პირველი ხარისხის განტოლება უცნობთან არის ინსტრუმენტი, რომელიც ხსნის დიდ პრობლემებს მათემატიკა და ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაშიც კი. ეს განტოლებები მოდის მრავალხმიანები 1 კლასი და მისი ამოხსნა არის მნიშვნელობა, რომელიც აღადგენს ამ მრავალხმიანობას, ანუ უცნობი მნიშვნელობის პოვნა და მისი ჩანაცვლება გამონათქვამში, ჩვენ ვიპოვით მათემატიკურ იდენტობას, რომელიც შედგება ნამდვილი თანასწორობისგან, მაგალითად, 4 = 22.
რა არის 1 ხარისხის განტოლება?
ერთი განტოლება პირველი ხარისხის არის ა გამოხატვა სადაც უცნობი ხარისხის 1 არის, უცნობის გამომხატველი უდრის 1-ს. ზოგადად, ჩვენ შეგვიძლია წარმოვადგინოთ პირველი ხარისხის განტოლება შემდეგნაირად:
ცული + ბ = 0
ზემოთ მოცემულ შემთხვევაში,x უცნობია, ანუ მნიშვნელობა, რომელიც უნდა ვიპოვნოთ და და ბ უწოდებენ კოეფიციენტები განტოლების. კოეფიციენტის მნიშვნელობა ყოველთვის განსხვავებული უნდა იყოს 0-ისგან.
წაიკითხეთ ასევე: მათემატიკური პრობლემები განტოლებებთან
1 ხარისხის განტოლების მაგალითები
აქ მოცემულია პირველი ხარისხის განტოლების რამდენიმე მაგალითი უცნობი:
ა) 3x +3 = 0
ბ) 3x = x (7 + 3x)
გ) 3 (x –1) = 8x +4
დ) 0.5x + 9 = √81
გაითვალისწინეთ, რომ ყველა მაგალითში, უცნობი x სიმძლავრე უდრის 1-ს (როდესაც ძალის ბაზაზე არ არის რიცხვი, ეს ნიშნავს, რომ მაჩვენებელი ერთია, ანუ x = x1).
1 ხარისხის განტოლების ამოხსნა
განტოლებაში გვაქვს თანასწორობა, რომელიც გამოყოფს ორ წევრად. იმ მარცხენა მხარე თანასწორობის, მოდით პირველიწევრი, ეს არის მხარემართალია, ო მეორე წევრი.
ცული + ბ = 0
(პირველი წევრი) = (მეორე წევრი)
იმისათვის, რომ თანასწორობა ყოველთვის ჭეშმარიტი იყოს, უნდა ვიმოქმედოთ როგორც პირველ, ისე მეორე წევრზე, ან ეს არის ის, რომ თუ პირველ წევრს ვასრულებთ ოპერაციას, მეორეზე იგივე ოპერაცია უნდა შევასრულოთ. წევრი ამ იდეას ეწოდება ეკვივალენტურობის პრინციპი.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
გაითვალისწინეთ, რომ თანასწორობა ჭეშმარიტი რჩება, სანამ ჩვენ ერთდროულად ვმოქმედებთ განტოლების ორივე წევრზე.
ტოლობის პრინციპი გამოიყენება განტოლების უცნობი მნიშვნელობის დასადგენად, ანუ განტოლების ფესვის ან ამოხსნის დასადგენად. ღირებულების პოვნა x,ჩვენ უნდა გამოვიყენოთ ეკვივალენტურობის პრინციპი, რომ გამოვყოთ უცნობი მნიშვნელობა.
იხილეთ მაგალითი:
2x - 8 = 3x - 10
პირველი ნაბიჯი არის რიცხვის - 8 გაქრობა პირველი წევრისგან. ამისათვის მოდითდაამატეთ რიცხვი 8განტოლების ორივე მხარეს.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
შემდეგი ნაბიჯი არის 3x ქრება მეორე წევრისგან. ამისათვის მოდითგამოკლება 3x დამ ორივე მხარე.
2x- 3x =3x – 2– 3x
- x = - 2
ვინაიდან ჩვენ ვეძებთ x- ს და არა x- ს, მოდით ახლა გავამრავლოთ ორივე მხარე (-1) -ზე.
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
x = 2
განტოლების ამოხსნის კომპლექტი არის S = {2}.
წაიკითხეთ ასევე: განსხვავება ფუნქციასა და განტოლებას შორის
მალე პირველი ხარისხის განტოლების ამოხსნისთვის
ეკვივალენტურობის პრინციპიდან გამომდინარე, არსებობს ხრიკი, რომელიც აადვილებს განტოლების ამოხსნის პოვნას. ამ ტექნიკის მიხედვით, ჩვენ უნდა დავტოვოთ ყველაფერი, რაც პირველ წევრზეა დამოკიდებული უცნობზე და ყველაფერი, რაც არ არის დამოკიდებული მეორე წევრის უცნობზე. ამისათვის უბრალოდ "გადააბარეთ" რიცხვი თანასწორობის მეორე მხარეს, შეცვალეთ მისი ნიშანი საპირისპირო ნიშნისთვის. თუ რიცხვი დადებითია, მაგალითად, როდესაც იგი გადაეცემა სხვა წევრს, ის გახდება უარყოფითი. თუ რიცხვი მრავლდება, უბრალოდ "გაიარეთ ის" გაყოფით და ა.შ.
შეხედე:
2x - 8 = 3x - 10
ამ განტოლებაში ჩვენ უნდა "გავიაროთ"–8მეორე წევრისთვის და3xპირველი, მათი სიგნალების შეცვლა. ამრიგად:
2x- 3x = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
x = 2
S = {2}.
მაგალითი
იპოვნეთ 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1) განტოლების ამოხსნის კომპლექტი.
რეზოლუცია:
პირველი ნაბიჯი არის განაწილების განხორციელება, შემდეგ:
24x - 16 = 20x - 5
ახლა განტოლების ორგანიზება იმ მნიშვნელობებთან, რომლებიც თან ახლავს უცნობი ერთ მხარეს და სხვები მეორე მხრივ, გვექნება:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
წაიკითხეთ ასევე:ფრაქციული განტოლება - როგორ ამოვხსნათ?
ამოხსნილი სავარჯიშოები
კითხვა 1 - 5-ით დამატებული ორმაგი რიცხვი უდრის 155-ს. განსაზღვრეთ ეს რიცხვი.
გამოსავალი:
ვინაიდან ნომერი არ ვიცით, მოდით დავურეკოთ ნ ჩვენ ვიცით, რომ ორმაგი ნებისმიერი რიცხვი თავისთავად ორჯერ არის, შესაბამისად ორმაგი არა არის 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
პასუხი: 75.
კითხვა 2 - რობერტა ბარბარეს ოთხი წლით უფროსია. მათი ასაკის ჯამია 44. დაადგინეთ რობერტასა და ბარბარეს ასაკი.
გამოსავალი:
რადგან არ ვიცით რობერტასა და ბარბარეს ასაკი, მოდით დავასახელოთ ისინი, როგორც რ და ბ შესაბამისად. რადგან რობერტა ბარბარაზე ოთხი წლით უფროსია, ჩვენ უნდა:
r = b + 4
ჩვენ ასევე ვიცით, რომ ორი წლის ასაკის ჯამი 44 წლისაა, ასე რომ:
r + b = 44
შეცვლის მნიშვნელობა რ ზემოთ მოცემულ განტოლებაში გვაქვს:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2 ბ = 40
პასუხი: ბარბარე 20 წლისაა. რადგან რობერტა 4 წლით უფროსია, მაშინ ის 24 წლისაა.
რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm