우리는 방법을 알고 있습니다 반복 배열 또는 완전한 배열, 우리가 형성 할 수있는 모든 정렬 된 재 그룹 케이 세트의 요소 아니 요소, 요소 포함 아니 두 번 이상 나타날 수 있습니다. 그만큼 조합 분석 특정 상황에서 가능한 클러스터 수를 찾기 위해 계산 기술을 개발하는 것은 수학 영역입니다.
이러한 그룹 중에는 예를 들어 다음과 같이 반복되는 배열이 있습니다. 암호 생성, 번호판, 다른 사람 사이. 이러한 상황을 해결하기 위해 우리는 계수 기법으로 반복되는 배열 공식을 적용합니다. 반복 배열과 비 반복 배열을 계산하는 공식은 서로 다르므로 올바른 계산 기술을 적용하기 위해 이러한 상황을 각각 구별하는 방법을 아는 것이 중요합니다.
읽기: 계산의 기본 원리-조합 분석의 주요 개념
반복 배치 란 무엇입니까?
![차량 플레이트 생산에는 반복적 인 배열이 있습니다. [1]](/f/46a11aed3d571c029896ad4272473301.jpg)
일상 생활에서 우리는 시퀀스와 그룹화와 관련된 상황을 접하게됩니다. 소셜 네트워크 또는 은행에서 비밀번호를 선택하고 관련 전화 번호 또는 상황에서 대기열. 어쨌든 우리는 이러한 그룹을 포함하는 상황에 둘러싸여 있습니다.
예를 들어, 3 개의 문자와 4 개의 숫자로 구성된 번호판에는 각 자동차를 식별하는 상태 별 고유 문자열입니다.이 경우에는 준비. 요소를 반복 할 수있을 때 우리는 완전한 배열 또는 반복 배열로 작업하고 있습니다.
세트가 주어지면 아니 요소, 우리는 반복을 가진 배열로 알고 우리가 형성 할 수있는 모든 그룹 케이 이것의 요소 세트, 요소가 두 번 이상 반복 될 수 있습니다. 예를 들어 차량 번호판에서 우리가 형성 할 수있는 가능한 번호판의 수는 3 개의 문자와 4 개의 숫자가 있고 문자와 숫자가 반복 될 수 있다는 점을 고려합니다.
가능한 반복 배열의 수를 계산하기 위해 매우 간단한 공식을 사용합니다.
반복이있는 배열 공식
전체 배치 금액을 찾으려면 아니 에서 가져온 별개의 요소 케이 에
오, 요소의 반복을 허용하는 주어진 상황에서 다음 공식을 사용합니다.
공기아니,케이 = 아니케이
AR → 반복 배치
아니 → 세트의 요소 수
케이 → 선택 될 요소의 수
참조: 단순 조합-주어진 세트의 모든 하위 집합 계산
반복 배열 번호 계산 방법
반복 배열 공식을 적용하는 방법을 더 잘 이해하려면 아래 예를 참조하십시오.
예 1:
은행 비밀번호는 숫자로만 구성된 5 자리 숫자입니다. 가능한 비밀번호 수는 몇 개입니까?
비밀번호가 5 자리 문자열이고 반복에 제한이 없음을 알고 있으므로 반복하여 배열 식을 적용하겠습니다. 사용자는이 비밀번호의 5 자리를 구성하는 10 자리 중에서 선택해야합니다. 즉, 5 자리마다 10 개의 요소를 반복하여 배열을 계산하려고합니다.
공기10,5 = 105 = 10.000
따라서 10,000 개의 암호 가능성이 있습니다.
예 2:
차량 번호판이 3 개의 문자와 4 개의 숫자로 구성되어 있다는 것을 알고 있는데 몇 개의 번호판을 만들 수 있습니까?
우리의 알파벳은 26 개의 문자로 구성되어 있고 10 개의 가능한 숫자가 있으므로 두 개의 완전한 배열로 분할하고 문자와 숫자에 대해 가능한 배열의 수를 찾아 보겠습니다.
공기26,3 = 26³ = 17.576
공기10,4 = 104 = 10.000
따라서 가능한 총 배치는 다음과 같습니다.
17.576 · 10.000 = 1.757.600.000
간단한 배열과 반복 배열의 차이점
주제에 대한 문제를 해결하기 위해서는 단순 편곡과 반복 편곡을 구별하는 것이 필수적입니다. 차별화를 위해 중요한 것은 순서가 중요한 재편성 상황에 대처할 때 이러한 재 그룹화가 용어 사이의 반복을 허용하는 경우, 이는 배열이라고도하는 반복이있는 합의입니다. 완전한. 재 그룹화가 반복을 허용하지 않으면 그것은 관하여 간단한 배열.
단순 배열의 공식은 반복 배열에 사용하는 공식과 다릅니다.
우리는 이전에 반복 배열의 예를 보았습니다. 이제 간단한 배열의 예를 봅니다.
예:
Paulo는 서로 다른 10 권의 교과서 중 3 권을 선반에 올려 놓고 싶습니다. 얼마나 많은 방법으로이 책을 정리할 수 있습니까?
이 경우 순서는 중요하지만 간단한 배열이므로 반복이 없습니다. 가능한 그룹의 수를 찾으려면 다음을 수행해야합니다.
조합 분석에 사용되는이 다른 형태의 그룹화에 대해 자세히 알아 보려면 다음 텍스트를 읽으십시오. 그만큼간단한 배열.
해결 된 운동 :
질문 1 - (Enem) 한 은행이 고객에게 인터넷을 통해 당좌 예금에 액세스하기 위해 0부터 9까지의 숫자로만 구성된 개인 6 자리 비밀번호를 생성하도록 요청했습니다. 그러나 전자 보안 시스템 전문가는 은행 경영진이 사용자를 다시 등록 할 것을 권장하고 각각 6 자리의 새 비밀번호를 생성하여 이제 알파벳 26 개 문자와 0에서 0까지의 숫자를 사용할 수 있습니다. 9. 이 새로운 시스템에서 각 대문자는 소문자 버전과 구별되는 것으로 간주되었습니다. 또한 다른 유형의 문자 사용도 금지되었습니다.
암호 시스템의 변경을 평가하는 한 가지 방법은 개선 계수를 확인하는 것인데, 이는 이전 암호와 관련하여 새로운 암호 가능성의 이유입니다. 권장되는 변경 개선 계수는 다음과 같습니다.
해결
대안 A
이전 암호는 모든 숫자로 구성 될 수 있으므로 반복되는 배열이므로 6 개마다 10 개의 요소를 사용합니다.
공기10,6 = 106
새 비밀번호는 10 자리 숫자와 대문자 (26 자) 및 소문자 (26 자)이므로 암호는 각 숫자에 대해 총 10 + 26 + 26 = 62입니다. 가능성. 6 자리가 있으므로 6 자리마다 62 개의 요소를 반복하여 배열을 계산합니다.
공기62,6 = 626
그만큼 이유 이전 암호와 비교하여 새로운 암호 가능성 수는 62 개입니다.6/106.
질문 2 - (Enem 2017) 한 회사가 웹 사이트를 구축하고 약 100 만 명의 고객을 유치하기를 희망합니다. 이 페이지에 액세스하려면 회사에서 정의 할 형식의 비밀번호가 필요합니다. 프로그래머가 제공하는 5 가지 형식 옵션이 표에 설명되어 있습니다. 여기서 "L"과 "D"는 각각 대문자와 숫자를 나타냅니다.
가능한 26 개의 알파벳 문자와 가능한 10 개의 숫자 중 임의의 옵션에서 숫자를 반복 할 수 있습니다.
회사는 가능한 고유 암호 수가 다음보다 많은 형식 옵션을 선택하려고합니다. 예상 고객 수이지만이 수는 예상 고객 수의 두 배를 초과하지 않습니다. 고객.
해결
대안 E
각 가능성을 계산하여 가능성이 백만 개 이상이고 가능성이 2 백만 개 미만인 암호를 찾고 싶습니다.
나 → LDDDDD
26 ·105 200 만 이상이므로 회사의 요청을 충족하지 못합니다.
II → DDDDDD
106 백만에 해당하므로 회사의 요청을 충족하지 못합니다.
III → LLDDDD
26² · 104 200 만 이상이므로 회사의 요청을 충족하지 못합니다.
IV → DDDDD
105 백만 미만이라 회사의 요청을 충족시키지 못합니다.
V → LLLDD
26³ · 10²은 백만에서 200 만 사이이므로이 암호 템플릿이 이상적입니다.
이미지 크레딧
[1] 라파엘 베를 란디 / 셔터스톡
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-com-repeticao.htm