ალგებრული გამოხატვის ფაქტორიზაცია შედგება ალგებრული გამოხატვის დაწერაში პროდუქტის ფორმა. პრაქტიკულ შემთხვევებში, ანუ ზოგიერთი პრობლემის გადაჭრაში, რომელიც მოიცავს ალგებრული გამონათქვამები, ფაქტორიზაცია ძალზე სასარგებლოა, რადგან, უმეტეს შემთხვევაში, იგი ამარტივებს დამუშავებულ გამოხატვას.
ალგებრული გამოთქმების ფაქტორიზაციის შესასრულებლად, მათემატიკაში გამოვიყენებთ ძალიან მნიშვნელოვან შედეგს, ე.წ. არითმეტიკის ფუნდამენტური თეორემა, სადაც ნათქვამია, რომ 1-ზე მეტი ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება ჩაიწეროს, როგორც პროდუქტის მარტივი რიცხვები, შეხედე:
121 = 11 · 11
60 = 5 · 4 · 3
ჩვენ მხოლოდ ფაქტორი გავუკეთეთ 121 და 60 ნომრებს.
წაიკითხე შენც: რიცხვის დაშლა პირველ ფაქტორებად
ალგებრული გამოთქმების ფაქტორირების მეთოდები
ახლა ჩვენ ვნახავთ ფაქტორიზაციის მთავარ მეთოდებს, ყველაზე მეტად გამოყენებულებს გავაკეთებთ მოკლე გეომეტრიულ დასაბუთებას. შეხედე:
მტკიცებულებების ფაქტორინგი
განვიხილოთ მართკუთხედი:
გაითვალისწინეთ, რომ მართკუთხედი ლურჯი პლუს მწვანე მართკუთხედის ფართობი იწვევს უფრო მეტ მართკუთხედს. მოდით განვიხილოთ თითოეული ეს სფერო:
ლურჯი = ბ · x
მწვანე = ბ · წ
უფრო დიდი = b · (x + y)
ასე რომ, ჩვენ უნდა:
უფრო დიდი = ალურჯი + ამწვანე
b (x + y) = bx + ავტორი
მაგალითები
) გამოხატვის ფაქტორიზაციისთვის: 12x + 24y.
გაითვალისწინეთ, რომ 12 არის მტკიცებულების ფაქტორი, რადგან ის ორივე ამანათი ჩანს, ამიტომ ფრჩხილებში შესასვლელი ციფრების დასადგენად საკმარისია წილი თითოეული ამანათი მტკიცებულების ფაქტორით.
12x: 12 = x
24 წლის: 12 = 2 წლის
12x + 24y = 12 · (x + 2 წლის)
ბ) გამოხატვის ფაქტორი 21 აბ2 - 70-ე2ბ.
ანალოგიურად, თავდაპირველად განისაზღვრება მტკიცებულების ფაქტორი, ანუ ფაქტორი, რომელიც მეორდება ამანათებში. იხილეთ, რომ რიცხვითი ნაწილიდან ჩვენ გვაქვს 7 როგორც საერთო ფაქტორი, რადგან ის არის ის, რომელიც ყოფს ორივე რიცხვს. ახლა, რაც შეეხება ლიტერატურულ ნაწილს, ნახე, რომ მხოლოდ ფაქტორი მეორდება აბშესაბამისად, მტკიცებულების ფაქტორია: 7 აბი
21 აბი2 - 70-ე2b = 7ab (3b - 10)
წაიკითხე შენც: მრავალწევრის დაყოფა: როგორ გავაკეთოთ ეს?
ფაქტორინგი დაჯგუფებით
ფაქტორიზაცია დაჯგუფების მიხედვით არის ფაქტორინგის შედეგად წარმოქმნილი მტკიცებულებებითერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ ნაცვლად იმისა, რომ გვქონდეს მონოუმი, როგორც საერთო ფაქტორი ან მტკიცებულების ფაქტორი, ჩვენ გვექნება ა მრავალწევრი, იხილეთ მაგალითი:
განვიხილოთ გამოთქმა (a + b) · xy + (a + b) · wz2
გაითვალისწინეთ, რომ საერთო ფაქტორი არის ბინომი (a + b),შესაბამისად, წინა გამოთქმის ფაქტორიზებული ფორმაა:
(a + b) · (Xy + wz2)
განსხვავება ორ კვადრატს შორის
განვიხილოთ a და b ორი რიცხვი, როდესაც გვაქვს a განსხვავება ამ რიცხვების კვადრატის, ანუ2 - ბ2, ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ისინი, როგორც განსხვავების ჯამის პროდუქტი, ანუ:
2 - ბ2 = (a + b) · (a - b)
მაგალითები
) X გამოხატვის ფაქტორიზაციისთვის2 - ი2.
ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ განსხვავება ორ კვადრატს შორის, ასე რომ:
x2 - ი2 = (x + y) · (x - y)
ბ) ფაქტორი 20202 – 2.0192.
ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ განსხვავება ორ კვადრატს შორის, ასე რომ:
2.0202 – 2.0192 = (2.020 + 2.019) · (2.020 – 2.019)
2.0202 – 2.0192 = 4.039 · 1
2.0202 – 2.0192 = 4.039
სრულყოფილი კვადრატის სამეული
აიღეთ შემდეგი კვადრატი გვერდიდან (a + b) და გაითვალისწინეთ მის შიგნით ჩამოყალიბებული კვადრატებისა და მართკუთხედების ადგილები.
იხილეთ ტერიტორია მოედანი უფრო დიდი მოცემულია (a + b) - ით2, მაგრამ, მეორე მხრივ, უდიდესი კვადრატის ფართობის მიღება შესაძლებელია მის შიგნით მოედნების და მართკუთხედების დამატებით, ასე:
(a + b)2 =2+ ab + ab + ბ2
(a + b)2 =2+ 2 ბ + ბ2
(a + b)2 =2 + 2 აბ + ბ2
ანალოგიურად, ჩვენ უნდა:
(ა - ბ)2 =2 - 2 აბი + ბ2
მაგალითი
განვიხილოთ x გამოხატვა2 + 12x + 36.
ამ ტიპის გამოხატვის ფაქტორიზაციისთვის უბრალოდ განსაზღვრეთ x ცვლადის კოეფიციენტი და დამოუკიდებელი კოეფიციენტი და შეადარეთ მოცემულ ფორმულას, იხილეთ:
x2 + 12x + 36
2 + 2 აბ + ბ2
შედარებების გაკეთება, იხილეთ x = a, 2b = 12 და b2 = 36; ტოლობების თანახმად, ჩვენ გვაქვს b = 6, ამიტომ ფაქტორირებული გამოხატვაა:
x2 + 12x + 36 = (x + 6)2
საშუალო სკოლის სამეული
განვიხილოთ ცულის სამეული2 + bx + გ მისი ფაქტორირებული ფორმის პოვნა შესაძლებელია გამოყენებით თქვენი ფესვები, ეს არის x მნიშვნელობები, რომლებიც ნულოვანია ამ გამოხატულებას. იმ მნიშვნელობების დასადგენად, რომლებიც ამ გამოხატვას ნულს უქმნის, უბრალოდ ამოხსენით განტოლების ცული2 + bx + c = 0 ნებისმიერი მეთოდის გამოყენებით, რაც მოსახერხებელია. აქ გამოვყოფთ ყველაზე ცნობილ მეთოდს: ბასკარას მეთოდი.
ცულის ტრინიუმის ფაქტორირებული ფორმა2 + bx + c არის:
ნაჯახი2 + bx + c = a · (x - x1) · (X - x2)
მაგალითი
განვიხილოთ x გამოხატვა2 + x - 20.
პირველი ნაბიჯი არის x განტოლების ფესვების დადგენა.2 + x - 20 = 0.
X გამოხატულების ფაქტორიზებული ფორმა2 + x - 20 არის:
(x - 4) · (x + 5)
ორ რიცხვს შორის განსხვავების კუბი
ორ რიცხვს a და b შორის სხვაობის კუბი მოცემულია შემდეგით:
(ა - ბ)3 = (ა - ბ) · (ა - ბ)2
(ა - ბ)3 = (ა - ბ) · (ა2 - 2 აბი + ბ2)
კუბი ორი რიცხვის ჯამისა
ანალოგიურად, ჩვენ გვაქვს ის (a + b)3 = (a + b) · (a + b)2 , მალე:
(a + b)3 = (ა + ბ) · (ა2 + 2 აბ + ბ2)
ამოხსნილი სავარჯიშოები
კითხვა 1 - (Cefet-MG) სადაც ნომერი n = 6842 – 6832, n ციფრების ჯამია:
ა) 14
ბ) 15
გ) 16
დ) 17
ე) 18
რეზოლუცია
ალტერნატივა დ. N ციფრების ჯამის დასადგენად, პირველ რიგში, გამოვყოფთ ფაქტორს, რადგან კვადრატების გამოთვლა და შემდეგ გამოკლება ზედმეტი სამუშაოა. გამოხატვის ფაქტორირება ორ კვადრატს შორის სხვაობის გამოყენებით, გვაქვს:
n = 6842 – 6832
n = (684 + 683) · (684 - 683)
n = 1,367 · 1
n = 1,367
ამიტომ, n ციფრების ჯამი მოცემულია 1 + 3 + 6 + 7 = 17-ით
კითხვა 2 - (Modified Insper-SP) განსაზღვრეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:
რეზოლუცია
ნოტაციის გამარტივების მიზნით დავასახელოთ a = 2009 და b = 2. გახსოვდეთ, რომ 22 = 4, ასე რომ, ჩვენ უნდა:
გაითვალისწინეთ, რომ წილადის მრიცხველში სხვაობა გვაქვს ორ კვადრატს შორის, ასე რომ, შეგვიძლია დავწეროთ2 - ბ2 = (a + b) (a - b). მალე:
a - b = 2009 - 2 = 2007.
რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatoracao-expressao-algebrica.htm
