합니다.
55 = 13 + r · (7 – 1)
55 = 13 + 6r
55-13 = 6r
42 = 6r
r = 42: 6
r = 7.
이유를 알면 13에서 55 사이의 용어를 찾을 수 있습니다.
13 + 7 = 20
21 + 7 = 27
28 + 7 = 34
35 + 7 = 41
41 + 7 = 49
(13, 20, 27, 34, 41, 49, 55)
해결 된 운동
질문 1 - (Enem 2012)-카드 놀이는 추론을 자극하는 활동입니다. 전통적인 게임은 카드 52 장을 사용하는 솔리테어입니다. 처음에는 카드로 7 개의 열이 형성됩니다. 첫 번째 열에는 한 장의 카드가 있고 두 번째 열에는 두 장의 카드, 세 번째 열에는 세 장의 카드, 네 번째 열에는 카드 4 장 등이 있습니다. 7 장의 카드가있는 일곱 번째 열과 더미를 구성하는 것은 열.
더미를 구성하는 카드의 수는 다음과 같습니다.
A) 21.
B) 24.
C) 26.
D) 28.
E) 31.
해결
대안 B.
먼저 사용 된 총 카드 수를 계산해 보겠습니다. 우리는 첫 학기가 1이고 비율도 1 인 AP로 작업하고 있습니다. 따라서 7 개 행의 합을 계산하면 마지막 항은 7이고 n의 값도 7입니다.
사용 된 총 카드 수가 28 개이고 카드가 52 개라는 것을 알면 더미는 다음과 같이 구성됩니다.
52-28 = 카드 24 장
질문 2- (Enem 2018) 내부에있는 작은 마을의 시청은 주변에 조명용 기둥을 설치하기로 결정했습니다. 중앙 광장에서 시작하여 해당 지역의 농장에서 끝나는 직선 도로를 따라. 시골. 광장에 이미 조명이 있으므로 첫 번째 기둥은 광장에서 80m, 두 번째 기둥은 100m, 세 번째 기둥은 120m에 배치됩니다. 연속적으로, 마지막 포스트가 1,380m 거리에 놓일 때까지 항상 포스트 사이에 20m의 거리를 유지하십시오. 광장.
도시에서 게시 된 게시물 당 최대 R $ 8,000.00을 지불 할 수있는 경우 이러한 게시물을 게시하는 데 사용할 수있는 최대 금액은 다음과 같습니다.
A) BRL 512 000.00.
B) BRL 520,000.00.
C) R $ 528,000.00.
D) BRL 552,000.00.
E) BRL 584 000.00.
해결
대안 C.
우리는 포스트가 20 미터마다, 즉 r = 20이 될 것이고이 PA의 첫 번째 기간은 80이라는 것을 알고 있습니다. 또한 마지막 용어가 1380이라는 것을 알고 있지만 80과 1380 사이에 몇 개의 용어가 있는지 모릅니다. 이 항 수를 계산하기 위해 일반 항 공식을 사용하겠습니다.
데이터: a아니 = 1380; 그만큼1=80; 그리고 r = 20.
그만큼아니= a1 + r · (n-1)
660 개의 게시물이 배치됩니다. 각각의 비용이 최대 R $ 8,000 인 경우 이러한 게시물을 배치하는 데 사용할 수있는 최대 금액은 다음과 같습니다.
66· 8 000 = 528 000
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/progressoes-aritmeticas.htm
