როდესაც ორი მიზეზები აქვს იგივე შედეგი, ჩვენ ვამბობთ, რომ ისინი არიან პროპორციული. თუ ეს მიზეზები წარმოადგენს რაიმე ზომებს სიდიადე, ჩვენ ასევე ვამბობთ, რომ ისინი პროპორციულია.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს თანასწორობა ნიშნავს, რომ ვარიაციები, რომლებიც ხდება ა სიდიადე გავლენა - ან გავლენას ახდენს მეორე ვარიაციები.
პროპორციის მაგალითი
წარმოიდგინეთ, რომ მანქანა მოძრაობს 100 კმ / სთ სიჩქარით და დროის გარკვეულ მონაკვეთში გადის 200 კმ მანძილზე. ამ მაგალითში, ჩვენ გვაქვს ორი სიდიადეები: სიჩქარე და მანძილი.
ეს სიდიდეები, ამავე დროის ინტერვალში, დამოკიდებულია და ერთმანეთზე გავლენას ახდენს, ასე რომ, თუ მანქანა უფრო დაბალი სიჩქარით იმოძრავებს, იგი ვერ შეძლებს იმავე მანძილის გადალახვას. სინამდვილეში, დანამდვილებით შეიძლება ითქვას, რომ ნახევარი სიჩქარით მოძრაობისას მანქანა გაივლის ნახევარ მანძილს და, შესაბამისად, დროის ამ მონაკვეთში მიაღწევს 100 კმ-ს.
ამ მაგალითიდან შეგიძლიათ დაწეროთ მიზეზები:
2 = 200 = 100 = სიჩქარე
100 50 მანძილი
კონცეფციის ფორმალიზაცია
ფორმალურად, ა პროპორცია ეს არის მიზეზთა თანასწორობა. ჩვეულებრივ, ეს თანასწორობა წარმოდგენილია წილადებით, როგორც წინა მაგალითში. ასე რომ, ჩვენ ვამბობთ, რომ A, B, C და D პროპორციულია, თუ ქვემოთ მოცემული დებულება შეესაბამება სიმართლეს:
= ჩ = ლ
BD
ზემოთ მოცემული ტოლობების ჯაჭვში ორ წილადს პროპორციას უწოდებენ, ხოლო L არის პროპორციულობის მუდმივი. წინა მაგალითის შემთხვევაში, პროპორციულობის მუდმივაა 2.
როგორ გამოვყოთ პროპორციული სიდიდეები
Იდენტიფიცირება პროპორციული რაოდენობით, შეეცადეთ ააწყოთ ერთი პროპორცია მათ შორის. თუ შესაძლებელია, ისინი პროპორციული იქნებიან; წინააღმდეგ შემთხვევაში, არა.
მაგალითი:
თუ მანქანა 80 კმ გაივლის 40 კმ / სთ სიჩქარით, მაშინ ის გაივლის 160 კმ 80 კმ / სთ სიჩქარით. გაითვალისწინეთ, რომ სიჩქარესა და მანძილს შორის თანაფარდობებს იგივე შედეგი აქვთ:
40 = 80 = 1
80 160 2
კარგი მაგალითია არაპროპორციული რაოდენობით არის წონისა და სიმაღლის თანაფარდობა. აშკარაა, რომ ერთი ზომა მეორეზე არ არის დამოკიდებული, რადგან ათასობით სხვადასხვა სიმაღლისა და წონის ადამიანია.
პირდაპირპროპორციული რაოდენობით
ყოველთვის, როდესაც ერთი რაოდენობის ზრდა იწვევს მასში პროპორციული სხვა რაოდენობის ზრდას, ჩვენ ვამბობთ, რომ ისინი ასეა პირდაპირპროპორციულია.
ნუ გაჩერდები ახლა... რეკლამის შემდეგ მეტია;)
წარმოიდგინეთ, რომ კომპანია მუშაობს კომპიუტერის მაუსებთან აწყობის რამდენიმე ხაზზე. ამ ხაზებიდან ერთ – ერთი პასუხისმგებელია ცენტრალური პულლის განთავსებაზე, რომელიც ჩვეულებრივ გამოიყენება შესასვლელი გვერდის გადასაადგილებლად.
დავუშვათ, ამ კომპანიას 10 თანამშრომელი ჰყავს და ისინი ახერხებენ 380 მაუსის შეკრებას სამუშაო დღის განმავლობაში. თუ კომპანია აორმაგებს თანამშრომლების რაოდენობას, ასევე გაორმაგდება დამონტაჟებული თაგვების რაოდენობა? თუ პასუხი დადებითია, ჩვენ ვამბობთ, რომ ესენი დადებითია რაოდენობა პირდაპირპროპორციულია.
უკუპროპორციული რაოდენობით
როდესაც ერთი სიდიდის ზრდა უზრუნველყოფს მეორის შემცირებას პირველზე, ჩვენ ვამბობთ, რომ ისინი არიან უკუპროპორციულია.
წარმოიდგინეთ 50 კმ / სთ სიჩქარით მოგზაურობა 2 საათში. თუ სიჩქარეს გავაორმაგებთ 100 კმ / სთ-მდე, დროის ნახევარს დავხარჯავთ, ანუ მხოლოდ 1 საათს. ამიტომ, რაოდენობის "სიჩქარის" გაზრდით, ჩვენ ვამცირებთ რაოდენობას "დრო".
პროპორციების ძირითადი ქონება
ეს თვისება არის პროპორციულობის განტოლებების გამოყენების შედეგი. წარმოიდგინეთ, რომ a, b, c და d არის ორი პროპორციული სიდიდის ზომები და პატივს ვცემთ შემდეგს პროპორცია:
= ჩ
ბ დ
ასე რომ, ზემოხსენებული თანასწორობა ასევე შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
რეკლამა = ძვ
ეს თვისება ცნობილია შემდეგნაირად: საშუალების პროდუქტი უკიდურესობის პროდუქტის ტოლია..
მესამე წესი
წინა თვისება არის ის, რაც შესაძლებელს ხდის სიდიდის ერთ – ერთი ზომის აღმოჩენას დანარჩენი სამიდან. ეს პროცედურა ცნობილია, როგორც სამის წესი.
მაგალითად: კომპანიაში, რომელიც აერთიანებს თაგვებს, რომლებიც ნაჩვენებია წინა მაგალითებში, 10 თანამშრომელი სამუშაო დღის განმავლობაში 380 მაუსს იკრებს. თუ საჭიროა 1000 მაუსის აწყობა, რამდენი თანამშრომელი უნდა აიყვანოს მინიმუმ?
გაითვალისწინეთ, რომ წარმოებული თაგვების რაოდენობა დაყოფილია დასაქმებულთა რაოდენობაზე იგივე თანაფარდობა უნდა იყოს მეორე სიტუაციაში. ამისათვის საჭიროა თანამშრომლის ნომერი იყოს მითითებული ზოგიერთი ასოთი, რადგან ეს ნომერი არ ვიცით.
380 = 1000
10x
ფუნდამენტური თვისების გამოყენებით გვექნება:
380x = 10 · 1000
380x = 10000
x = 10000
380
x = 26.3
რადგანაც შეუძლებელია 0.3 თანამშრომლის დაქირავება, ვიცით, რომ კომპანიას ახალი მიზნის მისაღწევად 27 დასჭირდება. ამიტომ, კიდევ 17 დასჭირდება.
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
