ო დათვლის ფუნდამენტური პრინციპი კომბინატორულ ანალიზში არის მთავარი კონცეფცია. სწორედ აქედან შემუშავდა ამ სფეროში სხვა ცნებები და განისაზღვრა ფაქტორული, კომბინირებული, განლაგების ფორმულები, ჩანაცვლება. ამ პრინციპის გაგებას არსებითი მნიშვნელობა აქვს თვლასთან დაკავშირებული სიტუაციების გასაგებად.
ამ პრინციპში ნათქვამია, რომ თუ საჭიროა ერთზე მეტი გადაწყვეტილების მიღება და თითოეული მათგანი შეიძლება მიღებულ იქნეს x, y, z გზით, იცოდეთ რამდენი გზით შეიძლება ამ გადაწყვეტილებების მიღება ერთდროულად, უბრალოდ გამოთვალეთ ამის პროდუქტი შესაძლებლობები.
წაიკითხე შენც: კომბინატორული ანალიზი - რა არის ეს, მნიშვნელოვანი ცნებები, სავარჯიშოები
რა არის დათვლის ფუნდამენტური პრინციპი?
დათვლის ფუნდამენტური პრინციპია ა ტექნიკა იმის გამოსათვლელად, თუ რამდენი გზით შეიძლება გადაწყვეტილებების შერწყმა. შეიძლება თუ არა გადაწყვეტილების მიღება არა გზების და სხვა გადაწყვეტილების მიღება შეიძლება მ გზები, ამ გადაწყვეტილებების ერთდროულად მიღების გზების რაოდენობა გამოითვლება პროდუქტის მიერ ნ · მ.
დათვლის ფუნდამენტური პრინციპის გამოყენების გარეშე ყველა შესაძლო კომბინაციის ანალიზი შეიძლება საკმაოდ შრომატევადი იყოს, რაც ფორმულას ძალიან ეფექტურს ხდის.
მაგალითი
რესტორანში გთავაზობთ ცნობილ კერძს. ყველა კერძს აქვს ბრინჯი და მომხმარებელს შეუძლია აირჩიოს 3 ხორცის ვარიანტის კომბინაცია (საქონლის ხორცი, ქათამი და ვეგეტარიანული), 2 სახის ლობიო (ბულიონი ან ტროპირო) და 2 სახის სასმელი (წვენი ან სოდა). რამდენი სხვადასხვა გზით შეუძლია შეკვეთის გაკეთება მომხმარებელს?
გაითვალისწინეთ, რომ არსებობს 12 არჩევანი, მაგრამ ამ რიცხვის მიღწევა მარტივი მეთოდის გამოყენებით იყო შესაძლებელი გამრავლება დათვლის ფუნდამენტური პრინციპის საშუალებით, ამიტომ კერძების შესაძლო კომბინაციების რაოდენობა შეიძლება გამოითვალოს შემდეგით:
2 · 3 · 2 = 12.
გაითვალისწინეთ, რომ როდესაც ჩემი ინტერესი არის მხოლოდ შესაძლებლობების მთლიანი ცოდნა, გამრავლების შესრულება ბევრად უფრო სწრაფია ვიდრე რაიმე სქემის აგება გასაანალიზებლად, რაც შეიძლება საკმაოდ შრომატევადი იყოს, თუ უფრო მეტი შესაძლებლობები არსებობს.
როდის გამოვთვალოთ დათვლის ფუნდამენტური პრინციპი?
დათვლის ფუნდამენტური პრინციპის რამდენიმე განაცხადი არსებობს. ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას, მაგალითად, სხვადასხვა გადაწყვეტილებებში გამოთვლა. მაგალითად არის პაროლები ეს მოითხოვს მინიმუმ ერთი სიმბოლოს გამოყენებას, რაც შესაძლო კომბინაციების რაოდენობას გაცილებით დიდს გახდის, რაც სისტემას უფრო უსაფრთხო გახდის.
კიდევ ერთი პროგრამა არის შესწავლა შანსები. მათი გამოსათვლელად უნდა ვიცოდეთ შესაძლო შემთხვევების რაოდენობა და ხელსაყრელი შემთხვევების რაოდენობა. ამ რაოდენობის შესაძლო და ხელსაყრელი შემთხვევების დათვლა შეიძლება გაკეთდეს დათვლის ფუნდამენტური პრინციპის საშუალებით. ეს პრინციპი ასევე წარმოქმნის ჩანაცვლების ფორმულებს, კომბინაცია და მოწყობა.
იხილეთ აგრეთვე: დანამატების თვლის პრინციპი - ერთი ან მეტი სიმრავლის გაერთიანება
ამოხსნილი სავარჯიშოები
1) (Enem) სკოლის დირექტორმა 280 მესამე კურსის მოსწავლეები მიიწვია თამაშში მონაწილეობის მისაღებად. დავუშვათ, რომ 9 ოთახიან სახლში არის 5 ობიექტი და 6 პერსონაჟი; ერთ-ერთი პერსონაჟი მალავს ერთ-ერთ საგანს სახლის ერთ ოთახში. თამაშის მიზანია გამოიცნოს რომელი ობიექტი იმალება პერსონაჟმა და სახლის რომელ ოთახში იმალებოდა ობიექტი.
ყველა სტუდენტმა მიიღო მონაწილეობა. ყოველ ჯერზე სტუდენტი შედგენილია და პასუხს გასცემს. პასუხები ყოველთვის განსხვავებული უნდა იყოს წინა პასუხებისაგან და ერთი და იგივე მოსწავლის დახატვა ერთზე მეტჯერ არ შეიძლება. თუ მოსწავლის პასუხი სწორია, იგი გამარჯვებულად ცხადდება და თამაში მთავრდება. დირექტორმა იცის, რომ ზოგი სტუდენტი მიიღებს პასუხს სწორად, რადგან არსებობს:
ა) 10 სტუდენტზე მეტი განსხვავებული პასუხი.
ბ) 20 სტუდენტზე მეტი განსხვავებული პასუხი.
გ) 119 სტუდენტზე მეტი განსხვავებული პასუხი.
დ) 260 მოსწავლეზე მეტი, ვიდრე განსხვავებული პასუხი.
ე) 270 მოსწავლეზე მეტი, ვიდრე განსხვავებული პასუხი.
რეზოლუცია
დათვლის ფუნდამენტური პრინციპით, შესაძლო პასუხების რაოდენობა ტოლი იქნება სიმბოლოების, საგნების და ოთახების რაოდენობით.
5 · 6 · 9 = 270.
ვინაიდან სტუდენტების რაოდენობაა 280, მაშინ განსხვავება სტუდენტთა რაოდენობასა და შესაძლებლობების რაოდენობას შორის არის 10.
პასუხი: ალტერნატიული ა.
2) (Enem) დადგენილია, რომ აკრში არსებობს 209 სახეობის ძუძუმწოვარი, რომლებიც გადანაწილებულია ქვემოთ მოცემული ცხრილის შესაბამისად.
ჩვენ გვსურს შედარებითი კვლევა განვახორციელოთ ძუძუმწოვრების სამ სახეობას შორის - ერთი ვეშაპისებრთა ჯგუფიდან, მეორე - პრიმატების ჯგუფიდან და მესამე - მღრღნელების ჯგუფიდან. ამ კვლევისთვის ამ სახეობებთან ერთად მკაფიო ნაკრებების რაოდენობა ტოლია:
ა) 1320 წ
ბ) 2090 წ
გ) 5840
დ) 6600
ე) 7245.
რეზოლუცია:
ჩვენ ვიცით, რომ არსებობს 2 ცერცხვა, 20 პრიმატი და 33 მღრღნელი. ასე რომ, დათვლის ფუნდამენტური პრინციპის მიხედვით, შესაძლო განსხვავებული სიმრავლეების რაოდენობა იქნება:
2 ·20 ·33 = 1320
პასუხი: ალტერნატიული ა.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm
