행렬 간의 연산에서 행렬 곱셈이 길고 힘든 과정이라는 것을 알고 있습니다. 따라서 오늘 우리는 행렬식을 계산하기 위해 곱 행렬을 찾을 필요가없고 각 행렬의 행렬식을 개별적으로 사용할 수있는 정리를 알게 될 것입니다.
이를 위해 우리는 Binet의 정리를 서술하고 그것이 결정 인자 계산에 어떻게 적용되는지 볼 것입니다.
"A와 B는 같은 차수의 두 개의 정사각형 행렬이고 AB는 곱 행렬이기 때문에 det (AB) = (det A). (det B)가 있습니다."
즉, 행렬-제품을 찾아 행렬식을 계산하는 대신 각 행렬의 행렬식을 계산하고 곱하는 것이 가능합니다.
Binet의 정리가 존재하지 않았다면 작업이 얼마나 힘든지 이해하기위한 예를 살펴 보겠습니다.
예 1 :
Binet의 정리가 없다면 det (A.B)를 계산하기 위해 다음 과정을 수행해야합니다.
1. 제품 매트릭스 (A.B)를 찾으십시오.
2. 행렬 곱의 행렬식을 계산합니다.
큰 숫자로 이러한 곱셈을 할 계산기가 없다면 까다로울 것입니다.
동일한 행렬식의 계산을 참조하십시오. 그러나 Binet의 정리를 사용하십시오.
먼저 각 행렬의 행렬식을 개별적으로 찾아 보겠습니다.
우리가 보았 듯이 Binet의 정리에 의해 det (AB) = (det A). (det B) :
예 2 :
두 가지 절차를 사용하여 계산을 다시 수행합니다.
이전의 프로세스에 비해 훨씬 쉽고 실용적인 프로세스이므로 결국 길고 힘든 프로세스 인 매트릭스 제품을 찾아야하는 작업을 절약 할 수 있습니다. 또한 행렬-곱 행렬식은 대부분의 경우 많은 수의 곱을 가지므로 여러 수의 번거로운 곱셈과 덧셈 계산이 수반됩니다.
가브리엘 알레산드로 데 올리베이라
수학 졸업
브라질 학교 팀
행렬과 행렬식- 수학 - 브라질 학교
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm