სამის რთული წესი: ეტაპობრივად, სავარჯიშოები

სამი კომპონენტის წესი არის მეთოდი, რომელიც გამოიყენება უცნობი მნიშვნელობების მოსაძებნად, როდესაც პრობლემა მოიცავს სიდიდეები, რომლებსაც აქვთ პროპორცია. მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ რაოდენობების ორი შესაძლებლობა არსებობს, როდესაც ისინი პროპორციულია. ისინი შეიძლება იყოს პირდაპირ ან უკუპროპორციული.

როდესაც არის სამი ან მეტი რაოდენობა, რომლებიც პროპორციულია, ჩვენ ვიყენებთ სამის რთულ წესს ეტაპობრივად ამოხსნის შემდეგ. ნაბიჯებია:

• რაოდენობების იდენტიფიკაცია;

• მაგიდის კონსტრუქცია;

• სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების ანალიზი; და

• პრობლემით წარმოქმნილი განტოლების ამოხსნა.

სამი შემადგენლობის წესი არის სამი მარტივი წესის გაგრძელება, ამიტომ ნაერთის ათვისებისთვის აუცილებელია მარტივი რეზოლუციის დაუფლება, რომელიც გამოიყენება მაშინ, როდესაც მხოლოდ ორი სიდიდეა.

წაიკითხეთ ასევე: პროცენტული გაანგარიშება სამი წესით

ეტაპობრივად ამოხსენით რთული სამის წესი

სამი წესი არის პროპორციული რაოდენობით უცნობი მნიშვნელობების პოვნის მეთოდი.

პრობლემების გადასაჭრელად, რომლებიც მოიცავს სამ რთულ წესს, ჩვენ უნდა დავიცვათ რამდენიმე ნაბიჯი. ეს ნაბიჯები იგივეა, მიუხედავად პრობლემის რაოდენობის რაოდენობისა.

• პირველი ნაბიჯი: რაოდენობების იდენტიფიკაცია და ცხრილის აგება.

• მე -2 ნაბიჯი:გააანალიზეთ პროპორცია, რომელიც არსებობს რაოდენობას შორის, რომელიც შეიცავს უცნობს.

• მე -3 ნაბიჯი: შეცვალოს მიზეზი, თუ არსებობს უკუპროპორციული სიდიდე იმ სიდიდემდე, რომელიც შეიცავს უცნობს; თუ არა, პირდაპირ გადადით მეოთხე საფეხურზე.

• მე -4 ნაბიჯი: მიგყავს განტოლებატოვებს იმ სიდიდეს, რომელსაც უცნობი აქვს ტოლობის პირველი წევრი და გამოითვლის პროდუქტს სხვათა შორის, რომელიც დარჩება მეორე წევრში.

→ სამი სიდიდის წესი, რომელიც შედგება სამი სიდიდით

მაგალითი:

გოიასში, კოკალცინიოს მუნიციპალიტეტში ყველა სკოლის რემონტის ჩასატარებლად დაიქირავეს სამშენებლო კომპანია. ამ ქალაქში სკოლები აშენებულია სტანდარტული ფორმისა და ზომის მიხედვით, ამიტომ გარე კედელი იგივე ზომისაა. იმის ცოდნა, რომ 4 სკოლის მხატვარს 6 დღის დახატვა დასჭირდებოდა 8 დღის განმავლობაში, რამდენ ხანს დასჭირდებოდა 8 მხატვარი 18 სკოლის მოხატვას?

რეზოლუცია:

რაოდენობებია: მხატვართა რაოდენობა, დღეები და მოხატული სკოლების რაოდენობა.

ახლა მოდით ავაშენოთ ცხრილი, ყოველთვის დაწყებული უცნობი სიდიდით:

ახლა საჭიროა სიდიდეებს შორის არსებული კავშირის გაანალიზება. სამი კომპონენტის წესით ხდება შედარება უცნობი სიდიდიდან სხვებთან მიმართებაში, ანუ მოდით შევადაროთ დღეები და მხატვრები და დღეები და სკოლები.

დღეების და მხატვრების შედარებისთვის მოდით დავაფიქსიროთ სკოლების რაოდენობა. იმავე რაოდენობის სკოლებში, თუ მხატვრების რაოდენობას გავზარდებ, განახლების დღეების დღე მჭირდება, ამიტომ ეს რაოდენობა უკუპროპორციულია.

დღეებისა და სკოლების შედარება და მხატვრების რაოდენობის დაფიქსირება, პროპორციულობის ანალიზისას, თუ სკოლების რაოდენობა იზრდება, დღეების რაოდენობაც იზრდება.

მოკლედ, გვაქვს ის, რომ დღეები ფერმწერის რაოდენობის უკუპროპორციულია და სკოლის პროპორციულია.

განტოლების შესაქმნელად საჭიროა გამოიყოს უცნობი წილადი და შებრუნდეს რაოდენობის წილადს.

იხილეთ აგრეთვე: სამი ყველაზე შეცდომა დაშვებული სამი წესის გამოყენებით

→ ოთხი სიდიდით შედგენილის სამი წესი

ოთხი სიდიდის სამპონიანი რთული პრობლემების გადასაჭრელად, ჩვენ ვატარებთ ზემოთ მოცემულ იგივე ნაბიჯებს.

მაგალითი:

სატვირთო მანქანების ნაწილების ქარხანაში, გარკვეული ნაწილის წარმოებისთვის, ვიცით, რომ 3 მანქანა, 5 დღის განმავლობაში მუშაობენ, 4 საათს უკავშირდებიან და ახერხებენ 4000 ცალის წარმოებას, რაც ყოველთვიური მოთხოვნაა ქარხნიდან. პროცესის დროს, გაფუჭდა ერთ-ერთი მანქანა, რამაც ქარხანა გადაწყვიტა, წარმოების დღეების რაოდენობა 6 დღემდე გაეზარდა, ხოლო მანქანების სამუშაო დრო 8 საათამდე. რამდენი ნაწილი გამოვა ამ სიტუაციაში?

რეზოლუცია:

რაოდენობებია: მანქანების რაოდენობა, დღეები, საათები და ნაწილების რაოდენობა.

სიდიდეებს შორის პროპორციების გაანალიზება, მანქანების შედარება ნაწილებთან, დღეების ნაწილები და საათების ნაწილები, შეგვიძლია ვთქვათ:

• თუ მანქანების რაოდენობას გავზრდი, შესაბამისად ნაწილების წარმოება გაიზრდება;

• თუ მანქანების სამუშაო დღეების რაოდენობას ან სამუშაო საათებსაც ვზრდი, ასევე იზრდება წარმოებული ნაჭრების რაოდენობა, ამიტომ, ყველა რაოდენობა პირდაპირპროპორციულია ცალი ნაწილისა წარმოებული.

მაგიდის აწყობა, ჩვენ უნდა:

ახლა განტოლების ამოხსნა:

განსხვავება სამ და მარტივ და რთულ წესს შორის

რაოდენობებთან მუშაობა საკმაოდ ხშირია ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში და, როდესაც მათი რაოდენობა პირდაპირია ან უკუპროპორციულად შესაძლებელია იმის პროგნოზირება, თუ რა დაემართება რაოდენობას შედარების გზით მათ შორის.

სამის მარტივი წესი გამოიყენება მხოლოდ ორი სიდიდის პრობლემებისათვის.. იგი გამოიყენება მაშინ, როდესაც ვიცით სამი მნიშვნელობა, ორი ერთი სიდიდის და ერთი სხვა. სამის რთული წესი გამოიყენება ოდნავ უფრო რთულ სიტუაციებში, რაც მოიცავს ორზე მეტ რაოდენობას.

აღსანიშნავია, რომ მეთოდები ძალიან ჰგავს ერთმანეთს, რადგან სამის რთული წესი სხვა არაფერია, თუ არა მარტივი სამის წესი.

აგრეთვე წვდომა: სამი ძირითადი მათემატიკის ცნება მტრისთვის

ამოხსნილი სავარჯიშოები

Კითხვა 1 - (Enem 2013) ინდუსტრიას აქვს წყლის რეზერვუარი, რომლის ტევადობაა 900 მ 2. როდესაც საჭიროა რეზერვუარის გაწმენდა, საჭიროა მთელი წყლის გადინება. წყლის დრენაჟი ხორციელდება ექვსი დრენაჟით, ხოლო წყალსაცავი სავსეა 6 საათის განმავლობაში. ეს ინდუსტრია ააშენებს ახალ რეზერვუარს, 500 მ 2 სიმძლავრით, რომლის წყლის ნაკადი უნდა ჩატარდეს 4 საათში, როდესაც რეზერვუარი სავსეა. ახალ წყალსაცავში გამოყენებული სადრენაჟეები უნდა იყოს არსებული.

ახალ წყალსაცავში გადინების რაოდენობა უნდა იყოს ტოლი:

ა) 2
ბ) 4
გ) 5
დ) 8
ე) 9

რეზოლუცია

ალტერნატიული C.

ქსელებია: სიმძლავრე, გადინების რაოდენობა და დრო საათებში. სიდიდე, რომელიც შეიცავს უცნობ მნიშვნელობას, არის გადინების რაოდენობა, მოდით შევადაროთ მოცულობა და დრო.

დროის დაფიქსირება, თუ გადინების რაოდენობას გავზრდი, წყლის გადინების მოცულობაც გაიზრდება, ამიტომ ეს რაოდენობა პირდაპირპროპორციულია. თუ დრენაჟების რაოდენობას გავზარდებ, მოცულობის დაფიქსირებისას, მთელი წყლის გადინების დრო შემცირდება, ამიტომ დრენაჟები და დრო უკუპროპორციულია.

მაგიდის აწყობა, ჩვენ უნდა:

წილადისა და საათების თანაფარდობის ინვერსიით, ჩვენ უნდა:

კითხვა 2 - (Enem 2015 - მეორე აპლიკაცია) ერთ საკონდიტროში 36 თანამშრომელი მუშაობდა, რომელთა პროდუქტიულობამ შეადგინა 5400 პერანგი დღეში, ხოლო სამუშაო სამუშაო დღის განმავლობაში 6 საათი. ამასთან, ახალი კოლექციის წამოწყებასა და ახალ მარკეტინგულ კამპანიასთან ერთად, შეკვეთების რაოდენობა მკვეთრად გაიზარდა, რის გამოც ყოველდღიური მოთხოვნილება 21,600 პერანგამდე გაიზარდა. ამ ახალი მოთხოვნის დაკმაყოფილების მიზნით, კომპანიამ გაზარდა თავისი სამუშაო ძალა 96-მდე. მიუხედავად ამისა, დატვირთვის კორექტირებაა საჭირო.

როგორი უნდა იყოს თანამშრომლების ყოველდღიური სამუშაო საათები, რომ კომპანიამ შეძლოს მოთხოვნის დაკმაყოფილება?

ა) 1 საათი და 30 წუთი.
ბ) 2 საათი და 15 წუთი.
გ) 9 საათი.
დ) 16 საათი.
ე) 24 საათი

რეზოლუცია

ალტერნატიული C.

რაოდენობებია: თანამშრომელთა რაოდენობა, პერანგების რაოდენობა და დრო საათებში დღეში. უცნობი სიდიდის საათებშია დღეში, მოდით გავაანალიზოთ მისი პროპორცია სხვა სიდიდეებთან:

• პერანგების რაოდენობის დაყენება, თუ თანამშრომელთა რაოდენობას ვზრდი, დღეში სამუშაო დრო იკლებს, ამიტომ თანამშრომლები და საათები უკუპროპორციულია;

• დასაქმებულთა რაოდენობის დაფიქსირება, თუ დღეში სამუშაო საათებს შევამცირებ, შესაბამისად მაისურების რაოდენობა შემცირდება, ამიტომ ეს რაოდენობა პირდაპირპროპორციულია.

მიზეზების აწყობა და თანამშრომლების მიზეზის შეცვლა, ჩვენ უნდა:

რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm